甘肃省白银市靖远县第四中学等校2024-2025学年高一上学期11月阶段性检测 数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 甘肃省白银市靖远县第四中学等校2024-2025学年高一上学期11月阶段性检测 数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 873.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 12:17:10 | ||
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文档简介
甘肃高一阶段性检测
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章到第三章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2.“每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）
A.每个三角形的重心都在其外部
B.每个三角形的重心都不在其内部
C.至少有一个三角形的重心在其内部
D.至少有一个三角形的重心不在其内部
3.在中国传统的十二生肖中，马 牛 羊 鸡 狗 猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5.若函数在区间上为增函数，则（）
A.的最小值为 B.的最大值为
C.的最小值为3 D.的最大值为3
6.已知集合，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7.若函数满足，则（）
A. B. C. D.
8.已知，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列判断正确的是（）
A.方程组的解集为
B.“四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件
C.若，则的取值集合为
D.是存在量词命题
10.若与分别为定义在上的偶函数 奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A. B.
C. D.
11.如图，在中，，点分别在边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（）
A.的面积为 B.
C.先增后减 D.的最大值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.用符号“”或“”填空：（1）若为所有亚洲国家组成的集合，则泰国__________；
（2）__________，__________.
13.已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元.小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为__________.乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费.若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为__________.
14.已知函数，若与的单调性相同，则的取值范围为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16.（15分）
（1）若为奇函数，当时，，求.
（2）用列举法表示集合：.
（3）求不等式组的解集.
17.（15分）
（1）已知，且，求的最大值；
（2）证明：.
18.（17分）
已知函数
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上単调递减.
（2）当时，写出的单调区间.
（3）若在上为单调函数，求的取值范围.
19.（17分）
若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.
（1）求函数的偶点.
（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
（3）对任意，函数都满足.
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.
甘肃高一阶段性检测
数学参考答案
1.A依题意可得.
2.D“每个三角形的重心都在其内部”的否定是“至少有一个三角形的重心不在其内部”.
3.B若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马.故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件.
4.A由，得，得，解得.
5.C因为在区间上为增函数，所以，得，所以的最小值为3且无最大值.
6.D因为，所以.若，则，即；若，则解得.综上，的取值范围是.
7.C依题意可得解得.
8.D因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最大值为.
9.BCD方程组的解集为错误.梯形有一组对边平行，但有一组对边平行的四边形不一定是梯形，B正确.当时，，由，得，C正确.D显然是正确的.
10.AC因为与分别为定义在上的偶函数 奇函数，所以，，所以，则为奇函数，其图象关于原点对称，故选AC.
11.ACD取的中点，连接，则，且，所以的面
积为正确.过作，垂足为，设与交于点，由等面积法可得，则.由，得，则，所以，则，则在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，B错误，C，D均正确.
12.；；因为泰国属于亚洲，所以泰国.因为，所以.
13.15元；7小时依题意可得他的车在车库停留的时间大于8小时且小于9小时，所以他需交的停车费为15元.因为，所以小林停车时长的最大值为7小时.
14.当时，为增函数；当时，为减函数.当时，为减函数；当时，为增函数.若与的单调性相同，则，解得.
15.解：（1）令，得，
则.
故的解析式为.
（2）当时，取得最小值，且最小值为0.
因为，所以的最大值为9.
故在上的值域为.
16.解：（1）因为为奇函数，所以，
因为当时，，所以，
所以.
（2）.
（3）由，得，得或.
由，得，得.
故不等式组的解集为或.
17.（1）解：因为，且，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最大值为3.
（2）证明：因为都是正数，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故.
18.（1）证明：当时，.
设是区间上任意两个实数，且，
则，
于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间
上单调递减.
（2）解：当时，的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
（3）解：由，得或.
由题意得在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增.
因为在上为单调函数，所以在上为增函数，
所以，即的取值范围是.
19.解：（1）由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为.
（2）取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，则为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”.
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”.
（3）由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得.
令，得
解得.
①.
②，设的偶点为，则由，得，
即，
则，即，则的取值范围为.
