2.1平面向量的实际背景及基本概念

课件28张PPT。问题提出 1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进一个新的概念.思考：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向思考：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？质量浸在液体中的体积受力的大小分别与哪些因素有关？思考：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？弹簧拉长或压缩的长度重力，浮力，弹力都有一个共同的特点：
既有方向，又有大小。　　数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量．只有大小，没有方向的量称为数量。　　物理中，我们把既有大小，又有方向的量叫做矢量．只有大小，没有方向的量称为标量。2.1 平面向量的实际背景及基本概念【与向量有关的概念】
数量----把只有大小，没有方向的量称为数量.
向量----数学中，把既有大小，又有方向的量叫
做向量.
思考：年龄、身高、长度、面积、体积、温度、
时间、路程、质量等是向量吗？ 向量与数量的联系和区别：
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，
数量无方向且能比较大小.向量如何表示？①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为
线段AB的长度记作 （读为模）；　　思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?　　有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．具有方向的线段叫做有向线段．有向线段的三个要素：起点、方向、长度．B（终点）A（起点）向量的两要素：方向、大小练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同说明：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．【零向量】
规定：零向量0的方向是任意的.
注意：零向量0与实数0的含义、书写区别.注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.思考：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？圆1．把平面上所有方向相同的向量的起点平行移动到同一点O，那么这些向量的终点所构成的图形是(　　)
A．一条线段 B．一条直线
C．一条射线 D．一个点C全优39页变式训练指出图中各向量的长度． (课本P77 3)②．向量的字母表示：普通字体：a, b, c, d, e粗黑体字：a, b, c, d, e注意：印刷版常用（粗）黑体字表示向量：思考：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等, 方向不相同;
模不相等, 方向相同;
模不相等, 方向不相同;模相等, 方向相同；【平行向量】
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量
如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b.

向量a、b平行，记作 a ∥b

【平行向量】
②规定：零向量与任一向量平行.
即对于任意向量a，都有 0∥a
〖说明〗（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左图
记作ａ∥ｂ∥ｃ.
练习.判断下列各组向量是否平行？①④③②向量的平行与线段的平行有什么区别? 平行向量又叫做共线向量将向量平移，不会改变其长度和方向.2．四边形ABCD中，则四边形ABCD(　　)A．是平行四边形
B．是梯形
C．是平行四边形或梯形
D．不是平行四边形，也不是梯形C全优89页限时规范训练向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．相等向量一定是平行向量吗?11个练习：课本 P77A组 3　　4．（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？　　4．（2）用有向线段表示两个共线向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？课本77页练习　　请判断下列说法的对错：(1) 单位向量都相等；(2) 长度不等且方向相反的两向量不一定共线；×××√××2．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的有(　　)
A．①④ B．③
C．①②③ D．②③B全优40页基础夯实4．下列说法中错误的是(　　)B．任一非零向量都可以平行移动
C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同C1．给出下列四种说法，其中正确的说法是(　　)
A．相等的向量即为模相等的向量
B．方向不同的向量也有可能相等
C．平行向量即为方向相同的向量
D．0平行于任何一个向量D全优89页限时规范训练3．四边形ABCD中，则ABCD的形状是________．菱形