选择必修第二册 第四章 4.2.1 等差数列的概念（第1课时）（27页ppt）
文档属性
| 名称 | 选择必修第二册 第四章 4.2.1 等差数列的概念（第1课时）（27页ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 13:51:21 | ||
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文档简介
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选择必修2
第四章 数列
4.2 等差数列
4.2.1等差数列的概念（第1课时 ）
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解等差数列、等差中项的概念． 1.数学抽象素养和逻辑推理素养.
2.掌握等差数列的通项公式，并会求简单等差数列通项公式． 2.逻辑推理素养和数学运算素养.
温故知新
1.数列的概念
把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
数列{an}是从正整数集N﹡(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n)．
2.数列的通项公式
3.数列的递推公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项或前几项以及递推公式，就能求出数列的每一项了.
新知引入
我们知道，数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容(如单调性、奇偶性等)后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型.
类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
新知探究
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81. ①
新知探究
2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48. ②
知新探究
3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位：°C ）依次为
25.0,24.4,23.8,23.2,22.6. ③
4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=)万元，每月支付给银行的利息(单位：万元)依次为：
ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，... ④
如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是
每月归还本金=贷款总额÷贷款期总月数，
利息部分=(贷款总额-已归还本金累计额)×月利率.
知新探究
在代数的学习中，我们常常通过运算发现规律.例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A，B两地旅游人数的变化规律.类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
9,18,27,36,45,54,63,72,81. ①
38,40,42,44,46,48. ②
25.0,24.4,23.8,23.2,22.6. ③
ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，... ④
对于①，我们发现 18=9+9，27=18+9....81=72+9，
换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9....81-72=9.
如果用{an}表示数列①，那么有
a2-a1=9，a3-a2=9，……，a9-a8=9.
改变表达方式使数列的取值规律更突出了.
这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
数列②~④也有这样的取值规律．
知新探究
请大家说一说①，②，③，④这四个例子的公差分别是多少？
⑴公差d是由后项减前项所得，不能用前项减后项来求.
d =a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2).
⑵等差数列的符号语言：an－an－1 = d (d是常数，n≥2，)
⑶当d＝0，则该数列为常数列；
当d>0时，等差数列是一个单调递增数列；
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列(arithmetic progression). 这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，通常用字母d表示.
注意：
(是常数，)
当d<0时，等差数列是一个单调递减数列.
知新探究
观察如下几组数，在两数中插入什么数后，三个数就会成为一个等差数列？
①-1， ，9；②6， ，6；③0， ，4
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean).
根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b或A=.
4
6
2
在日常生活中，人们常常用到等差数列.例如，在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸和最小尺寸相差不大时，常按照等差数列进行分级（如前面例子中的上衣尺码）.你能举出一些例子吗？
知新探究
方法1：设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d.根据等差数列的定义，可得
an+1－an＝d，
∴a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……，an－an-1＝d，
于是a2=a1+d，
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗
an+1－an＝d是等差数列{an}的递推公式.
……
归纳可得an=a1+(n-1)d(n≥2).
当n=1时，上式为a1=a1+(1-1)d=a1.这就是说，上式当n=1时也成立.
知新探究
方法2：设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d.根据等差数列的定义，可得
an+1－an＝d，
∴(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an－an-1)=d+d+d+…+d(n≥2)，
即an-a1=(n-1)d，
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗
∴an=a1+(n-1)d.
∴an=a1+(n-1)d(n≥2).
当n=1时，上式为a1=a1+(1-1)d=a1.这就是说，上式当n=1时也成立.
知新探究
an=a1+(n-1)d.
因此，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为
由于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，所以当d≠0时，等差数列{an}的第n项an是一次函数f(x)=dx+(a1-d)(x∈R)当x=n时的函数值，即an=f(n).
在平面直角坐标系中画出函数f(x)=dx+(a1-d)的图象，就得到一条斜率为d，截距为a1-d的直线.在这条直线上描出点(1，f(1))，(2，f(2))，…，(n，f(n))，…，就得到了等差数列{an}的图象.事实上，公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n，an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)=dx+(a1-d)上.d>0,a1-d>0的情形如图所示.
反之，任给函数f(x)=kx+b(k、b为常数)，构成一个等差数列{kn+b}，其首项为(k+b)，公差为k.
观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关
知新探究
an=a1+(n-1)d.
因此，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为
①通项公式由首项a1和公差d完全确定，一旦一个等差数列的首项和公差确定，该等差数列就唯一确定了.
②通项公式中共涉及a1、d、n、an四个量，可“知三求一”.
