重庆2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

重庆
2024－2025学年度（上）高2026届期中考试
数学试题
（满分150分，120分钟完成）
命题人 数学命题组
审题人 数学命题组
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A.和2 B.和2 C.和 D.和
2.若，，且向量，不共线，则一定共线的三点是（ ）
A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D
3.若直线和直线平行，则与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4.“”是“曲线表示椭圆”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，空间四边形中，点M、N分别是、的中点，设，则（ ）
A.－1 B.0 C. D.1
6.如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，为半圆弧的中点，若异面直线和所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知圆的圆心为点，直线与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则（ ）
A.6 B.8 C. D.
8.对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作.下列结论中正确的个数为（ ）
①若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为；
②若曲线是一个半径为2的圆，则点集所表示的图形的面积为；
③若曲线是一个长度为2的线段，则点集所表示的图形的面积为；
④若曲线是边长为9的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题（3个小题，每小题6分，共18分.每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分）
9.下列四个结论不正确的是（ ）
A.任意向量，，若，则或
B.若空间中任意四点，，，满足，则，，三点共线
C.空间中任意向量，，都满足
D.已知向量，，若，则为钝角
10.直线的倾斜角可以为（ ）
A. B. C. D.
11.已知正方体棱长为1，动点满足，则下列选项正确的是（ ）
A.当时，直线平面
B.当，，时，点到直线的距离为
C.当，，时，的值可能为3
D.当且，当时，点的轨迹长度为
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12.已知量，，当时，实数的值为__________.
13.已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点坐标为，且椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，则此椭圆的标准方程为____________________.
14.已知圆上有一动点，记点到直线的距离为，平面上有一定点，则的最小值为__________.
四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.已知，，.
（1）求点到直线的距离；
（2）求的外接圆的方程.
16.如图，在四棱锥中，，，平面，，，分别是棱，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.
17.已知圆关于直线对称，且过点.
（1）求证：圆与直线相切；
（2）若直线过点与圆交于、两点，且，求此时直线的方程.
18.如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）若，，点在棱上，且二面角的大小为.
设是线段上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19.行列式是解决复杂代数运算的算法，二阶行列式其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的向量积，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于的不同两点，且，，三点不共线.
（1）①若，，求；
②求证：是平面的一个法向量；且.
（2）①记的面积为，证明：.
②三棱锥，其中，，，求三棱锥的体积.（用，，表示）
（3）如图，，两点分别是三角形的两条边，上的动点（不含端点），其中的中点为，其中的中点为.求证：三角形面积是四边形面积的四分之一.