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浙教版2024-2025学年七年级上数学期中模拟卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．-0.1 D．-2
【答案】D
【解析】∵0既不是正数也不是负数，2是正整数，-0.1是负分数，只有-2是负整数，
∴负整数是-2.
故答案为：D.
2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】∵2.62= 6.76， 2.72 = 7.29， 2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，
又∵7.84<8<8.41，
∴2.8<<2.9，
∴表示的点落在③.
故答案为：C．
3．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【解析】，
故答案为：D.
4．已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
【答案】B
【解析】∵，
∴a+2=0， b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴，
故答案为：B.
5．某细菌每过分钟就由1个分裂成2个，1个这种细菌经过3小时能分裂成（ ）
A．8个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】根据题意得：
（次），
则经过3小时后这种细菌由1个分裂成（个）．
故答案为：D．
6．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则 a+b+c 的值是（ ）．
A．-2 B．-1 C．1 D．0
【答案】D
【解析】∵a是最大的负整数
∴
∵b是最小的正整数
∴
∵c的相反数等于它本身
∴
∴
故答案为：D．
7．某商品原价为元，先降价元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【解析】原价为x元，先降价y元，则此时售价为（x-y）元，再降低20％，则两次降价后的售价为（x-y）（1-20％）元，化简后是0.8（x-y）元。
故答案为：A
8．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
【答案】C
【解析】把x=1代入得：ax3+bx+7=4，
即a 13+b×1+7=4，
∴a+b=-3，
则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10．
故答案为：C．
9．已知非零有理数a、b、c的积小于0（即 ），则 的值是（ ）
A． B．0或2 C． D． 或
【答案】C
【解析】截：∵a，b，c为三个非零有理数，且abc＜0，
∴a，b，c中有一个负数或三个负数，
当a，b，c中有一个负数时， =-1+1+1+1=2；
当a，b，c中有3个负数时， =-1-1-1+1=-2.
故答案为：C.
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，右上角与左下角阴影部分的周长的差为m，
根据题意可得：右上角与左下角阴影部分的周长的差m=（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=2d，
∴若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为④的边长即可，
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．温度由－4℃上升7℃，达到的温度是 。
【答案】3℃
【解析】由题意可得：
温度由－4℃上升7℃，达到的温度是：-4+7=3℃
故答案为：3℃
12． 64的算术平方根是 .
【答案】8
【解析】64的算术平方根是8。
故答案为：8。
13．用四舍五入法得到的近似数精确到 位．
【答案】千
【解析】∵，
∴近似数精确到千位.
故答案为：千.
14．若|a-2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是 ．
【答案】1
【解析】∵，
而
∴a-2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
∴（a+b）2016=(2-3)2016=1.
故答案为：1.
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2， +m2－3cd= .
【答案】1
【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，
原式=0+4 3=1.
故答案为：1.
16．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
【答案】7
【解析】当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式=；
（4）解：原式．
18．整式加减：
（1）整式化简：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
19．一只蚂蚁从某点P出发，在一条直线上来回爬行，记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+7，-6，-5，-6，+13，- 3．
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点．
（2）若蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？
【答案】（1）解：+7+（-6）+（-5）+（-6）+（+13）+（-3）=0，所以蚂蚁回到起点.
（2）解：|+7|+|-6|+|-5|+|-6|+|+13|+|-3|=40（厘米）， 40÷0.5=80（秒）.
20． 已知，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：，
∵与a的取值无关，
∴，
解得．
故b的值为．
21．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数（如图），然后从中抽取3张
（1）使这3张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？
（2）使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？
【答案】（1）解：（+2）×（+5）×（-8）=-80.
（2）解：（-3）×（+5）×（-8）=120.
【解析】(1)由题知，3个数的积最小，积的结果一定是负数，然后确定绝对值要最大，积才会最小， 找出符合条件的数，求出结果即可.
(2)由题知，3个数的积最大，积的结果一定是正数，然后确定绝对值要最大，积才会最大， 找出符合条件的数，求出结果即可.
22．已知，，根据下列条件，求代数式的值．
（1）当，时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，．
∵，，
∴，．
∴
（2）解：∵，
∴a与b异号．
当，时，，
当，时，．
∴的值为14或
（3）解：∵，
∴，．
当，时，，
当，时，．
∴的值为或
23．图1是由10个边长均为1 的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形 ABCD.
（1）在图1中，拼成的大正方形 ABCD的面积为 ，边AD 的长为 .
（2）现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点 B与数轴上表示-1的点重合，若以点 B 为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点 E，求点 E 表示的数.
【答案】（1）10；
（2）解：∵BC＝AD＝，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为 1＋或 1 ．
【解析】（1）∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，
∴大正方形ABCD的面积为10×12＝10；
∴AD2＝10，∴AD＝；
故答案为：10，；
24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值．
【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都为正数，即时，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则＋＋＝＋＋．
综上所述，＋＋的值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ；
（2）已知，，是有理数，当时，求＋＋的值；
（3）已知，，是有理数，，，求＋＋的值．
【答案】（1）0
（2）∵，且是有理数，
可分两种情况：①三个有理数均为负数；②两个为正数一个为负数.
当时，
＋＋＝
当中两个为正数一个为负数时，
可设，
＋＋＝
综上，的值为1或；
（3），
∴中两个为正数一个为负数，
可设，
∴＋＋＝
【解答】解：（1）是不为0的有理数，且，
，
∴异号，
可设，
＋，
故答案为：0；
（1）解：，且是不为0的有理数，
，即异号，
不妨设，原式，
故答案为：0；
（2），且是有理数，
三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当三个有理数均为负数时，即，
∴原式＝
②当中一个为负数，另两个为正数时，
不妨设，
∴原式＝
综上，的值为1或；
（3）解：，且是有理数，
∴中一个为负数，另两个为正数，
不妨设，
∴原式＝
∴＋＋的值为1．
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浙教版2024-2025学年七年级上数学期中模拟卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．-0.1 D．-2
2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．5 D．
4．已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
5．某细菌每过分钟就由1个分裂成2个，1个这种细菌经过3小时能分裂成（ ）
A．8个 B．个 C．个 D．个
6．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则 a+b+c 的值是（ ）．
A．-2 B．-1 C．1 D．0
7．某商品原价为元，先降价元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
9．已知非零有理数a、b、c的积小于0（即 ），则 的值是（ ）
A． B．0或2 C． D． 或
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．温度由－4℃上升7℃，达到的温度是 。
12． 64的算术平方根是 .
13．用四舍五入法得到的近似数精确到 位．
14．若|a-2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是 ．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2， +m2－3cd= .
16．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．整式加减：
（1）整式化简：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．一只蚂蚁从某点P出发，在一条直线上来回爬行，记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+7，-6，-5，-6，+13，- 3．
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点．
（2）若蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？
20． 已知，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
21．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数（如图），然后从中抽取3张
（1）使这3张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？
（2）使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？
22．已知，，根据下列条件，求代数式的值．
（1）当，时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
23．图1是由10个边长均为1 的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形 ABCD.
（1）在图1中，拼成的大正方形 ABCD的面积为 ，边AD 的长为 .
（2）现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点 B与数轴上表示-1的点重合，若以点 B 为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点 E，求点 E 表示的数.
24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值．
【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都为正数，即时，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则＋＋＝＋＋．
综上所述，＋＋的值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ；
（2）已知，，是有理数，当时，求＋＋的值；
（3）已知，，是有理数，，，求＋＋的值．
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