湖北省四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

文档属性

名称 湖北省四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
格式 docx
文件大小 400.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-11-08 12:21:59

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文档简介

2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚
2.选择题答案用2B铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑,非选择题用0.5mm黑色签字笔在每题对应的答题区内做答,答在试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的有( )
A.10以内的质数组成的集合是
B.与是同一个集合
C:方程的解集是
D.集合中的元素是的三边长,则一定不是等腰三角形
2.命题:p:,的否定为( )
A., B., C., D.,
3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4下列函数中,既是奇函数,又在区间上是减函数的是( )
A. B. C. D.
5下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若a,b,,则
C.若,则 D.若,,则
6.不等式的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
7已知,,且恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的质量,他将物体放在左右托盘各称一次,记两次称量结果分别为a,b,设物体的真实质量为G,则( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题中,是存在量词命题且为真命题的有( )
A.,使得方程成立 B.存在一个三角形,它的三个角都是锐角
C., D.至少有一个实数x,使得
10.有以下判断,其中是正确判断的有( )
A.和表示同一个函数
B.函数的图象与直线的交点最多有1个
C.函数的值域为
D.若,则
11.下列说法正确的有( )
A.当时,不等式恒成立,则k的取值范围是
B.在上恒成立,则实数k的取值范围是
C.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是
D.若不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12已知集合,,若,则a的取值集合为 .
13.已知函数,,则的值为 .
14函数在上单调递减,则实数a的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知集合,集合.
(1)求集合A与B;
(2)求与.
16.(15分)
已知集合,,且.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)若命题q:“,”是真命题,求实数m的取值范围.
17.(15分)
求下列函数的解析式
(1)已知是一次函数,且满足,求的解析式;
(2)已知,求的解析式
(3)已知奇函数的定义域为,当时,.求函数的解析式
18.(17分)
已知正数a,b满足.
(1)求ab的最小值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.
19.(17分)
已知函数,()
(1)若为奇函数,①求函数的解析式
②证明函数在区间上的单调性,并指出函数在区间上的值域。
(2)若函数在区间上的最小值为,求实数a的值.
2024-2025学年上学期高一期中考试数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B B D A B C A BD BCD ABC
填空题
12. 13. 14.
15.【小问1详解】
得:

因为,所以,
即,即,
解得:,所以
【小问2详解】



16.【小问1详解】
(1)因为,且,
所以,解得;
(2)【小问2详解】
因为,所以,得.
因为命题:q“,”是真命题,所以,
所以,或,
得.
综上,.
17.【小问1详解】
由已知是一次函数,设函数(),
则,
因为,
所以,
所以
解得,
所以;
【小问2详解】
令,,则,即.
∵,
∴,
∴().
【小问3详解】
奇函数的定义域为,
∴.
当时,,
又当时,,
∴,
∴.
故.
18.【小问1详解】
因为,,且,
则,即,.
当且仅当,即,时等号成立,
所以ab的最小值为8.
【小问2详解】
因为,,且,则,
可得,
当且仅当,即,即,时等号成立,
所以的最小值为.
【小问3详解】
因为,,且,
所以,
可得,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为18.
19.【小问1详解】
①为奇函数,

∴检验符合题意
②设,则:,

∴且,
又,,
∴,
∴在上单调递增,
所以,当时,.当时,
∴在上的值域为
【小问2详解】
,其对称轴为,分4种情况讨论:
当时,此时的对称轴,函数在区间上单调递减,,得,不符合题意;
当时,此时的对称轴,函数在区间上单调递减,此时,得,符合题意;
当时,此时的对称轴满足,此时,解得,不符合题意;
当时,此时的对称轴满足,函数在区间上单调递增,,不符合题意.
综合可得:.