【培优卷】北师大版数学九年级上册5.2视图 同步练习
一、选择题
1．（2018九上·河南期中）桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】圆柱体的左视图是矩形且圆柱先看到.
故答案为：C
【分析】从左边看，圆柱在前，长方体在后，而圆柱的左视图是长方形，即可得出答案。
2．（2022九上·莱西期中）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：此商场的休息椅的俯视图为A，
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
3．（2024九上·金沙期末） 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 如图所示的几何体的左视图是 A。
故答案为：A。
【分析】根据几何体的视图可直接得出答案。
4．（2022九上·即墨期末）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，
几何体主视图是：
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．（2022九上·南海月考）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱
C．直三棱柱 D．圆锥
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；
C、三棱柱的主视图是矩形，左视图是三角形，故C符合题意；
D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．（2022九上·咸阳月考）某圆锥的三视图如图所示， 由图中数据可知， 该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】观察三视图得：圆锥的底面半径为 ，高为4cm，所以圆锥的体积为 .故答案为：A
【分析】观察三视图可知圆锥的底面半径和高，然后根据圆锥的体积=r2h可求解.
7．（2021九上·讷河期中）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）
A．17 B．13 C．12 D．9
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可得：碟子共有3摞
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
，
则这张桌子上的碟子个数为 个，
故答案为：C．
【分析】求出这张桌子上的碟子个数为 个，即可作答。
8．（2021九上·成都期中）将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】两个圆盘的主视图是长方形，茶叶桶的主视图是长方形，皮球的主视图是圆，蒙古包模型的主视图是三角形与长方形，再根据摆放位置可知选D.
故答案为：D.
【分析】根据主视图的定义分别判断出圆盘、茶叶桶、皮球和蒙古包模型的主视图形状，再根据其位置关系即可作出判断.
二、填空题
9．（2024九上·宣汉期末）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知最底层有6个小正方体，由主视图和左视图可以看出第二行的第二第三列的第二层各有一个小正方体，所以小正方体个数共有6+2=8个正方体.
故答案为：8
【分析】从俯视图可以判断最底层小正方体个数，从主视图和左视图可以判断其余层数的剩余小正方体个数，即可算出小正方体总个数。
10．（2023九上·砀山月考）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）.
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：∵ 俯视图共9个小立方块，主视图有3层，
∴ 第二层和第三层共13-9=4个
∵ 从左视图看，可知第二层有3个小立方块，第三层有1个小立方块，位置不变
如图所示：
或或，则共有3种搭法。
【分析】本题考查三视图及空间想象力，由主视图、俯视图、左视图的形状来确定整体形状。
11．（2023九上·崂山期中）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为 ．
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，
∴底面等边三角形的边长为4，
∴底面面积=，
∵直三棱柱的高为2，
∴直三棱柱的体积为，
故答案为：.
【分析】先根据三视图判断出该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，再求出底面的面积，最后利用“底面积×高”求出体积即可.
12．（2021九上·济南月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12 ，则a的值 ．
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，
依题意有 a×2 ×3=12 ，
解得a= ．
故答案为： ．
【分析】观察给出的图形可知：正三棱柱的高为2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12 ，可得关于a的方程，解方程即可求出a的值。
13．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (2)）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
【答案】8
【知识点】截一个几何体；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（3）同步练习）下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】解：①∵俯视图中有 个正方形，
∴最底层有 个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块，
∴共有 个正方体小木块组成．
②根据①得：
③表面积为：
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由俯视图可以看出底层有6个小正方体， 由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块， 从而得出搭出该几何体的小正方体的个数；
（2）根据三个视图及（1）得出的搭该几何体的小正方体的总个数，剪开得出答案；
（3）该几何体的表面积应该等于其主视图，俯视图，左视图的面积和的2，再加上第一列中间低处的那个露出的连个面，第一行中间低处的那一个露出的两个面即可。
15．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (2)）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．
【答案】解：该几何体主视图和左视图如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
16．（2023九上·青岛月考）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加 个小正方体．
【答案】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）64
（3）4
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）（克），
故答案为：64；
（3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块．
故答案为：4．
【分析】（1）根据三视图的画法求作。画出从正面、左面、上面看到的形状；
（2）根据所画的三视图求出表面积（不含底面），再求出需要漆的质量；
（3）在俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的最多数量．
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一、选择题
1．（2018九上·河南期中）桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·莱西期中）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·金沙期末） 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九上·即墨期末）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九上·南海月考）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱
C．直三棱柱 D．圆锥
6．（2022九上·咸阳月考）某圆锥的三视图如图所示， 由图中数据可知， 该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·讷河期中）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）
A．17 B．13 C．12 D．9
8．（2021九上·成都期中）将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024九上·宣汉期末）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
10．（2023九上·砀山月考）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）.
