天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 565.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 12:55:46 | ||
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文档简介
天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
7.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.设函数则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.已知在R上是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．
2.本卷共11小题，共84分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10.已知幂函数的图象经过点，则的值为______.
11.已知函数，则______.
12.已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则______.
13.已知集合，或，且，则实数的取值范围是______.
14.若不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
15.若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知全集，集合，，且为非空集合.
（1）求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）请在给定的坐标系中画出的图象；
（3）根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．
18.（本小题满分12分）
某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A,B,C,D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．
19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；
（3）解不等式.
20.（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，解关于的不等式.
天津市部分区2024～2025学年度第一学期期中练习
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B D D C C B A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10. 11. 12.-2 13. 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分12分）
【解】（1）………………1分
又所以………………2分
故………………3分
………………4分
（2）因为是的充分不必要条件，
故是的真子集，………………5分
又，
所以，………………9分
所以；……………………11分
综上所述：………………12分
17.（本小题满分12分）
【解】（1）函数，
………………3分
（2）如图所示：
……………………6分
（3）由图象可知，
函数的单调增区间为，……………………7分
单调减区间为；………………10分
值域为………………12分
18.（本小题满分12分）
【解】（1）阴影部分是宽度为1m的小路，
可得………………2分
即关于的关系式为.………………4分
（2）由（1）知，，
则
………………7分
………………10分
当且仅当时，即时，等号成立，………………11分
当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.………………12分
19.（本小题满分12分）
【解】（1）解：由题意得：
函数是定义在R上的奇函数
，即
………………………………………………2分
又
……………………………………………3分
………………4分
（2）设，
则………………5分
………………7分
，则，
则，则，………………8分
即在区间上单调递减．………………9分
（3），………………10分
在区间上单调递减，
不等式等价为………………11分
即，解得或，
即不等式的解集为．………………12分
20.（本小题满分12分）
【解】（1）由题意若不等式的解集为，
则当且仅当，………………1分
即，解得，………………3分
此时不等式变为了，
即，解得或
所以不等式的解集为，或………………5分
（2）当时，不等式变为了，
当时，不等式变为了，
解不等式得，此时不等式的解集为；………………6分
当时，令，解得，………………7分
若时，不等式解集为：；………………8分
若时，不等式解集为：；………………9分
若时，不等式解集为：；………………10分
若时，不等式解集为：；………………11分
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：.………………12分
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
7.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.设函数则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.已知在R上是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．
2.本卷共11小题，共84分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10.已知幂函数的图象经过点，则的值为______.
11.已知函数，则______.
12.已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则______.
13.已知集合，或，且，则实数的取值范围是______.
14.若不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
15.若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知全集，集合，，且为非空集合.
（1）求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）请在给定的坐标系中画出的图象；
（3）根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．
18.（本小题满分12分）
某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A,B,C,D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．
19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；
（3）解不等式.
20.（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，解关于的不等式.
天津市部分区2024～2025学年度第一学期期中练习
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B D D C C B A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10. 11. 12.-2 13. 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分12分）
【解】（1）………………1分
又所以………………2分
故………………3分
………………4分
（2）因为是的充分不必要条件，
故是的真子集，………………5分
又，
所以，………………9分
所以；……………………11分
综上所述：………………12分
17.（本小题满分12分）
【解】（1）函数，
………………3分
（2）如图所示：
……………………6分
（3）由图象可知，
函数的单调增区间为，……………………7分
单调减区间为；………………10分
值域为………………12分
18.（本小题满分12分）
【解】（1）阴影部分是宽度为1m的小路，
可得………………2分
即关于的关系式为.………………4分
（2）由（1）知，，
则
………………7分
………………10分
当且仅当时，即时，等号成立，………………11分
当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.………………12分
19.（本小题满分12分）
【解】（1）解：由题意得：
函数是定义在R上的奇函数
，即
………………………………………………2分
又
……………………………………………3分
………………4分
（2）设，
则………………5分
………………7分
，则，
则，则，………………8分
即在区间上单调递减．………………9分
（3），………………10分
在区间上单调递减，
不等式等价为………………11分
即，解得或，
即不等式的解集为．………………12分
20.（本小题满分12分）
【解】（1）由题意若不等式的解集为，
则当且仅当，………………1分
即，解得，………………3分
此时不等式变为了，
即，解得或
所以不等式的解集为，或………………5分
（2）当时，不等式变为了，
当时，不等式变为了，
解不等式得，此时不等式的解集为；………………6分
当时，令，解得，………………7分
若时，不等式解集为：；………………8分
若时，不等式解集为：；………………9分
若时，不等式解集为：；………………10分
若时，不等式解集为：；………………11分
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：.………………12分