浙江省温州市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学摸底考试数学试题
1．（2024九上·温州开学考）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·温州开学考）抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·温州开学考）二次函数与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·温州开学考）抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·温州开学考）如果，那么二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·温州开学考）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·温州开学考）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·温州开学考）若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．4 B． C． D．
9．（2024九上·温州开学考）已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10．（2024九上·温州开学考）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
11．（2024九上·温州开学考）请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
12．（2024九上·温州开学考）已知，则当 时，y有最大值是 ．
13．（2024九上·温州开学考）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ．
14．（2024九上·温州开学考）将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是 ．
15．（2024九上·温州开学考）已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ．
16．（2024九上·温州开学考）如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米．
17．（2024九上·温州开学考）已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是 ．
18．（2024九上·温州开学考）在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 2 m n 0 …
则m，n的大小关系为m n．（填“>”“=”或“<”)
19．（2024九上·温州开学考）如图，观察图中的二次函数图象可得：
（1）求该抛物线的解析式．
（2）当x______时，y随x的增大而减小．
（3）当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______．
20．（2024九上·温州开学考）已知抛物线与x轴交于点与．
（1）求该抛物线的解析式及它的对称轴．
（2）点在该抛物线上，求m的值．
（3）当函数值时，请直接写出自变量x的取值范围______．
（4）当时，请直接写出函数y的取值范围______．
21．（2024九上·温州开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点．
（1）求a的值与对称轴．
（2）将抛物线向右平移m个单位使得新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．
22．（2024九上·温州开学考）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为
23．（2024九上·温州开学考）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
24．（2024九上·温州开学考）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2024九上·温州开学考）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 不分段 A档 4000米
小丽 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确；
B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确；
C、符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、的右边不是整式，因此不是二次函数，故本选项不正确．
故答案为：C．
【分析】形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是整数，且a≠0)”的函数就是二次函数，据此逐一判断得出答案.注意：判断的时候，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线为，∴顶点坐标．
故答案为：A．
【分析】二次函数的顶点式为“y=a(x-h)2+k”，其中其顶点坐标为（h，k），据此可直接得出答案.
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴与y轴的交点坐标是．
故答案为：C．
【分析】令二次函数y=2x2+5x-3中的x=0，算出对应的函数值，即可得到其与y轴交点的坐标.
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到的抛物线是：．
故答案为：A．
【分析】将抛物线y=ax2向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x+m）2；将抛物线y=ax2向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-m）2；将抛物线y=ax2向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=ax2+m；将抛物线y=ax2向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=ax2-m，据此即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D；
由a＜0，b>0可知，对称轴x= ＞0，在y轴右边，排除B；
由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0，c)在x轴下方，排除C.
故答案为：D．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，a决定开口方向及开口大小，a＞0，图象开口向上，当a＜0，图象开口向下；a、b共同决定对称轴直线的位置，当a、b同号的时候，对称轴直线在y轴的左侧，当a、b异号的时候，对称轴直线在y轴的右侧；c决定抛物线与y轴交点的坐标，当c＞0时，抛物线交y轴的正半轴，当c=0时，抛物线过坐标原点，当c＜0时，抛物线交y轴的负半轴，据此并结合题干已知条件逐一判断可得答案.
6．【答案】A
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵ 抛物线对称轴为直线x=-2，并且图象过点P(1，4)，
∴P(1，4)关于直线x=-2的对称点为(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】若点P(a，b)与点p'(x，y)关于直线x=-2对称，则y=b，a+x=-2×2，据此求解即可.
7．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过点，
故，
，
故，
故答案为：A．
【分析】以拱桥洞的最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，则可设该抛物线的解析式y=ax2（a≠0），由题意知该抛物线经过点（-3，-3），将该点坐标代入可求出a的值， 从而即可得到该抛物线的解析式.
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2-4x+c的顶点在x轴上，
∴抛物线y=-x2-4x+c与x轴只有唯一的一个交点，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×（-1）c=0，
∴c=-4．
故答案为：B．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c的顶点点在x轴，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有唯一的一个交点，可得△=b2-4ac=0，据此建立方程求解即可.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，
a＝3＞0，故开口向上，
x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，
故答案为：C.
【分析】先根据顶点式求出抛物线的对称轴，由于开口向上，则可得出离对称轴远，函数值越大，然后分别比较各点离对称轴的距离，即可作出判断.