③d≠0时，an=dn+(a1－d)可看成an关于n的一次函数(形式: an=kn+b).
d>0时，{an}是递增数列；d<0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.
思考题：已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
解：
当n≥2时，
an－an-1＝(pn+q)-[p(n-1)+q]＝pn+q-pn+p-q
＝p，
∴{an}是等差数列.
知新探究
【例1】⑴已知等差数列{an}的通项公式an＝5-2n，求数列{an}的公差和首项；
⑵求等差数列 8，5，2，…的第20项.
解：
⑴方法1:设等差数列{an}的公差为d,
∵an＝5-2n，
∴数列{an}的首项为3，公差为-2.
方法2：由等差数列{an}的通项公式an＝5-2n，得
当n≥2时,an-1＝5-2(n-1)=7-2n,
∴a1=3,a2=1,d=a2-a1=-2.
∴d=an－an-1＝(5-2n)-(7-2n)=-2,
∴数列{an}的首项为3，公差为-2.
分析：⑴已知等差数列{an}的通项公式，只要根据等差数列的定义，由an－an-1＝d即可求出公差d；
把n=1代入an＝5-2n，得a1=3,
知新探究
【例1】⑴已知等差数列{an}的通项公式an＝5-2n，求数列{an}的公差和首项；
⑵求等差数列 8，5，2，…的第20项.
解：
⑵设等差数列的公差为d,
由已知条件,得d=5-8=-3，
把a1=8，d=-3代入an=a1+(n-1)d，得
a20=11-3×20=-49,
an=8-3(n-1)=11-3n,
∴这个数列的第20项为-49.
分析：⑵可以根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项.
把n=20代入上式，得
初试身手
⑴由a2=-4，a11=14及等差数列的通项公式，得
a1＋d=-4,a1＋10d=14，
1.⑴已知在等差数列{an}中，a2=-4，a11=14,求首项a1与d.
⑵已知在等差数列{an}中，a1＋a6＝12，a4＝8，求数列{an}的第12项.
联立解得a1=-6，d=2.
⑵ 由a1＋a6＝12，a4＝8及等差数列的通项公式，得
解：
.
∴数列{an}的通项公式是an=-4+4(n-1)=4n-8.
解得.
把n=12代入上式，得
a12=4×12-8=40,
∴数列{an}的第12项为40.
知新探究
【例2】-401是不是等差数列-5，一9，-13，…的项 如果是，是第几项
解：
由a1=-5，d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式为
an=-5-4(n-1)=-4n-1，
令 -4n-1=-401，
解这个关于n的方程,得
∴-401是这个数列的项，是第100项.
分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看-401是否能使这个方程有正整数解.
n=100
初试身手
⑴设等差数列{an}的公差为d,
∵a1=,a4+a5=，
2.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )
A.50 B.49 C.48 D.47
∴，
解：
∴.
故选A.
解得 d=.
∴,
解得k=50,
A
知新探究
【例3】已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式.
解：
由等差数列{an}的前三项之和为21，可得a2=7，
又{an}是单调递增的等差数列，可设第1项和第3项分别为7-d,7+d(d>0),
又由前三项之积为231，得
∴d=4,a1=7-4=3，an=3+4(n-1)=4n-1,
7(7-d)(7+d)=231,
∴数列{an}的通项公式为an=4n-1.
分析：由等差数列的定义可知，第2项是第1项和第3项的等差中项，即a1+a3=2a2,又前三项之和为21，所以3a2=21，a2=7，可设第1项和第3项分别为7-d,7+d,然后求解.
解得 d=4或d=-4(舍去）
初试身手
⑴由三个数成等差数列，它们的和为18，可得第2个数为6，
可设第1个数和第3个数分别为6-d,6＋d，
3.⑴三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.
⑵已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.
又它们的平方和为116，
解：
∴(6-d)2+36+(6+d)2=116.
∴这三个数为4，6，8或8，6，4.
解得 d=2或d=-2.
初试身手
⑵由四个数成等差数列，它们的和为28，
可设这四个数分别为7-3d,7-d，7＋d，7＋3d，
3.⑴三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.
⑵已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.
又中间两项的积为40，
解：
∴(7-d)(7＋d)=40.
∴这四个数为-2，4，10,16或16，10，4,-2.
解得 d=3或d=-3.
课堂小结
1.等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差通常用字母d表示.
2.等差中项
等差数列的符号语言：an－an－1 = d (d是常数，n≥2，)
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.
2A=a+b或A=.
3.等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d.
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为
作业布置
作业： P15 练习 第4,5题
P25 习题4.2 第2题.
补充：
1.在等差数列{an}中，a3＝9，a9=3求数列{an}的通项公式.
