福建省厦门市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期期中考试高二数学试卷
学校：______姓名：______班级：______考号：______
一、单选题（每小题5分，共8小题40分）
1．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．或2
3．，，，若三向量共面，求实数（ ）
A． B． C． D．
4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．圆心在直线上，且经过两圆，的交点的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．一束光线自点出发，被平面反射到达点被吸收，那么光线所经过的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若圆上有四个不同的点到直线的距离为3，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分，3小题共18分，每题多选不给分，漏选按比例给分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
10．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
11．已知直线，圆，点为圆上的任意一点，下列说法正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．直线与圆恒有两个公共点
C．直线被圆截得最短弦长为
D．当时，点到直线距离最大值是
三、填空题（每小题5分共3小题15分）
12．已知圆心在轴正半轴上的圆过原点，且与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为______．
13．过直线上的点向圆引一条切线，设切点为A，则的最小值为______．
14．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆．若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围为______．
四、解答题（本大题共77分，要求给出必要的步骤或证明过程）
15．（本题13分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，．
（1）试用向量表示向量；
（2）若，，求直线与夹角的余弦值．
16．（本题15分）三角形的顶点，边上的中线所在直线为，的平分线所在直线为．
（1）求的坐标和直线的方程；
（2）若为直线上的动点，，，求取得最小值时点的坐标．
17．（本题15分）如图：是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，且．
（1）求证：平面平面ABD
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
18．（本题17分）在等腰梯形中，，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为线段的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（本题17分）已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4．
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆上的动点，求的最大值和最小值；
（3）若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围．