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的函数关系为y=kx+b，
由图象可知，图象经过点（20，30）及（30，0），
∴，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600
=-2（x-20）2+200，
∵a=﹣2＜0，
∴当x=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的函数关系，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量列出表达式，进而运用函数性质解答即可．
11．【答案】（答案不唯一）．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，且开口向下
∴函数表达式可以为（答案不唯一），
【分析】二次函数y=ax2+bx+c中，a＞0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下；当a、b同号时，其对称轴在y轴左侧，当a、b异号时，对称轴直线在y轴的右侧，当b=0时，对称轴是y轴，据此并结合题意解答即可.
12．【答案】3；6
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵，-2＜0，
∴当时，y有最大值是，
故答案为：3；6．
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得当-2(x-3)2+36最大时，y就最大；进而结合二次函数的性质，可得其最值.
13．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】，解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可建立出y关于x的函数关系式.
14．【答案】平方米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，矩形的面积为S平方米，
其面积为，
∴当边长为2米时，矩形的最大面积为平方米．
故答案为：平方米．
【分析】此题告知了矩形的周长，设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，矩形的面积为S平方米，然后根据矩形计算计算公式建立出S关于x的函数关系式，进而利用所得函数关系式的性质可求出答案.
15．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同，
∴所求抛物线的解析式为．
故答案为：．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中a决定抛物线的开口方向和开口大小，a＞0开口方向向上，a＜0，开口方向向下，据此结合题意可知所求抛物线解析式中二次项系数小于零，此题又给出了抛物线的顶点坐标，故利用顶点式可直接写出所求解析式.
16．【答案】11
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵，
∴当，时，，
即，
解得，（舍去），
∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米．
故答案为：11.
【分析】此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令y=0求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离．
17．【答案】或
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∵点关于对称轴的对称点为，
∵二次函数的图象经过点和，且，
∴或．
故答案为：m＜-1或m＞5.
【分析】先判断函数的开口方向和对称轴，从而可得到其增减性，然后根据二次函数的对称性求出点P关于抛物线对称轴对称点的坐标，再结合P、Q两点纵坐标的大小，可求得m的取值范围．
18．【答案】>
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ x=-1，y=0，且x=3时，y=0，
∴ 对称轴为x=1，
∵ x=0时，y=2，且2＞0，
∴ 二次函数图象为开口向下，
∴ x=1时，y=m为函数最大值，
∴ m＞n.
故答案为：＞.
【分析】根据二次函数的对称性可得对称轴为x=1，再根据x=0和x=1时函数大小可得a＜0，即可判断出m为函数的最大值，即可判断m和n的大小.
19．【答案】（1）解：如图可得，抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为：，
∵二次函数与x轴的一个交点为，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
（3），大，9
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（2）∵中，，其对称轴直线为x=3，
∴当时，y随x的增大而减小；
故答案为：＞3；
（3）∵中，，
∴当时，y达到最大值9．
故答案为：=3，大，9.
【分析】（1）由图象可得抛物线与x轴的交点为（-2，0），且顶点坐标为（3，9），故利用待定系数法（设顶点式）可求出抛物线的解析式；
（2）由于抛物线二次项系数小于零，对称轴直线为x=3，故可得当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，据此求解即可；
（3）由于抛物线二次项系数小于零，对称轴直线为x=3，故可得当x=3时，函数有最大值，据此求解即可.
（1）解：由题意，如图可得，抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点为，
设抛物线的解析式为：，
∵二次函数与x轴的一个交点为，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：．
（2）当时，y随x的增大而减小；
（3）当时，y达到最大值9．
20．【答案】（1）解：将点与代入抛物线，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：，对称轴为：；
（2）解：∵点在该抛物线上，
∴将点代入，
∴；
（3）或
（4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）∵当或时，二次函数图象在x轴上方，∴当函数值时，自变量x的取值范围是：或．
（4）当时，，
当时，，
抛物线顶点为，
当时，函数y的取值范围为：．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可，根据对称轴公式即可解答；
（2）将（1，m）点代入抛物线解析式，即可解答；
（3）结合抛物线与x轴交点坐标，找出x轴上方部分图象自变量x的取值范围即可；
（4）找出-3＜x＜2这段图象最高点及最低点对应的函数值即可.
