甘肃省白银市靖远县2024-2025学年高二上学期11月期中阶段性检测数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 甘肃省白银市靖远县2024-2025学年高二上学期11月期中阶段性检测数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 13:45:21 | ||
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文档简介
甘肃高二阶段性检测
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册，选择性必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点在圆的（ ）
A．外部 B．内部 C．圆周上 D．无法确定
3．已知数列1，，5，，9，，则该数列的第985项为（ ）
A． B．1971 C． D．1969
4．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线：与直线：平行，则（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．3 C． D．2
8．记等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知等比数列的首项为1，公比不为1，若，，成等差数列，则（ ）
A．的公比为 B．的公比为
C．的前10项和为 D．，，成等差数列
10．已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数
C．的图象关于点对称
D．在上单调递增
11．已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（ ）
A．若圆与圆外切，则或
B．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为
C．若圆与圆关于点对称，则
D．当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线在y轴上的截距为，则________．
13．《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾、坤相邻的概率为________．
14．若等差数列满足，，则当________时，的前n项和最小．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知点，．
（1）求直线的方程；
（2）求过点M，N且周长最小的圆的标准方程；
（3）求（2）中的圆在点处的切线方程．
16．（15分）已知圆W经过，，三点．
（1）求圆W的标准方程；
（2）判断圆P：与圆W的位置关系．
17．（15分）设数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18．（17分）在递增的等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
19．（17分）已知的顶点，，直线l：过定点G．
（1）若G是的重心，求三边所在直线的方程；
（2）若，且，求顶点C的坐标．
甘肃高二阶段性检测
数学参考答案
1．A 因为，所以其对应的点位于第一象限．
2．A 因为，所以点在圆的外部．
3．D 该数列的通项公式为，所以．
4．C 因为，所以．
5．C 根据题意可得，则．
6．B 因为正方体的内切球半径为，所以正方体的边长为．
设外接球的半径为R，则，所以，故外接球的体积为．
7．C 因为是定义在上的奇函数，所以．
因为当时，，所以．因为，所以．
8．B 设，则．因为，所以，解得，所以．
9．BCD 设的公比为q，因为，所以．因为，，成等差数列，所以．因为，所以．因为，所以．的前10项和为．显然，，也成等差数列．
10．BC
．
因为的图象平移后能与函数的图象完全重合，所以，故A不正确；
将的图象向右平移个单位长度后，
得到的图象对应的函数解析式为，故B正确；
令，，得，，当时，，故C正确；
令，，得，，
当时，，故D不正确．
11．ABD 圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径．若圆与圆外切，则，解得或，A正确．
当时，圆：，圆：，将两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为，B正确．
若圆与圆关于点对称，则解得，C错误．
当时，圆：，圆：，
则，所以对任意的，曲线W恒过圆与圆的交点，D正确．
12． 令，得，依题意可得，则．
13． 乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，共有6种排法，其中乾、坤相邻的排法有4种，故乾、坤相邻的概率为．
14．18 因为，所以．因为，所以，所以当时，的前n项和最小．
15．解：（1）直线的斜率为， 1分
则直线的方程为，即． 3分
（2）由题意可知过点M，N且周长最小的圆是以线段为直径的圆， 4分
则圆心C为线段的中点，即， 5分
半径， 7分
故所求圆的标准方程为． 9分
（3）直线的斜率为，则所求切线的斜率为， 10分
故所求的切线方程为，即． 13分
16．解：（1）设圆W的方程为， 2分
则解得 5分
故圆W的方程为，标准方程为． 7分
（2）圆W的圆心为，半径为． 8分
圆P的圆心为，半径为4． 9分
设两圆圆心之间的距离为d，则． 12分
因为，所以圆P与圆W相交． 15分
17．解：（1）由，得， 1分
两式相减得，即． 3分
因为，所以，得，满足． 5分
所以是首项为8，公比为4的等比数列，． 8分
（2）因为，
所以． 12分
所以
． 15分
18．解：（1）设的公差为，
因为为等差数列，所以． 1分
由解得 4分
所以，故． 7分
（2）由（1）知． 9分
因为， 11分
所以，
两式相减得
， 14分
故． 17分
19．解：（1）将l：整理得，
由得所以． 2分
设，因为G是的重心，所以解得
所以． 5分