2.已知成等差数列的四个数的和为26，第二个数与第三个数的积为40，求这个数列.
3.已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,求m的值.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
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选择必修2
第四章 数列
4.2 等差数列
4.2.1等差数列的概念（第1课时 ）
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解等差数列、等差中项的概念． 1.数学抽象素养和逻辑推理素养.
2.掌握等差数列的通项公式，并会求简单等差数列通项公式． 2.逻辑推理素养和数学运算素养.
温故知新
1.数列的概念
把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
数列{an}是从正整数集N﹡(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n)．
2.数列的通项公式
3.数列的递推公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项或前几项以及递推公式，就能求出数列的每一项了.
新知引入
我们知道，数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容(如单调性、奇偶性等)后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型.
类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
新知探究
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81. ①
新知探究
2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48. ②
知新探究
3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位：°C ）依次为
25.0,24.4,23.8,23.2,22.6. ③
4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=)万元，每月支付给银行的利息(单位：万元)依次为：
ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，... ④
如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是
每月归还本金=贷款总额÷贷款期总月数，
利息部分=(贷款总额-已归还本金累计额)×月利率.
知新探究
在代数的学习中，我们常常通过运算发现规律.例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A，B两地旅游人数的变化规律.类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
9,18,27,36,45,54,63,72,81. ①
38,40,42,44,46,48. ②
25.0,24.4,23.8,23.2,22.6. ③
ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，... ④
对于①，我们发现 18=9+9，27=18+9....81=72+9，
换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9....81-72=9.
如果用{an}表示数列①，那么有
a2-a1=9，a3-a2=9，……，a9-a8=9.
改变表达方式使数列的取值规律更突出了.
这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
数列②~④也有这样的取值规律．
知新探究
请大家说一说①，②，③，④这四个例子的公差分别是多少？
⑴公差d是由后项减前项所得，不能用前项减后项来求.
d =a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2).
⑵等差数列的符号语言：an－an－1 = d (d是常数，n≥2，)
⑶当d＝0，则该数列为常数列；
当d>0时，等差数列是一个单调递增数列；
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列(arithmetic progression). 这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，通常用字母d表示.
注意：
(是常数，)
当d<0时，等差数列是一个单调递减数列.
知新探究
观察如下几组数，在两数中插入什么数后，三个数就会成为一个等差数列？
①-1， ，9；②6， ，6；③0， ，4
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean).
根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b或A=.
4
6
2
在日常生活中，人们常常用到等差数列.例如，在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸和最小尺寸相差不大时，常按照等差数列进行分级（如前面例子中的上衣尺码）.你能举出一些例子吗？
知新探究
方法1：设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d.根据等差数列的定义，可得
an+1－an＝d，
∴a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……，an－an-1＝d，
于是a2=a1+d，
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗
an+1－an＝d是等差数列{an}的递推公式.
……
归纳可得an=a1+(n-1)d(n≥2).
当n=1时，上式为a1=a1+(1-1)d=a1.这就是说，上式当n=1时也成立.
知新探究
方法2：设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d.根据等差数列的定义，可得
an+1－an＝d，
∴(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an－an-1)=d+d+d+…+d(n≥2)，
即an-a1=(n-1)d，
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗
∴an=a1+(n-1)d.
∴an=a1+(n-1)d(n≥2).
当n=1时，上式为a1=a1+(1-1)d=a1.这就是说，上式当n=1时也成立.
知新探究
an=a1+(n-1)d.
因此，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为
由于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，所以当d≠0时，等差数列{an}的第n项an是一次函数f(x)=dx+(a1-d)(x∈R)当x=n时的函数值，即an=f(n).
在平面直角坐标系中画出函数f(x)=dx+(a1-d)的图象，就得到一条斜率为d，截距为a1-d的直线.在这条直线上描出点(1，f(1))，(2，f(2))，…，(n，f(n))，…，就得到了等差数列{an}的图象.事实上，公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n，an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)=dx+(a1-d)上.d>0,a1-d>0的情形如图所示.
反之，任给函数f(x)=kx+b(k、b为常数)，构成一个等差数列{kn+b}，其首项为(k+b)，公差为k.
观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关
知新探究
an=a1+(n-1)d.
因此，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为
①通项公式由首项a1和公差d完全确定，一旦一个等差数列的首项和公差确定，该等差数列就唯一确定了.
②通项公式中共涉及a1、d、n、an四个量，可“知三求一”.
③d≠0时，an=dn+(a1－d)可看成an关于n的一次函数(形式: an=kn+b).
d>0时，{an}是递增数列；d<0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.