（1）解：将点与代入抛物线，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：，对称轴为：．
（2）∵点在该抛物线上，
∴将点代入，
∴．
（3）∵当或时，二次函数图象在x轴上方，
∴当函数值时，自变量x的取值范围是：或．
（4）当时，，
当时，，
抛物线顶点为，
当时，函数y的取值范围为：．
21．【答案】（1）解：∵抛物线经过点．
∴，
解得：，
∴抛物线为；
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵抛物线；
∴抛物线向右平移m个单位为，
∵抛物线为，
当，则，则，
∵矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，，
∴，，
∵新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，
∴当与时，新抛物线的函数值相等，
∴，
解得：，
∴新抛物线为：，
当时，，
∴.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将点B(6，0)代入y=ax2-4ax+12可求出a的值，从而得到抛物线的解析式，进而根据抛物线的对称轴直线公式可求出其对称直线；
（2）先根据抛物线的平移变换规律“左移加，右移减”求解新抛物线的解析式；利用原抛物线与y轴交点的坐标特点求出点D的坐标，再结合矩形的性质可求出C点坐标，根据“新抛物线与AD，BC分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等”再建立方程求解即可．
（1）解：∵抛物线经过点．
∴，
解得：，
∴抛物线为；
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵抛物线；
∴抛物线向右平移m个单位为，
∵抛物线为，
当，则，则，
∵矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，，
∴，，
∵新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，
∴当与时，新抛物线的函数值相等，
∴，
解得：，
∴新抛物线为：，
当时，，
∴；
22．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：4.
【分析】由三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半得DE∥BC，BC=2DE=4，由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C，结合已知得∠BEC=∠C，最后根据等角对等边可得BC=BE=4.
23．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=4＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，切图象分支在第一、三象限，
A、当t＜-4时，t+4＜0，
∴t＜t+4，
∴y2＜y1＜0，故A符合题意；
B、C、当-4＜t＜0时，
∴t+4＞0，
∴y1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，故B、C不符合题意；
D、当t＞0时，则t+4＞4，
∴t＜t+4，
∴0＜y2＜y1，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的性质可证得在每一个象限内，y随x的增大而减小，切图象分支在第一、三象限，由t＜-4可得到t+4＜0，即可推出t＜t+4，由此可得到y1，y2，0的大小关系，可对A作出判断；由-4＜t＜0，可推出t+4＞0，可得到y1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，可对B、C作出判断；当t＞0时，则t+4＞4，可得到t＜t+4，由此可推出0＜y2＜y1，可对D作出判断.
24．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】 解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故答案为：C
【分析】过点D作交的延长线于点F，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，由直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，即可求出答案.
25．【答案】（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，
档速度为米/分；
（2）解：小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；
（2）根据路程除以速度等于时间可求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），进而根据此时路程相等建立方程，求解即可.
（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
1 / 1浙江省温州市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学摸底考试数学试题
1．（2024九上·温州开学考）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确；
B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确；
C、符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、的右边不是整式，因此不是二次函数，故本选项不正确．
故答案为：C．
【分析】形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是整数，且a≠0)”的函数就是二次函数，据此逐一判断得出答案.注意：判断的时候，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简.
2．（2024九上·温州开学考）抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线为，∴顶点坐标．
故答案为：A．
【分析】二次函数的顶点式为“y=a(x-h)2+k”，其中其顶点坐标为（h，k），据此可直接得出答案.
3．（2024九上·温州开学考）二次函数与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴与y轴的交点坐标是．
故答案为：C．
【分析】令二次函数y=2x2+5x-3中的x=0，算出对应的函数值，即可得到其与y轴交点的坐标.
4．（2024九上·温州开学考）抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到的抛物线是：．
故答案为：A．
【分析】将抛物线y=ax2向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x+m）2；将抛物线y=ax2向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-m）2；将抛物线y=ax2向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=ax2+m；将抛物线y=ax2向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=ax2-m，据此即可得出答案.
5．（2024九上·温州开学考）如果，那么二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D；
由a＜0，b>0可知，对称轴x= ＞0，在y轴右边，排除B；
由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0，c)在x轴下方，排除C.
故答案为：D．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，a决定开口方向及开口大小，a＞0，图象开口向上，当a＜0，图象开口向下；a、b共同决定对称轴直线的位置，当a、b同号的时候，对称轴直线在y轴的左侧，当a、b异号的时候，对称轴直线在y轴的右侧；c决定抛物线与y轴交点的坐标，当c＞0时，抛物线交y轴的正半轴，当c=0时，抛物线过坐标原点，当c＜0时，抛物线交y轴的负半轴，据此并结合题干已知条件逐一判断可得答案.
6．（2024九上·温州开学考）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵ 抛物线对称轴为直线x=-2，并且图象过点P(1，4)，
∴P(1，4)关于直线x=-2的对称点为(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】若点P(a，b)与点p'(x，y)关于直线x=-2对称，则y=b，a+x=-2×2，据此求解即可.
7．（2024九上·温州开学考）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过点，
故，
，
故，
故答案为：A．
【分析】以拱桥洞的最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，则可设该抛物线的解析式y=ax2（a≠0），由题意知该抛物线经过点（-3，-3），将该点坐标代入可求出a的值， 从而即可得到该抛物线的解析式.
