【基础卷】北师大版数学九年级上册5.2视图 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·成都期中）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】俯视图为 ，
故答案为，C.
【分析】根据从上面看到的叫俯视图，即可得出结论.
2．（2023九上·高州期末）以下燕尾槽的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，可知选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可判断求解.
3．（2023九上·平阴期中）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形不是几何体的三视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形是几何体的主视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形不是几何体的三视图，∴C不符合题意；
D、∵该图形是几何体的俯视图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
4．（2023九上·金牛期末）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，是一个正方形，正方形内部的右上角有一个小正方形，
故答案为：A.
【分析】从正面看得到的图形是主视图，看得见又存在的轮廓线画为实线，看不见，但又存在的轮廓线画为虚线，据此可得答案．
5．（2024九上·阿克苏期末）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看到的平面图形为正方形内有一个圆.
故答案为：D.
【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，即可得到答案.
6．（2024九上·南岸期末）如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故答案为：B
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。
7．（2024九上·宣汉期末）下面几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得的俯视图是，
故答案为：A
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可得到图形的俯视图。
8．（2020九上·青岛期末）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故答案为：C．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示。
二、填空题
9．（2024九上·锦江期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为 ．
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图的宽为2AB=6，
因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，
所以主视图的面积为
故答案为：9.
【分析】根据三视图关系得出，主视图、俯视图与左视图的长相等，再根据左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，得出主视图的宽为2AB=6，再根据主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，即可得出主视图的面积.
10．（2024九上·南岸期末）如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ．
【答案】36
【知识点】等边三角形的性质；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意知一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，
∴底面是一个边长为2的等边三角形，
∴几何体的侧面积=2×6×3=36．
故答案为：36
【分析】先根据简单几何体的三视图结合题意得到本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，进而根据等边三角形的性质结合题意即可求解。
11．（2023九上·郓城期中）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为 ．（结果保留）
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
12．（2023九上·秦都期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（结果保留）
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
13．（2021九上·越城月考）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .
【答案】左视图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，
该几何体主视图是由5个小正方形组成
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图.
故答案为：左视图.
【分析】主视图，就是从物体的正面看得到的图形；俯视图，就是从物体的上面看得到的图形；左视图，就是从物体的左面看得到的图形；据此可知该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，再进行判断即可.
三、解答题
14．（2023九上·高碑店期中）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
（1）这个几何体的名称为______．
（2）求该几何体的左视图中的值．
【答案】（1）正三棱柱
（2）如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
【知识点】等边三角形的性质；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）棱柱定义（侧面是平行四边形，上下底面为多边形）根据俯视图为正三角形和侧面是矩形解答即可；
（2）由条件可知所求的的值是等边三角形的高，据此求解即可．
（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
（2）如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
15．（2024九上·定边期末）如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图.
【答案】解：如图.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】根据画简单组合体的三视图的方法，直接看到的是实线，看不到的是虚线画图即可.
16．（2021九上·九江期末）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）解：这个几何体是三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=4×3=12(cm)，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S=12×10=120(cm2)．
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∠BAD=30°，BD=DC，
∵AB=BC=4，BD=DC=2，
∴AD=，
∴S△ABC=BCAD=(cm2)，
这个几何体的表面积为120+8(cm2)，
答：这个几何体的侧面面积为(120+8)cm2．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可；
（2）先求出C=4×3=12(cm)， 再利用勾股定理求出AD的值，最后求表面积即可。
1 / 1【基础卷】北师大版数学九年级上册5.2视图 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·成都期中）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·高州期末）以下燕尾槽的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·平阴期中）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·金牛期末）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·阿克苏期末）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·南岸期末）如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024九上·宣汉期末）下面几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020九上·青岛期末）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024九上·锦江期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为 ．
10．（2024九上·南岸期末）如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ．
11．（2023九上·郓城期中）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为 ．（结果保留）
12．（2023九上·秦都期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（结果保留）
13．（2021九上·越城月考）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .
三、解答题
14．（2023九上·高碑店期中）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
（1）这个几何体的名称为______．
（2）求该几何体的左视图中的值．
15．（2024九上·定边期末）如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图.
16．（2021九上·九江期末）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】俯视图为 ，
故答案为，C.
【分析】根据从上面看到的叫俯视图，即可得出结论.
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，可知选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形不是几何体的三视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形是几何体的主视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形不是几何体的三视图，∴C不符合题意；
D、∵该图形是几何体的俯视图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，是一个正方形，正方形内部的右上角有一个小正方形，
故答案为：A.
【分析】从正面看得到的图形是主视图，看得见又存在的轮廓线画为实线，看不见，但又存在的轮廓线画为虚线，据此可得答案．
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看到的平面图形为正方形内有一个圆.
故答案为：D.
【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故答案为：B
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。
7．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得的俯视图是，
故答案为：A
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可得到图形的俯视图。
8．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故答案为：C．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示。
9．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图的宽为2AB=6，
因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，
所以主视图的面积为
故答案为：9.
【分析】根据三视图关系得出，主视图、俯视图与左视图的长相等，再根据左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，得出主视图的宽为2AB=6，再根据主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，即可得出主视图的面积.
10．【答案】36
【知识点】等边三角形的性质；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意知一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，
∴底面是一个边长为2的等边三角形，
∴几何体的侧面积=2×6×3=36．
故答案为：36
【分析】先根据简单几何体的三视图结合题意得到本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，进而根据等边三角形的性质结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
12．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
13．【答案】左视图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，
该几何体主视图是由5个小正方形组成
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图.
故答案为：左视图.
【分析】主视图，就是从物体的正面看得到的图形；俯视图，就是从物体的上面看得到的图形；左视图，就是从物体的左面看得到的图形；据此可知该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，再进行判断即可.
14．【答案】（1）正三棱柱
（2）如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
【知识点】等边三角形的性质；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）棱柱定义（侧面是平行四边形，上下底面为多边形）根据俯视图为正三角形和侧面是矩形解答即可；
（2）由条件可知所求的的值是等边三角形的高，据此求解即可．
（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
（2）如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
15．【答案】解：如图.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】根据画简单组合体的三视图的方法，直接看到的是实线，看不到的是虚线画图即可.
16．【答案】（1）解：这个几何体是三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=4×3=12(cm)，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S=12×10=120(cm2)．
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∠BAD=30°，BD=DC，
∵AB=BC=4，BD=DC=2，
∴AD=，
∴S△ABC=BCAD=(cm2)，
这个几何体的表面积为120+8(cm2)，
答：这个几何体的侧面面积为(120+8)cm2．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可；
（2）先求出C=4×3=12(cm)， 再利用勾股定理求出AD的值，最后求表面积即可。
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