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平面直角坐标系 专项练习
一．选择题（共17小题）
1．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【思路点拔】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：A．
2．如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，
∴点N（b，﹣a）在第一象限．
故选：A．
3．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【思路点拔】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
则a+2b＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
4．如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【思路点拔】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．
【解答】解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，
∴（1，2）表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点，
故选：B．
5．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【思路点拔】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
所以，a+5＝﹣1+5＝4，
所以，点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【思路点拔】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．
【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
故选：C．
7．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3）
C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）
【思路点拔】要根据两个条件解答：
①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；
②点M距离x轴5个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为5．
【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，
∴点M的纵坐标是±5，
又∵这点在x轴上方，
∴点M的纵坐标是5；
∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，
∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．
故选：D．
8．若点P（m+2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（1，0）
【思路点拔】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m+2，m+1）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+1＝﹣1，
∴P点坐标为（0，﹣1）．
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
【解答】解：∵P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，
∴P在第二象限．
故选：B．
10．已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
【思路点拔】求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝﹣2+3＝1．
故选：A．
11．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）
【思路点拔】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．
故选：A．
12．在平面直角坐标系中，点P（3m+3，2m﹣2）在x轴上，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
【思路点拔】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点P（3m+3，2m﹣2）在x轴上，
∴2m﹣2＝0，
解得m＝1．
故选：C．
13．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拔】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴m+3n＝2+6＝8．
故选：D．
14．已知点A（a﹣2，a+1），点B（2，3），直线AB∥x轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．
【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1），点B（2，3），直线AB∥x轴，
∴a+1＝3，
∴a＝2．
故选：B．
15．已知坐标平面内的点A（2，﹣1），现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣5） B．（﹣1，﹣4） C．（5，3） D．（﹣4，3）
【思路点拔】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．平移原点的规律转化点的平移规律，根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【解答】解：把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，相当于将点A（2，﹣1）向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A在新坐标系中的坐标为A（2+3，﹣1+4），即（5，3），
故选：C．
16．下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上
B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴
C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【思路点拔】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．若x+y＝0，则x，y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵点P，Q的纵坐标相等，∴PQ∥x轴，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D．∵﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，∴点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
17．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（2，1） C．（4，1） D．（3，2）
【思路点拔】先根据对称的性质得出点A′的坐标，再根据旋转的性质结合全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，0），点A′和点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（1，0），
∴OA′＝1．
∵点B坐标为（0，2），
∴OB＝2．
过点B′作x轴的垂线，垂足为M，
由旋转可知，
AB＝AB′，∠BA′B′＝90°，
∴∠BA′O+∠B′A′M＝∠BA′O+∠A′BO＝90°，
∴∠B′A′M＝∠A′BO．
在△A′BO和△B′A′M中，
，
∴△A′BO≌△B′A′M（AAS），
∴B′M＝A′O＝1，A′M＝BO＝2，
∴OM＝1+2＝3，
∴点B′的坐标为（3，1）．
故选：A．
二．填空题（共14小题）
18．在直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）在第 二 象限．
【思路点拔】根据第三象限点的特点是（﹣，+）解答即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣1，m2+1）符合第二象限点的坐标特点，
∴点P在第二象限，
故答案为：二．
19．若点A（m，1）与B（﹣3，n+1）关于原点中心对称，则（m+n）2023的值为 1 ．
【思路点拔】根据点A（m，1）与B（﹣3，n+1）关于原点中心对称可得m＝3，﹣1＝n+1，进而即可求解．