8．（2024九上·温州开学考）若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2-4x+c的顶点在x轴上，
∴抛物线y=-x2-4x+c与x轴只有唯一的一个交点，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×（-1）c=0，
∴c=-4．
故答案为：B．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c的顶点点在x轴，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有唯一的一个交点，可得△=b2-4ac=0，据此建立方程求解即可.
9．（2024九上·温州开学考）已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，
a＝3＞0，故开口向上，
x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，
故答案为：C.
【分析】先根据顶点式求出抛物线的对称轴，由于开口向上，则可得出离对称轴远，函数值越大，然后分别比较各点离对称轴的距离，即可作出判断.
10．（2024九上·温州开学考）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的函数关系为y=kx+b，
由图象可知，图象经过点（20，30）及（30，0），
∴，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600
=-2（x-20）2+200，
∵a=﹣2＜0，
∴当x=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的函数关系，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量列出表达式，进而运用函数性质解答即可．
11．（2024九上·温州开学考）请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
【答案】（答案不唯一）．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，且开口向下
∴函数表达式可以为（答案不唯一），
【分析】二次函数y=ax2+bx+c中，a＞0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下；当a、b同号时，其对称轴在y轴左侧，当a、b异号时，对称轴直线在y轴的右侧，当b=0时，对称轴是y轴，据此并结合题意解答即可.
12．（2024九上·温州开学考）已知，则当 时，y有最大值是 ．
【答案】3；6
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵，-2＜0，
∴当时，y有最大值是，
故答案为：3；6．
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得当-2(x-3)2+36最大时，y就最大；进而结合二次函数的性质，可得其最值.
13．（2024九上·温州开学考）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】，解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可建立出y关于x的函数关系式.
14．（2024九上·温州开学考）将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是 ．
【答案】平方米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，矩形的面积为S平方米，
其面积为，
∴当边长为2米时，矩形的最大面积为平方米．
故答案为：平方米．
【分析】此题告知了矩形的周长，设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，矩形的面积为S平方米，然后根据矩形计算计算公式建立出S关于x的函数关系式，进而利用所得函数关系式的性质可求出答案.
15．（2024九上·温州开学考）已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同，
∴所求抛物线的解析式为．
故答案为：．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中a决定抛物线的开口方向和开口大小，a＞0开口方向向上，a＜0，开口方向向下，据此结合题意可知所求抛物线解析式中二次项系数小于零，此题又给出了抛物线的顶点坐标，故利用顶点式可直接写出所求解析式.
16．（2024九上·温州开学考）如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米．
【答案】11
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵，
∴当，时，，
即，
解得，（舍去），
∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米．
故答案为：11.
【分析】此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令y=0求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离．
17．（2024九上·温州开学考）已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是 ．
【答案】或
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∵点关于对称轴的对称点为，
∵二次函数的图象经过点和，且，
∴或．
故答案为：m＜-1或m＞5.
【分析】先判断函数的开口方向和对称轴，从而可得到其增减性，然后根据二次函数的对称性求出点P关于抛物线对称轴对称点的坐标，再结合P、Q两点纵坐标的大小，可求得m的取值范围．
18．（2024九上·温州开学考）在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 2 m n 0 …
则m，n的大小关系为m n．（填“>”“=”或“<”)
【答案】>
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ x=-1，y=0，且x=3时，y=0，
∴ 对称轴为x=1，
∵ x=0时，y=2，且2＞0，
∴ 二次函数图象为开口向下，
∴ x=1时，y=m为函数最大值，
∴ m＞n.
故答案为：＞.
【分析】根据二次函数的对称性可得对称轴为x=1，再根据x=0和x=1时函数大小可得a＜0，即可判断出m为函数的最大值，即可判断m和n的大小.
19．（2024九上·温州开学考）如图，观察图中的二次函数图象可得：
（1）求该抛物线的解析式．
（2）当x______时，y随x的增大而减小．
（3）当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______．
【答案】（1）解：如图可得，抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为：，
∵二次函数与x轴的一个交点为，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
（3），大，9
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（2）∵中，，其对称轴直线为x=3，
∴当时，y随x的增大而减小；
故答案为：＞3；
（3）∵中，，
∴当时，y达到最大值9．
故答案为：=3，大，9.