11．（2023九上·崂山期中）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为 ．
12．（2021九上·济南月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12 ，则a的值 ．
13．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (2)）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（3）同步练习）下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．
15．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (2)）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．
16．（2023九上·青岛月考）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加 个小正方体．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】圆柱体的左视图是矩形且圆柱先看到.
故答案为：C
【分析】从左边看，圆柱在前，长方体在后，而圆柱的左视图是长方形，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：此商场的休息椅的俯视图为A，
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 如图所示的几何体的左视图是 A。
故答案为：A。
【分析】根据几何体的视图可直接得出答案。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，
几何体主视图是：
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；
C、三棱柱的主视图是矩形，左视图是三角形，故C符合题意；
D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】观察三视图得：圆锥的底面半径为 ，高为4cm，所以圆锥的体积为 .故答案为：A
【分析】观察三视图可知圆锥的底面半径和高，然后根据圆锥的体积=r2h可求解.
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可得：碟子共有3摞
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
，
则这张桌子上的碟子个数为 个，
故答案为：C．
【分析】求出这张桌子上的碟子个数为 个，即可作答。
8．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】两个圆盘的主视图是长方形，茶叶桶的主视图是长方形，皮球的主视图是圆，蒙古包模型的主视图是三角形与长方形，再根据摆放位置可知选D.
故答案为：D.
【分析】根据主视图的定义分别判断出圆盘、茶叶桶、皮球和蒙古包模型的主视图形状，再根据其位置关系即可作出判断.
9．【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知最底层有6个小正方体，由主视图和左视图可以看出第二行的第二第三列的第二层各有一个小正方体，所以小正方体个数共有6+2=8个正方体.
故答案为：8
【分析】从俯视图可以判断最底层小正方体个数，从主视图和左视图可以判断其余层数的剩余小正方体个数，即可算出小正方体总个数。
10．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：∵ 俯视图共9个小立方块，主视图有3层，
∴ 第二层和第三层共13-9=4个
∵ 从左视图看，可知第二层有3个小立方块，第三层有1个小立方块，位置不变
如图所示：
或或，则共有3种搭法。
【分析】本题考查三视图及空间想象力，由主视图、俯视图、左视图的形状来确定整体形状。
11．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，
∴底面等边三角形的边长为4，
∴底面面积=，
∵直三棱柱的高为2，
∴直三棱柱的体积为，
故答案为：.
【分析】先根据三视图判断出该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，再求出底面的面积，最后利用“底面积×高”求出体积即可.
12．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，
依题意有 a×2 ×3=12 ，
解得a= ．
故答案为： ．
【分析】观察给出的图形可知：正三棱柱的高为2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12 ，可得关于a的方程，解方程即可求出a的值。
13．【答案】8
【知识点】截一个几何体；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
14．【答案】解：①∵俯视图中有 个正方形，
∴最底层有 个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块，
∴共有 个正方体小木块组成．
②根据①得：
③表面积为：
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由俯视图可以看出底层有6个小正方体， 由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块， 从而得出搭出该几何体的小正方体的个数；
（2）根据三个视图及（1）得出的搭该几何体的小正方体的总个数，剪开得出答案；
（3）该几何体的表面积应该等于其主视图，俯视图，左视图的面积和的2，再加上第一列中间低处的那个露出的连个面，第一行中间低处的那一个露出的两个面即可。
15．【答案】解：该几何体主视图和左视图如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
16．【答案】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）64
（3）4
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）（克），
故答案为：64；
（3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块．
故答案为：4．
【分析】（1）根据三视图的画法求作。画出从正面、左面、上面看到的形状；
（2）根据所画的三视图求出表面积（不含底面），再求出需要漆的质量；
（3）在俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的最多数量．
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