思考题：已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
解：
当n≥2时，
an－an-1＝(pn+q)-[p(n-1)+q]＝pn+q-pn+p-q
＝p，
∴{an}是等差数列.
知新探究
【例1】⑴已知等差数列{an}的通项公式an＝5-2n，求数列{an}的公差和首项；
⑵求等差数列 8，5，2，…的第20项.
解：
⑴方法1:设等差数列{an}的公差为d,
∵an＝5-2n，
∴数列{an}的首项为3，公差为-2.
方法2：由等差数列{an}的通项公式an＝5-2n，得
当n≥2时,an-1＝5-2(n-1)=7-2n,
∴a1=3,a2=1,d=a2-a1=-2.
∴d=an－an-1＝(5-2n)-(7-2n)=-2,
∴数列{an}的首项为3，公差为-2.
分析：⑴已知等差数列{an}的通项公式，只要根据等差数列的定义，由an－an-1＝d即可求出公差d；
把n=1代入an＝5-2n，得a1=3,
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【例1】⑴已知等差数列{an}的通项公式an＝5-2n，求数列{an}的公差和首项；
⑵求等差数列 8，5，2，…的第20项.
解：
⑵设等差数列的公差为d,
由已知条件,得d=5-8=-3，
把a1=8，d=-3代入an=a1+(n-1)d，得
a20=11-3×20=-49,
an=8-3(n-1)=11-3n,
∴这个数列的第20项为-49.
分析：⑵可以根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项.
把n=20代入上式，得
初试身手
⑴由a2=-4，a11=14及等差数列的通项公式，得
a1＋d=-4,a1＋10d=14，
1.⑴已知在等差数列{an}中，a2=-4，a11=14,求首项a1与d.
⑵已知在等差数列{an}中，a1＋a6＝12，a4＝8，求数列{an}的第12项.
联立解得a1=-6，d=2.
⑵ 由a1＋a6＝12，a4＝8及等差数列的通项公式，得
解：
.
∴数列{an}的通项公式是an=-4+4(n-1)=4n-8.
解得.
把n=12代入上式，得
a12=4×12-8=40,
∴数列{an}的第12项为40.
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【例2】-401是不是等差数列-5，一9，-13，…的项 如果是，是第几项
解：
由a1=-5，d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式为
an=-5-4(n-1)=-4n-1，
令 -4n-1=-401，
解这个关于n的方程,得
∴-401是这个数列的项，是第100项.
分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看-401是否能使这个方程有正整数解.
n=100
初试身手
⑴设等差数列{an}的公差为d,
∵a1=,a4+a5=，
2.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )
A.50 B.49 C.48 D.47
∴，
解：
∴.
故选A.
解得 d=.
∴,
解得k=50,
A
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【例3】已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式.
解：
由等差数列{an}的前三项之和为21，可得a2=7，
又{an}是单调递增的等差数列，可设第1项和第3项分别为7-d,7+d(d>0),
又由前三项之积为231，得
∴d=4,a1=7-4=3，an=3+4(n-1)=4n-1,
7(7-d)(7+d)=231,
∴数列{an}的通项公式为an=4n-1.
分析：由等差数列的定义可知，第2项是第1项和第3项的等差中项，即a1+a3=2a2,又前三项之和为21，所以3a2=21，a2=7，可设第1项和第3项分别为7-d,7+d,然后求解.
解得 d=4或d=-4(舍去）
初试身手
⑴由三个数成等差数列，它们的和为18，可得第2个数为6，
可设第1个数和第3个数分别为6-d,6＋d，
3.⑴三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.
⑵已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.
又它们的平方和为116，
解：
∴(6-d)2+36+(6+d)2=116.
∴这三个数为4，6，8或8，6，4.
解得 d=2或d=-2.
初试身手
⑵由四个数成等差数列，它们的和为28，
可设这四个数分别为7-3d,7-d，7＋d，7＋3d，
3.⑴三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.
⑵已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.
又中间两项的积为40，
解：
∴(7-d)(7＋d)=40.
∴这四个数为-2，4，10,16或16，10，4,-2.
解得 d=3或d=-3.
课堂小结
1.等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差通常用字母d表示.
2.等差中项
等差数列的符号语言：an－an－1 = d (d是常数，n≥2，)
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.
2A=a+b或A=.
3.等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d.
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为
作业布置
作业： P15 练习 第4,5题
P25 习题4.2 第2题.
补充：
1.在等差数列{an}中，a3＝9，a9=3求数列{an}的通项公式.
2.已知成等差数列的四个数的和为26，第二个数与第三个数的积为40，求这个数列.
3.已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,求m的值.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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