【分析】（1）由图象可得抛物线与x轴的交点为（-2，0），且顶点坐标为（3，9），故利用待定系数法（设顶点式）可求出抛物线的解析式；
（2）由于抛物线二次项系数小于零，对称轴直线为x=3，故可得当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，据此求解即可；
（3）由于抛物线二次项系数小于零，对称轴直线为x=3，故可得当x=3时，函数有最大值，据此求解即可.
（1）解：由题意，如图可得，抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点为，
设抛物线的解析式为：，
∵二次函数与x轴的一个交点为，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：．
（2）当时，y随x的增大而减小；
（3）当时，y达到最大值9．
20．（2024九上·温州开学考）已知抛物线与x轴交于点与．
（1）求该抛物线的解析式及它的对称轴．
（2）点在该抛物线上，求m的值．
（3）当函数值时，请直接写出自变量x的取值范围______．
（4）当时，请直接写出函数y的取值范围______．
【答案】（1）解：将点与代入抛物线，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：，对称轴为：；
（2）解：∵点在该抛物线上，
∴将点代入，
∴；
（3）或
（4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）∵当或时，二次函数图象在x轴上方，∴当函数值时，自变量x的取值范围是：或．
（4）当时，，
当时，，
抛物线顶点为，
当时，函数y的取值范围为：．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可，根据对称轴公式即可解答；
（2）将（1，m）点代入抛物线解析式，即可解答；
（3）结合抛物线与x轴交点坐标，找出x轴上方部分图象自变量x的取值范围即可；
（4）找出-3＜x＜2这段图象最高点及最低点对应的函数值即可.
（1）解：将点与代入抛物线，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：，对称轴为：．
（2）∵点在该抛物线上，
∴将点代入，
∴．
（3）∵当或时，二次函数图象在x轴上方，
∴当函数值时，自变量x的取值范围是：或．
（4）当时，，
当时，，
抛物线顶点为，
当时，函数y的取值范围为：．
21．（2024九上·温州开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点．
（1）求a的值与对称轴．
（2）将抛物线向右平移m个单位使得新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．
【答案】（1）解：∵抛物线经过点．
∴，
解得：，
∴抛物线为；
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵抛物线；
∴抛物线向右平移m个单位为，
∵抛物线为，
当，则，则，
∵矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，，
∴，，
∵新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，
∴当与时，新抛物线的函数值相等，
∴，
解得：，
∴新抛物线为：，
当时，，
∴.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将点B(6，0)代入y=ax2-4ax+12可求出a的值，从而得到抛物线的解析式，进而根据抛物线的对称轴直线公式可求出其对称直线；
（2）先根据抛物线的平移变换规律“左移加，右移减”求解新抛物线的解析式；利用原抛物线与y轴交点的坐标特点求出点D的坐标，再结合矩形的性质可求出C点坐标，根据“新抛物线与AD，BC分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等”再建立方程求解即可．
（1）解：∵抛物线经过点．
∴，
解得：，
∴抛物线为；
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵抛物线；
∴抛物线向右平移m个单位为，
∵抛物线为，
当，则，则，
∵矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，，
∴，，
∵新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，
∴当与时，新抛物线的函数值相等，
∴，
解得：，
∴新抛物线为：，
当时，，
∴；
22．（2024九上·温州开学考）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：4.
【分析】由三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半得DE∥BC，BC=2DE=4，由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C，结合已知得∠BEC=∠C，最后根据等角对等边可得BC=BE=4.
23．（2024九上·温州开学考）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=4＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，切图象分支在第一、三象限，
A、当t＜-4时，t+4＜0，
∴t＜t+4，
∴y2＜y1＜0，故A符合题意；
B、C、当-4＜t＜0时，
∴t+4＞0，
∴y1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，故B、C不符合题意；
D、当t＞0时，则t+4＞4，
∴t＜t+4，
∴0＜y2＜y1，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的性质可证得在每一个象限内，y随x的增大而减小，切图象分支在第一、三象限，由t＜-4可得到t+4＜0，即可推出t＜t+4，由此可得到y1，y2，0的大小关系，可对A作出判断；由-4＜t＜0，可推出t+4＞0，可得到y1＜0，y2＞0即y1＜0＜y2，可对B、C作出判断；当t＞0时，则t+4＞4，可得到t＜t+4，由此可推出0＜y2＜y1，可对D作出判断.
24．（2024九上·温州开学考）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】 解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故答案为：C
【分析】过点D作交的延长线于点F，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，由直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，即可求出答案.
25．（2024九上·温州开学考）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 不分段 A档 4000米
小丽 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【答案】（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，
档速度为米/分；
（2）解：小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；
（2）根据路程除以速度等于时间可求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），进而根据此时路程相等建立方程，求解即可.
（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
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