【培优版】北师大版数学九年级上册5.1投影 同步练习
一、选择题
1．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米
2．如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.
3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时 B．上午10时
C．上午9时30分 D．上午8时
4．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ）
A． B．15 C．10 D．
5．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A． B． C． D．
6．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．逐渐变长 D．先变长后变短
7．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
8．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为（ ）
A．③②① B．②①③ C．①②③ D．②③①
二、填空题
9．（2020九上·崂山期末）小莉身高 ，在阳光下的影子长为 ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长 ，则小林的身高为 ．
10．（2024九上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为 ．
11．（2020九上·相城期中）如图，小明站在距地面5.1m的路灯OP下点A处，此时他的影长 ，小明沿直线向前走了2m到达了点B处，此时他的影长 ，则小明的身高为 m.
12．（2020九上·新泰期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为 尺．
13．（2016九上·广饶期中）如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米．
三、解答题
14．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
15．（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
16．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
17．（2021九上·吉州期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，
（1）画出红英MN在地面的影子NF；
（2）若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
18．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）
（1）从A，B两题中任选一题解答，我选择 ．
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．①确定该路灯泡所在的位置；②如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB
B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
（2）请在图中画出小明的影子MF；
（3）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为 ．
19．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
20．（2020九上·榕城期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ；
（2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ，
①灯杆的高度为多少m？
②当小亮离开灯杆的距离 时，小亮的影长变为多少m？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，
∴，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【分析】两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子。
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B.
【点评】解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点。
3．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午8时．
故选D．
【分析】根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可知．
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】解答：由题意得：DC=2R，DE= ，∠CED=60°，
∴可得：DC=DEsin60°=15．
故选B．
分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=
可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】解答：第一次观察到的影子长为6×cot60°= （米）；
第二次观察到的影子长为6×cot30°= （米）．
两次观察到的影子长的差= = （米）．
故选B．
分析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．
6．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选B．
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
7．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = ，即 = ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
8．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：西为③，西北为②，北为①，
∴将它们按时间先后顺序排列为③②①．
故选：A．
【分析】根据某天上午不同时刻物体影子的指向是：西﹣西北﹣北，影长由长变短．
9．【答案】1.75
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由同一时刻物高与影长成比例，
设小林的身高为 米，则
即小林的身高为1.75米．
故答案为：1.75
【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为 米，列方程求解即可．
10．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图，
因为P（2，2），A（0，1），B（3，1），
所以PM=1，PE=2，AB=3，
因为AB//CD，
所以，
所以，
所以CD=6，
故答案为：6.
【分析】利用中心投影，作轴于点E，交AB于点M，如图，证明，再利用相似比即可求出CD的长.
11．【答案】1.7
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：由题意得：OP=5.1，AB=2， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵CA=BD，
∴ ，
∴OA=2，
∴ ，解得：CA=1.7，
∴小明的身高为1.7m，
故答案为：1.7.
【分析】由题意得：OP=5.1，AB=2，△ACE∽△OPE，△BDF∽△OPF，由相似三角形的性质结合CA=BD可得OA、CA的值，据此解答.
12．【答案】45
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴ ，解得x＝45（尺）．
故答案为：45．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
13．【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，
∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又∵∠CDE=∠FDC=90°，
∴△CDE∽△FDC，
∴ = ，
由题意得，DE=2，DF=8，
∴ = ，
解得CD=4，
即这颗树的高度为4米．
故答案为：4．
【分析】在图形标注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，然后代入数据进行计算即可得解．
14．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
15．【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.
（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；
（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。
16．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设，
∵， ，
∴
∴解得，
经检验是分式方程的解，
∴，
答：灯AB的高度为米．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意先求出 ，再求出 ， 最后求解即可。
18．【答案】（1）A
（2）解：如图所示：
（3）1.5m/s
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：（1）从A，B两题中任选一题解答，我选择A，
A．①如图1，
②如图所示，线段AB即为所求线段；
故答案为：A．
B．（1）如图2，
（3.）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴ ， ，
∴ ，即 = ，
解得x=1.5，
经检验x=1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5m/s，
故答案为：1.5m/s．
【分析】A．（1）利用中心投影的定义画图；（2）过点O作射线OB，交地面于点B；B．（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则 ， ， ，即 = ，然后解方程解决．
19．【答案】（1）解答：影子EG如图所示；
；
（2）解答：∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽Rt△DGE，
∴ ，即 ，解得 ，
∴旗杆的高度为 ．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长．
20．【答案】（1）短；如图所示， 即为所求；
（2）解：①先设 米，则当 米时， 米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴ ，即 ，
∴ ；
②当 米时，设小亮的影长是y米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即小亮的影长是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
【分析】（1）根据光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则显得BE即为小亮站在AB处的影子；
（2）①由AB//PO，可证△AEB∽△PEO，可得当 米时，设小亮的影长是y米，由CD//OP，可证△FCD∽△FPO，可得 ，解出y值即可.
