重庆2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 重庆2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 12:40:48 | ||
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文档简介
2024-2025学年度（上）高2027届期中考试
数学试题
（满分150分，120分钟完成）
命题人：数学命题组 审题人：数学命题组
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．,
C．， D．，
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知全集，集合，若有4个子集，且，则（ ）
A． B．集合有3个真子集 C． D．
10．已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为4 B．的最小值为
C．的最大值为8 D．的最小值为4
11．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称的充要条件是函数为奇函数．下列说法正确都有（ ）
A．若函数关于对称，则函数满足
B．函数的对称中心为
C．若关于对称，当时，则当时
D．若关于对称，为偶函数，则为偶函数
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12．已知，集合，则______．
13．已知函数为偶函数，则______．
14．记表示中最大的数，已知为正实数，记．若，则的最小值为______，若，则的最小值为______．
四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程）
15．（本题满分13分）
已知，集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16．（本题满分15分）
为了缓解交通压力，需要限定汽车速度，交管部门对某路段作了调研，得到了某时间段内的车流量（千辆/小时）和汽车平均速度（千米/小时）的下列数据：
10 30 40 60 70
0.8 6 8 4.8 3.5
为了描述车流量和汽车平均速度的关系，现有以下三种模型供选择：
，，
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，请说明理由并计算的值；
（2）计算该路段最大车流量及最大车流量时汽车的平均速度．
17．（本题满分15分）
在①不等式解集为，②，且，③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答
问题：已知函数，且______．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的值域为，求的值．
18．（本题满分17分）
已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）
定义在上的函数满足：如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凹函数；如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凸函数，如果函数在定义域上为凹函数或凸函数，则称函数具有凹凸性．
（1）判断函数和的凹凸性并用上述定义证明；
（2）若函数为定义在上的凹函数，求的取值范围；
（3）若是定义在上的凹函数，单调递增，恒正；是定义在上的凸函数，单调递减恒正，判断函数在上的凹凸性并证明．
数学试题
（满分150分，120分钟完成）
命题人：数学命题组 审题人：数学命题组
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．,
C．， D．，
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知全集，集合，若有4个子集，且，则（ ）
A． B．集合有3个真子集 C． D．
10．已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为4 B．的最小值为
C．的最大值为8 D．的最小值为4
11．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称的充要条件是函数为奇函数．下列说法正确都有（ ）
A．若函数关于对称，则函数满足
B．函数的对称中心为
C．若关于对称，当时，则当时
D．若关于对称，为偶函数，则为偶函数
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12．已知，集合，则______．
13．已知函数为偶函数，则______．
14．记表示中最大的数，已知为正实数，记．若，则的最小值为______，若，则的最小值为______．
四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程）
15．（本题满分13分）
已知，集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16．（本题满分15分）
为了缓解交通压力，需要限定汽车速度，交管部门对某路段作了调研，得到了某时间段内的车流量（千辆/小时）和汽车平均速度（千米/小时）的下列数据：
10 30 40 60 70
0.8 6 8 4.8 3.5
为了描述车流量和汽车平均速度的关系，现有以下三种模型供选择：
，，
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，请说明理由并计算的值；
（2）计算该路段最大车流量及最大车流量时汽车的平均速度．
17．（本题满分15分）
在①不等式解集为，②，且，③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答
问题：已知函数，且______．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的值域为，求的值．
18．（本题满分17分）
已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）
定义在上的函数满足：如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凹函数；如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凸函数，如果函数在定义域上为凹函数或凸函数，则称函数具有凹凸性．
（1）判断函数和的凹凸性并用上述定义证明；
（2）若函数为定义在上的凹函数，求的取值范围；
（3）若是定义在上的凹函数，单调递增，恒正；是定义在上的凸函数，单调递减恒正，判断函数在上的凹凸性并证明．