上海市2024-2025学年高一上学期期中数学试题(无答案)

2024年高一年级上学期期中
2024.11.05
一、填空题（1－6每小题3分，7－12每小题4分，共42分）
1、函数的定义域为________
2、设，则“”是“”的________条件
3、若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设________
4、已知，，（且），用，，表示________
5、已知，，则________
6、用长为30cm的铁丝围成矩形，则矩形面积关于矩形一边长的函数解析式为________
7、已知，集合，则________
8、关于的不等式的解集为________
9、若“存在实数，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________
10、对50名学生调查关于甲、乙两事件的态度，有如下结果：赞成甲的人数是全体的，其余的不赞成；赞成乙的人数比赞成甲的多3人，其余的不赞成；另外，对甲、乙都不赞成的人数比对甲、乙都赞成人数的多1人；则甲、乙都赞成的人数是________人
11、函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________
12、若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是________
二、选择题（每小题4分，共16分）
13、下列四组函数中，两个函数相同的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
14、若与互为相反数，则有（ ）
A. B. C. D.
15、已知关于的不等式与的解集分别为，，则试用集合运算表示不等式组的解集应为（ ）
A. B. C. D.
16、已知和是非零实数，关于由条件①和条件②，能否判断，下列说法正确的是（ ）
A.仅由条件①即能判断
B.仅由条件②即能判断
C.必须结合条件①和条件②就能判断，单独不能判断
D.由条件①或条件②各自不能判断，且结合条件①和条件②也不能判断
三、解答题（共42分）
17、（5分）已知，，求证：，并指出等号成立的条件；
18、（5分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围；
19、（10分）已知，，且；
（1）求的最小值，并求出，相应的值；
（2）求的最小值，并求出，相应的值；
20、（10分）在平面直角坐标系中，定义：，之间的“直角距离”；
（1）已知，，三点，若，求实数的取值范围；
（2）已知，，三点；求的最小值，及取到最小值时实数和满足的条件；
二卷
每小题5分，共20分
1、已知，则的值为________
2、设，是的子集且满足：当时，，则中元素最多有________个
3、已知，，且，则的最小值为________
4、若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围为________