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数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章到第三章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2.“每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）
A.每个三角形的重心都在其外部
B.每个三角形的重心都不在其内部
C.至少有一个三角形的重心在其内部
D.至少有一个三角形的重心不在其内部
3.在中国传统的十二生肖中，马 牛 羊 鸡 狗 猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
5.若函数在区间上为增函数，则（）
A.的最小值为 B.的最大值为
C.的最小值为3 D.的最大值为3
6.已知集合，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7.若函数满足，则（）
A. B. C. D.
8.已知，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列判断正确的是（）
A.方程组的解集为
B.“四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件
C.若，则的取值集合为
D.是存在量词命题
10.若与分别为定义在上的偶函数 奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A. B.
C. D.
11.如图，在中，，点分别在边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（）
A.的面积为 B.
C.先增后减 D.的最大值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.用符号“”或“”填空：（1）若为所有亚洲国家组成的集合，则泰国__________；
（2）__________，__________.
13.已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元.小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为__________.乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费.若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为__________.
14.已知函数，若与的单调性相同，则的取值范围为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16.（15分）
（1）若为奇函数，当时，，求.
（2）用列举法表示集合：.
（3）求不等式组的解集.
17.（15分）
（1）已知，且，求的最大值；
（2）证明：.
18.（17分）
已知函数
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上単调递减.
（2）当时，写出的单调区间.
（3）若在上为单调函数，求的取值范围.
19.（17分）
若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点.
（1）求函数的偶点.
（2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
（3）对任意，函数都满足.
①比较与的大小；
②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围.
甘肃高一阶段性检测
数学参考答案
1.A依题意可得.
2.D“每个三角形的重心都在其内部”的否定是“至少有一个三角形的重心不在其内部”.
3.B若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马.故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件.
4.A由，得，得，解得.
5.C因为在区间上为增函数，所以，得，所以的最小值为3且无最大值.
6.D因为，所以.若，则，即；若，则解得.综上，的取值范围是.
7.C依题意可得解得.
8.D因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最大值为.
9.BCD方程组的解集为错误.梯形有一组对边平行，但有一组对边平行的四边形不一定是梯形，B正确.当时，，由，得，C正确.D显然是正确的.
10.AC因为与分别为定义在上的偶函数 奇函数，所以，，所以，则为奇函数，其图象关于原点对称，故选AC.
11.ACD取的中点，连接，则，且，所以的面
积为正确.过作，垂足为，设与交于点，由等面积法可得，则.由，得，则，所以，则，则在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，B错误，C，D均正确.
12.；；因为泰国属于亚洲，所以泰国.因为，所以.
13.15元；7小时依题意可得他的车在车库停留的时间大于8小时且小于9小时，所以他需交的停车费为15元.因为，所以小林停车时长的最大值为7小时.
14.当时，为增函数；当时，为减函数.当时，为减函数；当时，为增函数.若与的单调性相同，则，解得.
15.解：（1）令，得，
则.
故的解析式为.
（2）当时，取得最小值，且最小值为0.
因为，所以的最大值为9.
故在上的值域为.
16.解：（1）因为为奇函数，所以，
因为当时，，所以，
所以.
（2）.
（3）由，得，得或.
由，得，得.
故不等式组的解集为或.
17.（1）解：因为，且，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最大值为3.
（2）证明：因为都是正数，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故.
18.（1）证明：当时，.
设是区间上任意两个实数，且，
则，
于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间
上单调递减.
（2）解：当时，的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
（3）解：由，得或.
由题意得在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增.
因为在上为单调函数，所以在上为增函数，
所以，即的取值范围是.
19.解：（1）由，得，
则，解得，
所以函数的偶点为.
（2）取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，则为“缺陷偶函数”，且偶点为0，
所以可能为“缺陷偶函数”.
取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”，
则，因为，所以为偶函数，
所以可能不是“缺陷偶函数”.
（3）由题意得对任意恒成立，
所以存在常数，使得.
令，得
解得.
①.
②，设的偶点为，则由，得，
即，
则，即，则的取值范围为.
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