【解答】解：∵点A（m，1）与B（﹣3，n+1）关于原点中心对称，
∴m＝3，﹣1＝n+1，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴（m+n）2023＝（3﹣2）2023＝1．
故答案为：1．
20．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 （2，﹣3） ．
【思路点拔】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
21．若点P（1，3）关于y轴的对称点是点P′（a+1，3），则a＝ ﹣2 ．
【思路点拔】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．
【解答】解：根据题意得a+1＝﹣1，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
22．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 （﹣8，0）或（0，4） ．
【思路点拔】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．
【解答】解：当P在x轴上时，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）；
当P在y轴上时，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）．
所以P（﹣8，0）或（0，4）．
故答案为（﹣8，0）或（0，4）．
23．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点（2，2）满足2+2＝2×2，若点Q（5，m）为“和谐点”，则点Q的坐标是 ．
【思路点拔】令x＝5，利用x+y＝xy可计算出对应的m的值，即可得到点Q的坐标．
【解答】解：根据题意得点Q（5，m）满足5+m＝5m，
解得m，
∴点Q的坐标是，
故答案为：．
24．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣m，5），点Q的坐标为（8，2﹣3m），且PQ∥x轴，则PQ＝ 5 ．
【思路点拔】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：因为点P的坐标为（2﹣m，5），点Q的坐标为（8，2﹣3m），且PQ∥x轴，
所以2﹣3m＝5，
解得m＝﹣1，
所以2﹣m＝2﹣（﹣1）＝3，
则点P的坐标为（3，5），点Q的坐标为（8，5），
所以PQ＝8﹣3＝5．
故答案为：5．
25．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为 （2，2） ．
【思路点拔】先根据等腰三角形的定义得出AB＝OB＝2，推出点A的坐标，再结合关于y轴对称的点的特征，即可求解．
【解答】解：在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，
∴AB＝OB＝2，
∴点A的坐标为（﹣2，2），
故答案为：（2，2）．
26．已知直线MN∥x轴，且M（2，5），N（1﹣2m，m+3），则m的值为 2 ．
【思路点拔】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：因为点M坐标为（2，5），点N坐标为（1﹣2m，m+3），且MN∥x轴，
所以m+3＝5，
解得m＝2，
所以m的值为2．
故答案为：2．
27．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为 （﹣5，4） ．
【思路点拔】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的长，则可求得B点坐标．
【解答】解：
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC＝4，AC＝5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA＝OB，且∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠CAO＝90°，
∴∠BOD＝∠CAO，
在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD＝AC＝5，BD＝OC＝4，
∴B（﹣5，4），
故答案为：（﹣5，4）．
28．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA＝AB＝1，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 或 ．
【思路点拔】分当点F在x轴正半轴时，当点F在x轴负半轴时，过点E作EH⊥OF于H，根据旋转的性质得到∠EOF＝∠AOB＝30°，OE＝OA＝1，据此利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出点E的坐标即可得到答案．
【解答】解：∵OA＝AB＝1，∠OAB＝120°，
∴∠AOB＝30°，
设点A的对应点为点E，点B的对应点为F，
如图所示，当点F在x轴正半轴时，过点E作EH⊥OF于H，
由旋转的性质可得∠EOF＝∠AOB＝30°，OE＝OA＝1，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点F在x轴负半轴时，同理可得；
综上所述，当点B落在x轴上，此时点A的坐标为或，
故答案为：或．
29．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），则A与B的距离为 2 ．
【思路点拔】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，得到点B的坐标，再利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：∵A的位置表示成（60°，6），
∴B可以表示为（150°，4），
∴∠AOB＝90°，
∴A与B的距离为2．
故答案为：2．
30．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4，点B在x轴的正半轴上，则点B的横坐标是 6 ．
【思路点拔】由题意得出CD是△AOB的中位线，推出CD∥OB，，结合CD＝3得出OB＝2CD＝6，即可得解．
【解答】解：∵点C是OA的中点，点D是AB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
∴CD∥OB，，
∵点C、D的横坐标分别是1、4，
∴CD＝4﹣1＝3，
∴OB＝2CD＝6，
∴点B的横坐标是6，
故答案为：6．
31．如图，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1时得到A1、B1两点的坐标分别是（3，b）、（a，4），则a+b＝ 4 ．
【思路点拔】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．
【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，
∴a+b＝2+2＝4
故答案为4
三．解答题（共4小题）
32．在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标．
【思路点拔】（1）根据点M在x轴上得出关于m的方程，求出m的值即可；
（2）根据点M在第二、第四象限的角平分线上得出关于m的方程，求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5，
即m的值为5；
（2）∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴m+2＝﹣（m﹣5），
解得，
∴，
∴点M的坐标为．
33．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点B是点A的“a倍关联点”．例如，点A（1，2）的“3倍关联点”B的横坐标为：3×1+2＝5，纵坐标为：1+3×2＝7，所以点A的“3倍关联点”B的坐标为（5，7）．
（1）已知点M（﹣4，6）的“倍关联点”是点N，求点N的坐标；
（2）若点Q是点P（1，2m）的“﹣2倍关联点”，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．
【思路点拔】（1）根据题中给出的例子得出N点坐标即可；
（2）用m表示出点Q的坐标，再由y轴上点的坐标特点求出m的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵点M（﹣4，6）的“倍关联点”是点N，
∴N点的横坐标为：（﹣4）+6＝4，N点的纵坐标为：﹣46＝﹣4+3＝﹣1，
∴N（4，﹣1）；
（2）∵点Q是点P（1，2m）的“﹣2倍关联点”，
∴点Q的横坐标为：（﹣2）×1+2m＝﹣2+2m，点Q的纵坐标为：1+（﹣2）×2m＝1﹣4m，
∴Q（﹣2+2m，1﹣4m），
∵点Q在y轴上，
∴﹣2+2m＝0，
解得m＝1，
∴1﹣4m＝﹣3，
∴Q（0，﹣3），
∴点Q到x轴的距离为3．
