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浙教版2024-2025学年八年级上数学期中模拟卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各组数为勾股数的是
A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7
3．若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．
4．平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
（第5题） （第6题） （第7题） （第9题） （第10题）
6．如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A．4 B．6 C．2 D．2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“3x与2的差小于0”用不等式表示为 ．
12．点P（-5，3）到y轴的距离是 ．
13．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为 ．
14．如图，在中，，，，，的长是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 ．
16．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 .
（第14题） （第15题） （第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）：
（1）求不等式的解； （2）解不等式组．
18．如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
（1）求∠1度数；
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
19．如图，，分别是的中线和角平分线，.
（1）若的面积是20，且，求的长.
（2）若，求的度数.
20．如图，四边形ABCD中， ， ， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．已知：在平面直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
22．某中学计划购买A型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买3套型和5套型课桌凳共需1640元.
（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案 怎样的方案使总费用最低 并求出最低消费.
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点.
（1）求证：HG⊥AC；
（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求GH的长．
24．如图，，都是等边三角形，，．
（1）求证：；
（2）猜想，的位置关系，并证明；
（3）若将“，”改为“，”，其他条件不变，请直接写出的度数 （用含n的式子表示）．
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浙教版2024-2025学年八年级上数学期中模拟卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】由题意得点在第二象限，
故答案为：B
2．下列各组数为勾股数的是
A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7
【答案】B
【解析】常见的勾股数为3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17……
故答案为：B.
3．若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．
【答案】B
【解析】A选项可以变形为， 1+m＜1+n+1，A正确；
B选项 可以变形为-m＜-n，再去负号，得：m>n，与题意不符，B错误；
C、D两项相当于不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，C、D正确；
故答案为：B.
4．平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
【答案】B
【解析】根据题意得，P点关于y轴对称点的坐标为（1，2）.
故答案为：B.
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
∴∠CED=∠1=40°，
∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.
故答案为：A.
6．如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，
∴DF≥3，
∴DF的长度不可能是2.8，
故答案为：A.
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm.
故答案为：B.
8．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【解析】设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，
∴
解得：
∵
∴
∴x的值可能为：5，6，7，8，
则共有4种购买方案，
故答案为：C.
9．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】如图：过点A作AD⊥BC于D，
由网格特征和勾股定理可得，，
=
S△ABC＝BC AD，
，
∴AD＝，
故答案为：C.
10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A．4 B．6 C．2 D．2
【答案】A
【解析】延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作 于F，
易得 是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC， ，
∴EF=EC，，
∴
设
则 ， ，
∵AD⊥BE，
∴ ，
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2，
∴AG=4，
∵在直角△ACG中，ACG=90°， ，AG=4， ，
∴
∴
∴ =4.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“3x与2的差小于0”用不等式表示为 ．
【答案】
【解析】3x与2的差小于0，用不等式表示为：
故答案为：.
12．点P（-5，3）到y轴的距离是 ．
【答案】5
【解析】点P（-5，3）到y轴的距离是|-5|=5，
故答案为：5．
13．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为 ．
【答案】11或13
【解析】当腰长为3时，三边分别为3，3，5， ，能构成三角形，
则周长为；
当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5，，能构成三角形，
则周长为；
故答案为：11或13．
14．如图，在中，，，，，的长是 ．
【答案】18
【解析】∵在中，，，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴在中，，
∴；
故答案为：．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 ．
【答案】9
【解析】由折叠知EB=EB ，
在△CB E中，
∴EB =2CE，
∵CE=3，∴EB=EB =6，
∴BC=BE+EC=6+3=9
故答案为：9.
16．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 .
【答案】2.4
【解析】如解图，延长到点G，使，
∵为边的中线，
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴.
故答案为：2.4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）：
（1）求不等式的解；
（2）解不等式组．
【答案】（1）解：，
解：，
∴，
解得：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
18．如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
（1）求∠1度数；
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
【答案】（1）解：由题意可得：
∠1＝∠A+∠D＝90°；，
（2）解：设∠1的同旁内角为∠2，如图，
∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
19．如图，，分别是的中线和角平分线，.
（1）若的面积是20，且，求的长.
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解： 是 的中线， .
，
的面积是20，且 ，
，
，
；
（2）解： 是 的中线， ， ，
， .
是 的角平分线，
.
20．如图，四边形ABCD中， ， ， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明：∵在△ABC中，∠B=90°， ，AB=2，
∴由勾股定理得： ，
∵CD=3，AD=5，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
即 AC⊥CD；
（2）解：四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ACD==
．
21．已知：在平面直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：过点C作轴，轴，垂足分别为D、E．
，
所以的面积为4.
（2）解：设点P的坐标为，则．
因为与的面积相等，
所以．
解得：或．
所以点P的坐标为或．
22．某中学计划购买A型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买3套型和5套型课桌凳共需1640元.
（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案 怎样的方案使总费用最低 并求出最低消费.
【答案】（1）解：设A型课桌凳a元/套，B型课桌凳b元/套
则，
解得.
答：购买A型需180元/套，B型需220元/套；
（2）解：设购买A型x套，B型(200-x)套.
则，解得78≤x≤80
又是整数，
.
当时
当时
当时
当购买A型80套，B型120套时，费用最低，为40800元.
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点.
（1）求证：HG⊥AC；
（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求GH的长．
【答案】（1）证明：如图，连接AH、CH，
∵∠BAD=∠BCD=90°，H为BD的中点
∴AH=CH= BD
∵G为AC的中点，
∴GH⊥AC
（2）解：∵BD=10
∴AH= BD =5
∵AC=8
∴AG= AC =4
∵GH⊥AC，即∠HGA=90°
∴GH=
24．如图，，都是等边三角形，，．
（1）求证：；
（2）猜想，的位置关系，并证明；
（3）若将“，”改为“，”，其他条件不变，请直接写出的度数 （用含n的式子表示）．
【答案】（1）证明：如图所示，
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴．
∴，
∴，
∴．
（2）解：猜想：．
证明：∵，
∴．
∵在和中，，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴在中，．
∴
∴．
（3）120°-60°n
【解析】（3）由（2）得：∵，，
∴．
∴在中，．
∴．
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