【提升版】北师大版数学九年级上册5.1投影 同步练习
一、选择题
1．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·历城期中）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
4．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
6．（2024九上·舒兰期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
7．（2022九上·安化期中）广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
8．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（ ）
A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
二、填空题
9．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
10．（2018九上·镇海期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
11．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
12．如图所示，小王在晚上由路灯走向路灯，当他走到点处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部.已知小王的身高是，两个路灯之间的距离为，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为 .
13．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
三、解答题
14．（2023九上·商河期中） 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
15．操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN=XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC（如图中粗线）．
（1）画出测杆MN在同一时刻的影子NP（用粗线表示），并简述画法；
（2）若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置（用实线表示），并简述画法．
16．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
17．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈1.50，cos56.3°≈0.83，tan56.3°≈0.55）
18．（2016九上·太原期末）晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
19．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
20．（2023九上·武功期末）如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．
（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；平行投影
【解析】【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
3．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴ m
故答案为：D
【分析】根据题意求出 ，再计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
5．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
6．【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长=五寸=0.5尺，
∴，
解得：x=45，
∴竹竿的长为45尺=四丈五尺，
故答案为：B.
【分析】设竹竿的长度为x尺，根据题意列出方程，再求解即可.
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图作交于M，于N．
由题意得，∴，即，∴米，
又∵，∴四边形是矩形，
∴米，米．
∵在直角中，，
∴米，∴米．
故选：B．
【分析】作交于M，于N，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出即可解决问题，其中正确作出辅助线是解题的关键．
8．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，
故答案为：C．
【分析】根据图象直接可得盲区。
9．【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
10．【答案】10
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，
根据题意得∠ADH=45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8m，
所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．
故答案为10．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．
11．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
12．【答案】9.6m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，
∵∠DAB=∠MAP，∠APM=∠ABD，
∴△APM∽△ABD，
∴，
即，
∴BD=9.6m，
故答案为：9.6m.
【分析】由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得△APM∽△ABD，由相似三角形对应边成比例可得，据此建立方程可求出BD的长，从而得出答案.
13．【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
14．【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
15．【答案】解：（1）连接AC，过点M作MP∥AC交NC与P，
则NP为MN的影子；
（2）过B作BX∥AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y，
则XY即为所求．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影；
（2）根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
16．【答案】解：（1）影子EG如图所示；
（2）∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽Rt△DGE，
∴=，即=，解得DE=，
∴旗杆的高度为m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长．
17．【答案】解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan56.3°=≈1.50，∴AB=10 tan56.3°≈10×1.50=15（m），即楼房的高度约为15米；（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=1B≈15m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC≈14.5m，NF=0.2m，∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，∴HQ=PH=0.3m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10 tan56.3°，进而得出答案；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．
18．【答案】（1）解：连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）解：在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO，∴ ，∴ ，∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质画出小亮的影子即可；（2）△CAB和△CPO相似，根据相似三角形的性质，列出比例方程，即可求出影子的长度BC。
19．【答案】解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴ ，即 = ①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴ ，即 = ②，
由①②得 = ，
解得BD=7.5，
∴ = ，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有 = ，同理可得 = ，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．
20．【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．
（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，
∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DCE，
∴△DFC∽△DCE，
∴，即，
∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；
（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.
1 / 1【提升版】北师大版数学九年级上册5.1投影 同步练习
一、选择题
1．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；平行投影
【解析】【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
2．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
3．（2020九上·历城期中）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴ m
故答案为：D
【分析】根据题意求出 ，再计算求解即可。
4．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
5．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
6．（2024九上·舒兰期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长=五寸=0.5尺，
∴，
解得：x=45，
∴竹竿的长为45尺=四丈五尺，
故答案为：B.
【分析】设竹竿的长度为x尺，根据题意列出方程，再求解即可.
7．（2022九上·安化期中）广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图作交于M，于N．
由题意得，∴，即，∴米，
又∵，∴四边形是矩形，
∴米，米．
∵在直角中，，
∴米，∴米．
故选：B．
【分析】作交于M，于N，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出即可解决问题，其中正确作出辅助线是解题的关键．
8．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（ ）
A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，
故答案为：C．
【分析】根据图象直接可得盲区。
二、填空题
9．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
10．（2018九上·镇海期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
【答案】10
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，
根据题意得∠ADH=45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8m，
所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．
故答案为10．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．
11．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
12．如图所示，小王在晚上由路灯走向路灯，当他走到点处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部.已知小王的身高是，两个路灯之间的距离为，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为 .
【答案】9.6m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，
∵∠DAB=∠MAP，∠APM=∠ABD，
∴△APM∽△ABD，
∴，
即，
∴BD=9.6m，
故答案为：9.6m.
【分析】由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得△APM∽△ABD，由相似三角形对应边成比例可得，据此建立方程可求出BD的长，从而得出答案.
13．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
三、解答题
14．（2023九上·商河期中） 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
15．操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN=XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC（如图中粗线）．
（1）画出测杆MN在同一时刻的影子NP（用粗线表示），并简述画法；
（2）若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置（用实线表示），并简述画法．
【答案】解：（1）连接AC，过点M作MP∥AC交NC与P，
则NP为MN的影子；
（2）过B作BX∥AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y，
则XY即为所求．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影；
（2）根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
16．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】解：（1）影子EG如图所示；
（2）∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽Rt△DGE，
∴=，即=，解得DE=，
∴旗杆的高度为m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长．
17．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈1.50，cos56.3°≈0.83，tan56.3°≈0.55）
【答案】解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan56.3°=≈1.50，∴AB=10 tan56.3°≈10×1.50=15（m），即楼房的高度约为15米；（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=1B≈15m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC≈14.5m，NF=0.2m，∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，∴HQ=PH=0.3m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10 tan56.3°，进而得出答案；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．
18．（2016九上·太原期末）晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
【答案】（1）解：连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）解：在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO，∴ ，∴ ，∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质画出小亮的影子即可；（2）△CAB和△CPO相似，根据相似三角形的性质，列出比例方程，即可求出影子的长度BC。
19．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
【答案】解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴ ，即 = ①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴ ，即 = ②，
由①②得 = ，
解得BD=7.5，
∴ = ，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有 = ，同理可得 = ，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．
20．（2023九上·武功期末）如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．
（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．
【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．
（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，
∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DCE，
∴△DFC∽△DCE，
∴，即，
∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；
（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.
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