34．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知∠AOB＝75°，现有∠DEF＝34°，且EF//x轴，另一边DE所在直线交OA于点P．
（1）如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，∠APD＝ 41° ．
（2）当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出∠APD的度数．
【思路点拔】（1）根据平行线的性质及∠APD＝∠AEF﹣∠DEF计算即可；
（2）图②按照平行线的性质及∠APD＝∠AGE﹣∠GEP计算即可；图③按照平行线的性质及∠APD＝∠DEF+∠EHP计算即可．
【解答】解：（1）如图①当点A，P，E在同一条直线上时，
∵EF//x轴，∠AOB＝75°，∠DEF＝34°，
∴∠AEF＝∠AOB＝75°，
∴∠APD＝∠AEF﹣∠DEF＝75°﹣34°＝41°．
故答案为：41°．
（2）如图②，延长FE交OA于点G，
∵GF∥OB，∠AOB＝75°，
∴∠AGE＝75°．
∵∠GEP＝∠DEF＝34°，
∴∠APD＝∠AGE﹣∠GEP＝75°﹣34°＝41°．
如图③，AO与EF交于点H，
∵EF∥OB，∠AOB＝75°，
∴∠AHF＝75°，
∴∠EHP＝∠AHF＝75°，
∵∠DEF＝34°，
∴∠APD＝∠DEF+∠EHP＝34°+75°＝109°．
35．阅读下面一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离．
（2）已知M，N在同一直线上且平行于y轴，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M，N两点之间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6），E（﹣2，2），F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【思路点拔】（1）依据两点间的距离公式可求得AB的长；
（2）依据两点间的距离公式可求得MN的长
（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．
【解答】解：（1）∵A（2，4），B（﹣3，﹣8），
∴AB13；
（2）∵M，N在同一直线上且平行于y轴，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，
∴MN＝4﹣（﹣1）＝5；
（3）△DEF是等腰三角形，
理由：∵D（1，6），E（﹣2，2），F（4，2），
∴DE2＝（1+2）2+（6﹣2）2＝9+16＝25，DF2＝（1﹣4）2+（6﹣2）2＝9+16＝25，EF2＝（﹣2﹣4）2＝36，
∴DE2＝DF2
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形．中小学教育资源及组卷应用平台
平面直角坐标系 专项练习
一．选择题（共17小题）
1．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
2．如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
4．如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
7．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3）
C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）
8．若点P（m+2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（1，0）
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
11．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）
12．在平面直角坐标系中，点P（3m+3，2m﹣2）在x轴上，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
13．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．已知点A（a﹣2，a+1），点B（2，3），直线AB∥x轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知坐标平面内的点A（2，﹣1），现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣5） B．（﹣1，﹣4） C．（5，3） D．（﹣4，3）
16．下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上
B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴
C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
17．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（2，1） C．（4，1） D．（3，2）
二．填空题（共14小题）
18．在直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）在第 象限．
19．若点A（m，1）与B（﹣3，n+1）关于原点中心对称，则（m+n）2023的值为 ．
20．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
21．若点P（1，3）关于y轴的对称点是点P′（a+1，3），则a＝ ．
22．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
23．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点（2，2）满足2+2＝2×2，若点Q（5，m）为“和谐点”，则点Q的坐标是 ．
24．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣m，5），点Q的坐标为（8，2﹣3m），且PQ∥x轴，则PQ＝ ．
25．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为 ．
26．已知直线MN∥x轴，且M（2，5），N（1﹣2m，m+3），则m的值为 ．
27．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA＝AB＝1，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 ．
29．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），则A与B的距离为 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO、AB的中点C、D的横坐标分别是1、4，点B在x轴的正半轴上，则点B的横坐标是 ．
31．如图，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1时得到A1、B1两点的坐标分别是（3，b）、（a，4），则a+b＝ ．
三．解答题（共4小题）
32．在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标．
33．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点B是点A的“a倍关联点”．例如，点A（1，2）的“3倍关联点”B的横坐标为：3×1+2＝5，纵坐标为：1+3×2＝7，所以点A的“3倍关联点”B的坐标为（5，7）．
（1）已知点M（﹣4，6）的“倍关联点”是点N，求点N的坐标；
（2）若点Q是点P（1，2m）的“﹣2倍关联点”，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．
34．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知∠AOB＝75°，现有∠DEF＝34°，且EF//x轴，另一边DE所在直线交OA于点P．
（1）如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，∠APD＝ ．
（2）当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出∠APD的度数．
35．阅读下面一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离．
（2）已知M，N在同一直线上且平行于y轴，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M，N两点之间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6），E（﹣2，2），F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
