陕西省汉中市勉县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期期中考试
高一数学试题
　
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.知全集U＝R，集合M＝{x|0＜x≤1}，N＝{x|x≤0}，则M∩( UN)＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|x＜1}
3．已知p：－1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．命题“ x≥0，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x＜0，|x|＋x2＜0 B． x≥0，|x|＋x2≤0
C． x≥0，|x|＋x2＜0 D． x＜0，|x|＋x2≥0
5．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
8．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
10.在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．函数的图象不可能是（　　）
B． C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12．函数的值域是 .
13.函数的定义域为_________.
14.若函数，且a≠1），在定义域R上满足，则a的取值范围是_________.　 　．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分15分)解下列不等式
16.(本小题满分15分) 已知x, y都是正数
17．(本小题满分15分) 已知函数
（1）求的值；
（2）若，求的值。
(本小题满分15分)
已知是定义在R上的偶函数，当
（1）求的解析式，并画出函数图象；
（2）根据函数图象写出函数的单调区间和值域。
19.(本小题满分17分) 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该厂处理成本y(单位：万元)与处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y＝x2－40x＋1 600，x∈[30,50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
高一数学期中考试 答案
18题
19．解析：(1)当x∈[30,50]时，设该工厂获利为S万元，
则S＝20x－(x2－40x＋1 600)＝－(x－30)2－700，所以当x∈[30,50]时，S的最大值为－700，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．
(2)由题知，二氧化碳的平均处理成本P＝＝x＋－40，x∈[30,50]，
当x∈[30,50]时，P＝x＋－40≥2－40＝40，
当且仅当x＝，即x＝40时等号成立，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．