【提升版】北师大版数学九年级上册5.2视图 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·温江期中）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·河南期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·涪城期末）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·乳山期末）一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·讷河期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有 个，最多有 个， （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2020九上·青山期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
A．左视图发生变化
B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变
D．左视图、俯视图和主视图都发生改变
7．（2021九上·鄞州月考）如图所示，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了图2中的几何体，则图2中几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019九上·抚州月考）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·小店月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ．
10．（2020九上·即墨期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
11．（2022九上·胶州期末）如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为
12．（2019九上·武邑月考）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
13．（2021九上·峡江期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为 ．
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图 单元检测卷 ）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
15．（2023九上·榆林期末）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．
16．（2021九上·西安期中）如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左侧看几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，所以答案D正确.
故答案为：D.
【分析】左视图是视线从左向右看所得的视图，从左侧看几何体，在侧面的投影是一个正方形，结合右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，即可作答.
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：左视图，就是从左面看得到的正投影，故左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体.
故答案为：A.
【分析】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体，由此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图中的数字可得该几何体为：
所以主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形.
故答案为：A.
【分析】根据俯视图中的数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图：作EF⊥MN，垂足F．
因为底面是正三角形， EF⊥MN
所以，S△EMN
因为侧面是矩形
所以，S矩形ABCD
S三棱柱的表面积=5个面的面积之和，
=3S矩形ABCD+2S△EMN
．
故答案为：C．
【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，在综合起来考虑整体形状。
5．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，
在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：
∴ ，
在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据三视图可知主视图有4个小正方形组成，左视图有5个小正方形组成，从而可得几何体的底层最少3个、最多6个，第二层最少2个、最多4个，据此计算即可.
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据题意可知，
移动之前的主视图为：
；
移动之后的主视图为：
；
∴主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化．
故答案选C．
【分析】根据三视图的判定分析作答即可；
7．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看该几何体，看到的是一个正方形，且从左上到右下有一条对角线，为实线.
故答案为：C.
【分析】由物体上方向下做正投影得到的视图。叫做俯视图.
8．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
9．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：从几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体，长3，宽2，高1
则S=长×宽×高=3×2×1=6
则该几何体的体积是6
【分析】本题考查立体图形的三视图及体积，主视图为长方形，可知长3，从俯视图可知宽2，从左视图可知，高1，据此可得体积。
10．【答案】48π+64
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
11．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，底面三角形的高为，三棱柱的高为，
所以该几何体的左视图是长方形，长为，宽为，
所以该几何体的左视图的面积为．
故答案为：．
【分析】根据主视图求出左视图的长和宽，再求出左视图的面积即可。
12．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×12=6（cm）．
故答案为：6．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
13．【答案】38
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2；
∴组成这个几何体的小正方体的块数为n可能的值为：
①
②
③
④
⑤
∴n的所有可能值的和为
故答案为：38．
【分析】根据三视图的定义求出答案即可。
14．【答案】解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】结合主视图和左视图可知：底面最多有小立方体3+3+3=9个，最少有小立方体1+2+1=4个，第二层最多有小立方体2个，最少有小立方体2个，第三层最多有小立方体1个，最少有小立方体1个，故组成这个几何体的小立方体的个数的最大值为9+2+1=12个，最小值为4+2+1=7个，根据俯视图的定义，分别作出组成几何体的小立方体最多的时候，与最少的时候从上向下看得到的正投影即可。
15．【答案】解：所画三视图如图所示．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，然后画出已知几何体的三视图
16．【答案】解：三视图，如图所示．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】观察该几何体，可得从正面看到的图形分为两部分，上方为一个等腰直角三角形，下方为一个矩形，从上面看到的图形为一个矩形且中间含有一条竖直的线，从左面看到的图形为一个矩形且中间含有一条虚线，据此作图.
1 / 1【提升版】北师大版数学九年级上册5.2视图 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·温江期中）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左侧看几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，所以答案D正确.
故答案为：D.
【分析】左视图是视线从左向右看所得的视图，从左侧看几何体，在侧面的投影是一个正方形，结合右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，即可作答.
2．（2021九上·河南期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：左视图，就是从左面看得到的正投影，故左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体.
故答案为：A.
【分析】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体，由此可得答案.
3．（2021九上·涪城期末）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图中的数字可得该几何体为：
所以主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形.
故答案为：A.
【分析】根据俯视图中的数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形，据此判断.
4．（2020九上·乳山期末）一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图：作EF⊥MN，垂足F．
因为底面是正三角形， EF⊥MN
所以，S△EMN
因为侧面是矩形
所以，S矩形ABCD
S三棱柱的表面积=5个面的面积之和，
=3S矩形ABCD+2S△EMN
．
故答案为：C．
【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，在综合起来考虑整体形状。
5．（2020九上·讷河期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有 个，最多有 个， （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，
在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：
∴ ，
在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据三视图可知主视图有4个小正方形组成，左视图有5个小正方形组成，从而可得几何体的底层最少3个、最多6个，第二层最少2个、最多4个，据此计算即可.
6．（2020九上·青山期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
A．左视图发生变化
B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变
D．左视图、俯视图和主视图都发生改变
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据题意可知，
移动之前的主视图为：
；
移动之后的主视图为：
；
∴主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化．
故答案选C．
【分析】根据三视图的判定分析作答即可；
7．（2021九上·鄞州月考）如图所示，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了图2中的几何体，则图2中几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看该几何体，看到的是一个正方形，且从左上到右下有一条对角线，为实线.
故答案为：C.
【分析】由物体上方向下做正投影得到的视图。叫做俯视图.
8．（2019九上·抚州月考）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
二、填空题
9．（2023九上·小店月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：从几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体，长3，宽2，高1
则S=长×宽×高=3×2×1=6
则该几何体的体积是6
【分析】本题考查立体图形的三视图及体积，主视图为长方形，可知长3，从俯视图可知宽2，从左视图可知，高1，据此可得体积。
10．（2020九上·即墨期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
【答案】48π+64
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
11．（2022九上·胶州期末）如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为
【答案】
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，底面三角形的高为，三棱柱的高为，
所以该几何体的左视图是长方形，长为，宽为，
所以该几何体的左视图的面积为．
故答案为：．
【分析】根据主视图求出左视图的长和宽，再求出左视图的面积即可。
12．（2019九上·武邑月考）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×12=6（cm）．
故答案为：6．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
13．（2021九上·峡江期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为 ．
【答案】38
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2；
∴组成这个几何体的小正方体的块数为n可能的值为：
①
②
③
④
⑤
∴n的所有可能值的和为
故答案为：38．
【分析】根据三视图的定义求出答案即可。
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图 单元检测卷 ）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
【答案】解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】结合主视图和左视图可知：底面最多有小立方体3+3+3=9个，最少有小立方体1+2+1=4个，第二层最多有小立方体2个，最少有小立方体2个，第三层最多有小立方体1个，最少有小立方体1个，故组成这个几何体的小立方体的个数的最大值为9+2+1=12个，最小值为4+2+1=7个，根据俯视图的定义，分别作出组成几何体的小立方体最多的时候，与最少的时候从上向下看得到的正投影即可。
15．（2023九上·榆林期末）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．
【答案】解：所画三视图如图所示．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，然后画出已知几何体的三视图
16．（2021九上·西安期中）如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．
【答案】解：三视图，如图所示．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】观察该几何体，可得从正面看到的图形分为两部分，上方为一个等腰直角三角形，下方为一个矩形，从上面看到的图形为一个矩形且中间含有一条竖直的线，从左面看到的图形为一个矩形且中间含有一条虚线，据此作图.
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