1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
教学目标：
能对全称量词命题与存在量词命题进行否定
教学重点：
能对全称量词命题与存在量词命题进行否定
教学难点：
全称量词命题与存在量词命题的应用
复习引入
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示．
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．
全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”，简记为：
x∈M，p(x)
短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示．
含有存在量词的命题，叫做全称量词命题．
存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为
x∈M，p(x) ．
探索新知
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如：
“56是7的倍数”的否定是：“56不是7的倍数”；
“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定是：“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”．
我们需要注意的是：
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时
为假命题，只能一真一假
探究
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R，x+|x|≥0．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”，
即“存在一个矩形不是平行四边形”；
（2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”；
即“存在一个素数不是奇数”；
（3）的否定： x∈R，x+|x|<0．
可以知道：全称量词命题的否定变成了存在量词命题.
全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
x∈M，p(x)．
它的否定为：
x∈M， p(x)．
也就是说，全称量词例题的否定是存在量词命题。
读作非p(x)，它是p(x)的对立面，即表示p(x)不成立，
例题精讲
例3.写出下列全称量词命题的否定．
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数
不是奇数.
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点
不在同一个圆上.
（3）该命题的否定：存在x∈Z，x2的个位数字等于3.
探究
写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3） x∈R，x2－2x+3=0．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，
即“所有实数的绝对值都不是正数”；
（2）的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，即
“每一个平行四边形都不是菱形”；
（3）的否定： x∈R，x2－2x+3≠0．
从而看出：存在量词命题的否定变成了全称量词命题.
存在量词命题的否定
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：
x∈M，p(x)．
它的否定为：
x∈M， p(x)．
也就是说，全称量词例题的否定是存在量词命题。
表示p(x)不成立
变 变
例题精讲
例4.写出下列全称量词命题的否定.
(1) x∈R，x+2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解：（1）该命题的否定： x∈R，x+2＞0；
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；
（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
例题精讲
例5.写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2) x∈R，x2－x+1=0；
解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三
角形都相似.因此这是一个假命题.
（2）该命题的否定： x∈R，x2-x+1≠0.
因为对于任意x∈R，x2-x+1= ,所以这是一个
真命题
例题精讲
例6.已知命题：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”为假命题，求实数m的取值范围.
解：令f（x）=－x2＋4x－1，
∵ f（x）=－x2＋4x－1= －(x－2)2＋3≤3，
又∵命题：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”为假命题，
∴命题：“ x∈R， －x2＋4x－1 ≤ m”为真命题，即
m ≥ －x2＋4x－1 对x∈R恒成立
∴m ≥3
所以m的取值范围是{m| m ≥3}.
课堂练习
已知 x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，求实数m的取值范围.
解：令y＝x2＋4x－1，x∈R，则
y＝(x＋2)2－5≥－5，
因为 x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，
所以只要m<－5即可.
所以m的取值范围是{m|m<－5}.
课堂小结
全称量词命题的否定：
“ x∈M，p(x)．”
的否定为：
“ x∈M， p(x)．”
全称量词命题的否定变成了存在量词命题.
存在量词命题的否定：
“ x∈M，p(x)．”
的否定为：
“ x∈M， p(x)．”
存在量词命题的否定变成了全称量词命题.
课后练习
1.(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（ ）
A. p： x∈R，x2＋1＝0； B. p： x∈R，x2＋1＝0；
C. p是真命题， p是假命题； D. p是假命题， p是真命题
2.若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________.
3.已知命题p： x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且 p是假命题，求实数a的取值范围.