1 / 1【培优版】北师大版数学九年级上册5.1投影 同步练习
一、选择题
1．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】如图：
∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴，
设AB=x，则BD=x-1.5，
∴，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选：B．
2．如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【分析】两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子。
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B.
【点评】解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点。
3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时 B．上午10时
C．上午9时30分 D．上午8时
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午8时．
故选D．
【分析】根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可知．
4．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ）
A． B．15 C．10 D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】解答：由题意得：DC=2R，DE= ，∠CED=60°，
∴可得：DC=DEsin60°=15．
故选B．
分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=
可求出答案．
5．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】解答：第一次观察到的影子长为6×cot60°= （米）；
第二次观察到的影子长为6×cot30°= （米）．
两次观察到的影子长的差= = （米）．
故选B．
分析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．
6．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．逐渐变长 D．先变长后变短
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选B．
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
7．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = ，即 = ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
8．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为（ ）
A．③②① B．②①③ C．①②③ D．②③①
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：西为③，西北为②，北为①，
∴将它们按时间先后顺序排列为③②①．
故选：A．
【分析】根据某天上午不同时刻物体影子的指向是：西﹣西北﹣北，影长由长变短．
二、填空题
9．（2020九上·崂山期末）小莉身高 ，在阳光下的影子长为 ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长 ，则小林的身高为 ．
【答案】1.75
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由同一时刻物高与影长成比例，
设小林的身高为 米，则
即小林的身高为1.75米．
故答案为：1.75
【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为 米，列方程求解即可．
10．（2024九上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为 ．
【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图，
因为P（2，2），A（0，1），B（3，1），
所以PM=1，PE=2，AB=3，
因为AB//CD，
所以，
所以，
所以CD=6，
故答案为：6.
【分析】利用中心投影，作轴于点E，交AB于点M，如图，证明，再利用相似比即可求出CD的长.
11．（2020九上·相城期中）如图，小明站在距地面5.1m的路灯OP下点A处，此时他的影长 ，小明沿直线向前走了2m到达了点B处，此时他的影长 ，则小明的身高为 m.
【答案】1.7
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：由题意得：OP=5.1，AB=2， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵CA=BD，
∴ ，
∴OA=2，
∴ ，解得：CA=1.7，
∴小明的身高为1.7m，
故答案为：1.7.
【分析】由题意得：OP=5.1，AB=2，△ACE∽△OPE，△BDF∽△OPF，由相似三角形的性质结合CA=BD可得OA、CA的值，据此解答.
12．（2020九上·新泰期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为 尺．
【答案】45
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴ ，解得x＝45（尺）．
故答案为：45．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
13．（2016九上·广饶期中）如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米．
【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，
∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又∵∠CDE=∠FDC=90°，
∴△CDE∽△FDC，
∴ = ，
由题意得，DE=2，DF=8，
∴ = ，
解得CD=4，
即这颗树的高度为4米．
故答案为：4．
【分析】在图形标注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，然后代入数据进行计算即可得解．
三、解答题
14．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
15．（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.
（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；
（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。
16．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
17．（2021九上·吉州期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，
（1）画出红英MN在地面的影子NF；
（2）若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设，
∵， ，
∴
∴解得，
经检验是分式方程的解，
∴，
答：灯AB的高度为米．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意先求出 ，再求出 ， 最后求解即可。
18．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）
（1）从A，B两题中任选一题解答，我选择 ．
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．①确定该路灯泡所在的位置；②如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB
B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
（2）请在图中画出小明的影子MF；
（3）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为 ．
【答案】（1）A
（2）解：如图所示：
（3）1.5m/s
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：（1）从A，B两题中任选一题解答，我选择A，
A．①如图1，
②如图所示，线段AB即为所求线段；
故答案为：A．
B．（1）如图2，
（3.）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴ ， ，
∴ ，即 = ，
解得x=1.5，
经检验x=1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5m/s，
故答案为：1.5m/s．
【分析】A．（1）利用中心投影的定义画图；（2）过点O作射线OB，交地面于点B；B．（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则 ， ， ，即 = ，然后解方程解决．
19．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第一节《投影》）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】（1）解答：影子EG如图所示；
；
（2）解答：∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽Rt△DGE，
∴ ，即 ，解得 ，
∴旗杆的高度为 ．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长．
20．（2020九上·榕城期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 处的影子 ；
（2）当小亮离开灯杆的距离 时，身高为 的小亮的影长为 ，
①灯杆的高度为多少m？
②当小亮离开灯杆的距离 时，小亮的影长变为多少m？
【答案】（1）短；如图所示， 即为所求；
（2）解：①先设 米，则当 米时， 米，
∵AB//PO，
∴△AEB∽△PEO，
∴ ，即 ，
∴ ；
②当 米时，设小亮的影长是y米，
∵CD//OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即小亮的影长是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
【分析】（1）根据光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则显得BE即为小亮站在AB处的影子；
（2）①由AB//PO，可证△AEB∽△PEO，可得当 米时，设小亮的影长是y米，由CD//OP，可证△FCD∽△FPO，可得 ，解出y值即可.
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