黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

2024级高一学年上学期期中考试
数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，函数的图像关于y轴对称是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题“，”为假命题，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的对称中心为点A，且点A在函数图像上，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
6若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在R上定义的函数是奇函数，且，若在区间上是减函数，则关于下列说法正确的是（ ）
A．在区间上是增函数，在区间上是增函数
B．在区间上是增函数，在区间上是减函数
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．在区间上是减函数，在区间上是减函数
8．“相约哈尔滨，逐梦亚冬会”．哈尔滨地铁3号线预计年底全线载客运营，届时，哈尔滨地铁1号线2号线3号线将形成“十字+环线”地铁线网，将为哈尔滨2025年第九届亚冬会的举办提供有力交通保障。通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，则当发车时间间隔为时，列车的载客量为（ ）
A．410 B．420 C．450 D．480
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9．下列有关不等式的说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①是偶函数：②，，且时，都有；③，则下列成立的是（ ）
A．
B．若，
C．若，则
D．，，使得
Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，且，则________．
13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________．
14．设函数，则________，不等式的解集为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）
（3）
16．（本题15分）已知幂函数是奇函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求x的取值范围；
（3）若实数，满足，求的最小值．
17．（本题15分）已知函数
（1）若，，求在上的最小值；
（2）若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a、b的值．
18．（本题17分）已知函数（，且）
（1）用定义证明：在区间上的单调递减；
（2）若函数在上的值域恰为函数定义域，求的值域；
（3）函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，求b的取值范围．
19．（本题17分）已知函数．
（1）当，时，求满足的x的值；
（2）若函数是定义在R上的奇函数
①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；
②令，对于定义城内的，，，若且，求的最大值．