【基础版】北师大版数学九年级上册 5.1投影 同步练习
一、选择题
1．（2020九上·青岛期末）下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
2．（2024九上·盘州期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
3．（2024九上·威宁期末）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·雅安期末）小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？
A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较
5．（2023九上·南海期中）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023九上·宁阳期中）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
二、填空题
9．（2024九上·信宜期末）如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
10．（2024九上·阿克苏期末）夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）．
11．（2024九上·都江堰期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
12．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
13．（2022九上·龙口期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 个．
三、解答题
14．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
15．（2023九上·恩阳期中）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
16．（2023九上·历下期中） 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 ．（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
17．（2022九上·沭阳期末）如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度.
18．（2020九上·银川期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
19．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．
20．（2016九上·江北期末）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行投影；真命题与假命题
【解析】【解答】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故符合题意；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故不符合题意；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故符合题意；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故不符合题意．
所以正确的只有①③．
故答案为：A．
【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律，分别分析可判断正误。
2．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】当把球向上平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越大，
故答案为：B.
【分析】利用中心投影的特点可得，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越小，影子越大。
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，
∴长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形，
故答案为：C.
【分析】根据平行投影的特点：平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形再分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且小明的影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高），
∴爸爸和小明离路灯的距离爸爸近一点，
故答案为：B．
【分析】离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此求解。
5．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
故答案为：C.
【分析】光是直线传播的，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
6．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故答案为：A。
【分析】根据平行投影的性质判定即可。
7．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
8．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
9．【答案】平行
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为太阳光属于平行光线，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
【分析】根据太阳光是平行光线，可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
10．【答案】短
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在路灯下散步，离路灯越远，影子越长，离路灯越近，影子越短.
故答案为：短.
【分析】根据中心投影的定义即可得到离路灯越远，影子越长，离路灯越近，影子越短.
11．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据题意可得：手影戏中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】利用中心投影和平行投影的定义分析判断即可.
12．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．【答案】2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个，
故答案为：2．
【分析】分别求出各几何体的正投影，再判断即可.
14．【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
15．【答案】（1）解：连接，过点作，交直线于，如图所示，就是的投影，
作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质．
（2）解：，
，
又，
，
，
，，，
，
．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据光沿直线传播，连接AC，再根据太阳光线是平行光线的性质，作出AC的平行线DF；
（2）由平行得到同位角相等，根据判定相似的AA定理可以判定两三角形相似，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入已知线段即可求出DE的长。
16．【答案】（1）中心投影
（2）解：
由题意得：，，
，，
，即，
解得：
答：路灯的高度OP为5m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）∵此光源是点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】（1）利用中心投影的定义分析求解即可；
（2）先证出，可得，再将数据代入可得，再求出OP的长即可.
17．【答案】解：∵，
∴可以得到，，
∴，，
又∵，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
解得.
答：路灯杆的高度为米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形对应边成比例及等量代换可得BF∶DF=BG∶FG，据此建立方程，求解可得BD的长，进而即可求出答案.
18．【答案】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF﹣ME=1.6﹣1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
，
即：，
BN=20，
AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
19．【答案】解：过点Q作QE⊥DC于点E，
由题意可得：△ABP∽△CEQ，
则 ，故 ，
可得：EQ∥NO，
则∠1=∠2=30°，
∵QD=5m，
∴DE= m，EQ= m，
故 = = ，
解得：EC= ，
故CE+DE= + = （m），
答：大树的高度为 m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案．
20．【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有 ．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有 ，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册 5.1投影 同步练习
一、选择题
1．（2020九上·青岛期末）下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
【答案】A
【知识点】平行投影；真命题与假命题
【解析】【解答】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故符合题意；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故不符合题意；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故符合题意；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故不符合题意．
所以正确的只有①③．
故答案为：A．
【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律，分别分析可判断正误。
2．（2024九上·盘州期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】当把球向上平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越大，
故答案为：B.
【分析】利用中心投影的特点可得，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越小，影子越大。
3．（2024九上·威宁期末）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，
∴长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形，
故答案为：C.
【分析】根据平行投影的特点：平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形再分析求解即可.
4．（2024九上·雅安期末）小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？
A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且小明的影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高），
∴爸爸和小明离路灯的距离爸爸近一点，
故答案为：B．
【分析】离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此求解。
5．（2023九上·南海期中）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
故答案为：C.
【分析】光是直线传播的，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
6．（2023九上·宁阳期中）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故答案为：A。
【分析】根据平行投影的性质判定即可。
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
8．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
二、填空题
9．（2024九上·信宜期末）如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
【答案】平行
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为太阳光属于平行光线，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
【分析】根据太阳光是平行光线，可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
10．（2024九上·阿克苏期末）夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）．
【答案】短
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在路灯下散步，离路灯越远，影子越长，离路灯越近，影子越短.
故答案为：短.
【分析】根据中心投影的定义即可得到离路灯越远，影子越长，离路灯越近，影子越短.
11．（2024九上·都江堰期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据题意可得：手影戏中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】利用中心投影和平行投影的定义分析判断即可.
12．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．（2022九上·龙口期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 个．
【答案】2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个，
故答案为：2．
【分析】分别求出各几何体的正投影，再判断即可.
三、解答题
14．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
15．（2023九上·恩阳期中）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
【答案】（1）解：连接，过点作，交直线于，如图所示，就是的投影，
作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质．
（2）解：，
，
又，
，
，
，，，
，
．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据光沿直线传播，连接AC，再根据太阳光线是平行光线的性质，作出AC的平行线DF；
（2）由平行得到同位角相等，根据判定相似的AA定理可以判定两三角形相似，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入已知线段即可求出DE的长。
16．（2023九上·历下期中） 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 ．（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
【答案】（1）中心投影
（2）解：
由题意得：，，
，，
，即，
解得：
答：路灯的高度OP为5m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）∵此光源是点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】（1）利用中心投影的定义分析求解即可；
（2）先证出，可得，再将数据代入可得，再求出OP的长即可.
17．（2022九上·沭阳期末）如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度.
【答案】解：∵，
∴可以得到，，
∴，，
又∵，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
解得.
答：路灯杆的高度为米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形对应边成比例及等量代换可得BF∶DF=BG∶FG，据此建立方程，求解可得BD的长，进而即可求出答案.
18．（2020九上·银川期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
【答案】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF﹣ME=1.6﹣1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
，
即：，
BN=20，
AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
19．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．
【答案】解：过点Q作QE⊥DC于点E，
由题意可得：△ABP∽△CEQ，
则 ，故 ，
可得：EQ∥NO，
则∠1=∠2=30°，
∵QD=5m，
∴DE= m，EQ= m，
故 = = ，
解得：EC= ，
故CE+DE= + = （m），
答：大树的高度为 m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案．
20．（2016九上·江北期末）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有 ．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有 ，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
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