故所在直线的方程为， 7分
所在直线的方程为， 9分
所在直线的方程为． 11分
（2）因为点到直线的距离，，
所以点C到直线的距离为． 13分
因为，所以点C在的垂直平分线上． 14分
因为的垂直平分线的方程为，
所以解得或 16分
所以或． 17分
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册，选择性必修第一册第一、二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点在圆的（ ）
A．外部 B．内部 C．圆周上 D．无法确定
3．已知数列1，，5，，9，，则该数列的第985项为（ ）
A． B．1971 C． D．1969
4．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线：与直线：平行，则（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．3 C． D．2
8．记等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知等比数列的首项为1，公比不为1，若，，成等差数列，则（ ）
A．的公比为 B．的公比为
C．的前10项和为 D．，，成等差数列
10．已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数
C．的图象关于点对称
D．在上单调递增
11．已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（ ）
A．若圆与圆外切，则或
B．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为
C．若圆与圆关于点对称，则
D．当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线在y轴上的截距为，则________．
13．《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾、坤相邻的概率为________．
14．若等差数列满足，，则当________时，的前n项和最小．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知点，．
（1）求直线的方程；
（2）求过点M，N且周长最小的圆的标准方程；
（3）求（2）中的圆在点处的切线方程．
16．（15分）已知圆W经过，，三点．
（1）求圆W的标准方程；
（2）判断圆P：与圆W的位置关系．
17．（15分）设数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18．（17分）在递增的等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
19．（17分）已知的顶点，，直线l：过定点G．
（1）若G是的重心，求三边所在直线的方程；
（2）若，且，求顶点C的坐标．
甘肃高二阶段性检测
数学参考答案
1．A 因为，所以其对应的点位于第一象限．
2．A 因为，所以点在圆的外部．
3．D 该数列的通项公式为，所以．
4．C 因为，所以．
5．C 根据题意可得，则．
6．B 因为正方体的内切球半径为，所以正方体的边长为．
设外接球的半径为R，则，所以，故外接球的体积为．
7．C 因为是定义在上的奇函数，所以．
因为当时，，所以．因为，所以．
8．B 设，则．因为，所以，解得，所以．
9．BCD 设的公比为q，因为，所以．因为，，成等差数列，所以．因为，所以．因为，所以．的前10项和为．显然，，也成等差数列．
10．BC
．
因为的图象平移后能与函数的图象完全重合，所以，故A不正确；
将的图象向右平移个单位长度后，
得到的图象对应的函数解析式为，故B正确；
令，，得，，当时，，故C正确；
令，，得，，
当时，，故D不正确．
11．ABD 圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径．若圆与圆外切，则，解得或，A正确．
当时，圆：，圆：，将两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为，B正确．
若圆与圆关于点对称，则解得，C错误．
当时，圆：，圆：，
则，所以对任意的，曲线W恒过圆与圆的交点，D正确．
12． 令，得，依题意可得，则．
13． 乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，共有6种排法，其中乾、坤相邻的排法有4种，故乾、坤相邻的概率为．
14．18 因为，所以．因为，所以，所以当时，的前n项和最小．
15．解：（1）直线的斜率为， 1分
则直线的方程为，即． 3分
（2）由题意可知过点M，N且周长最小的圆是以线段为直径的圆， 4分
则圆心C为线段的中点，即， 5分
半径， 7分
故所求圆的标准方程为． 9分
（3）直线的斜率为，则所求切线的斜率为， 10分
故所求的切线方程为，即． 13分
16．解：（1）设圆W的方程为， 2分
则解得 5分
故圆W的方程为，标准方程为． 7分
（2）圆W的圆心为，半径为． 8分
圆P的圆心为，半径为4． 9分
设两圆圆心之间的距离为d，则． 12分
因为，所以圆P与圆W相交． 15分
17．解：（1）由，得， 1分
两式相减得，即． 3分
因为，所以，得，满足． 5分
所以是首项为8，公比为4的等比数列，． 8分
（2）因为，
所以． 12分
所以
． 15分
18．解：（1）设的公差为，
因为为等差数列，所以． 1分
由解得 4分
所以，故． 7分
（2）由（1）知． 9分
因为， 11分
所以，
两式相减得
， 14分
故． 17分
19．解：（1）将l：整理得，
由得所以． 2分
设，因为G是的重心，所以解得
所以． 5分
故所在直线的方程为， 7分
所在直线的方程为， 9分
所在直线的方程为． 11分
（2）因为点到直线的距离，，
所以点C到直线的距离为． 13分
因为，所以点C在的垂直平分线上． 14分
因为的垂直平分线的方程为，
所以解得或 16分
所以或． 17分