【提升版】北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2020九上·织金月考）下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体
2．（2024七上·雷州开学考）要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024七上·怀化开学考）一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2024九上·舒兰期末）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则三种视图发生改变的是（ ）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
5．（2023九上·桥西期中）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2021九上·佛山月考）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
7．（2021九上·济南月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
8．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
10．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是 ．
11．（2021九上·惠来月考）观察右边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边．
① ，② ，③ ．
12．（2019九上·锦州期末）小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为 米.
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（2）同步练习）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2022九上·咸阳月考）蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该蒙古包看成图2所示的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图.
15．（2021九上·凤翔期末）如图，小丽在观察某建筑物 ，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 在阳光下的投影.
16．（2024九上·雅安期末）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
17．（2023九上·贵阳月考）由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 个小正方体.
18．（2023九上·西安期末）在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
19．（2022九上·莱西期中）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
20．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能 晒到太阳．
【参考数据：=1.732】
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A.圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B.球的俯视图与主视图都是圆，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
D.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是形状大小不一定相同，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据常见几何体的三视图确定出圆锥、球、圆柱、长方体的主视图和左视图，进而进行判断.
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据从正面看到的图形与从左面看到的图形，可以大致画出如图所示.当从上面看到图形时田字时最多，故最多需要5个小正方体.
故答案为：B.
【分析】根据从正面看到的和从左面看到的画出大致的几何体，再判断最多需要几个小正方体.
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、从左面看是 ，A不符合题意；
B、从正面看是 ，B不符合题意；
C、从 正面看是，从左面看是 ，C符合题意；
D、从正面看是 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 采用倒推法，依次分析每个选项中的立体图形从正面和左面看是否符合题目中给出的视图条件.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】∵①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
∴将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义分别判断①和②的主视图、左视图和俯视图，再逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】∵拿走图中“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，
∴第二列小正方形的个数由原来的两个变为一个，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义，再将各选项中的积木分别拿掉并逐项分析判断即可。
6．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴m
故答案为：D
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故答案为：B．
【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。
8．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故答案为：B．
【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。
9．【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，
连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，
∴距离墙越近，影长越短，
∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
故答案为：变小
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.
10．【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
故答案为：变小．
【分析】根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
11．【答案】俯视图；左视图；主视图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】①是俯视图；②是左视图；③是主视图.
故答案为①是俯视图；②是左视图；③是主视图.
【分析】根据所给的立体图形求解即可。
12．【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设旗杆为xm，根据题意得：
，
解得：x=9.
所以旗杆为9米.
故答案为：9.
【分析】设旗杆为xm，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到 ，然后利用比例性质求出x即可.
13．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
14．【答案】解：
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
15．【答案】解：如图：线段 即为 的影子.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】直接利用平行投影作图即可.
16．【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】（1）连接CB并延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求；
（2）影长与高度成正比，据此求解。
17．【答案】（1）解：主视图和左视图如图所示.
（2）32
（3）1
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：(2)给这个几何体喷上颜色( 底面不喷色)，需要喷色的面有上面4，左面5，右面5，前面7，后面7，中间夹缝里4，一共32个，所以喷色的面积为32.
故答案为：32.
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.
故答案为：1.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形.
18．【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
19．【答案】解：如图，
∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先证明△AMC∽△HPC，再根据相似三角形的性质可得AC：AM=HC：PH，再将数据代入计算即可。
20．【答案】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵tan60°==，
∴AB=10 tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．
∵∠BFA=45°，
∴tan45°==1，
此时的影长AF=AB=17.3米，
∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
故答案为：能．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB的长；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
1 / 1【提升版】北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2020九上·织金月考）下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A.圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B.球的俯视图与主视图都是圆，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
D.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是形状大小不一定相同，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据常见几何体的三视图确定出圆锥、球、圆柱、长方体的主视图和左视图，进而进行判断.
2．（2024七上·雷州开学考）要搭一个从正面看是，从左面看是的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据从正面看到的图形与从左面看到的图形，可以大致画出如图所示.当从上面看到图形时田字时最多，故最多需要5个小正方体.
故答案为：B.
【分析】根据从正面看到的和从左面看到的画出大致的几何体，再判断最多需要几个小正方体.
3．（2024七上·怀化开学考）一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、从左面看是 ，A不符合题意；
B、从正面看是 ，B不符合题意；
C、从 正面看是，从左面看是 ，C符合题意；
D、从正面看是 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 采用倒推法，依次分析每个选项中的立体图形从正面和左面看是否符合题目中给出的视图条件.
4．（2024九上·舒兰期末）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则三种视图发生改变的是（ ）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】∵①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
∴将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义分别判断①和②的主视图、左视图和俯视图，再逐项分析判断即可.
5．（2023九上·桥西期中）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】∵拿走图中“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，
∴第二列小正方形的个数由原来的两个变为一个，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义，再将各选项中的积木分别拿掉并逐项分析判断即可。
6．（2021九上·佛山月考）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴m
故答案为：D
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
7．（2021九上·济南月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故答案为：B．
【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。
8．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故答案为：B．
【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，
连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，
∴距离墙越近，影长越短，
∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
故答案为：变小
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.
10．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是 ．
【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
故答案为：变小．
【分析】根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
11．（2021九上·惠来月考）观察右边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边．
① ，② ，③ ．
【答案】俯视图；左视图；主视图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】①是俯视图；②是左视图；③是主视图.
故答案为①是俯视图；②是左视图；③是主视图.
【分析】根据所给的立体图形求解即可。
12．（2019九上·锦州期末）小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为 米.
【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设旗杆为xm，根据题意得：
，
解得：x=9.
所以旗杆为9米.
故答案为：9.
【分析】设旗杆为xm，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到 ，然后利用比例性质求出x即可.
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（2）同步练习）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2022九上·咸阳月考）蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该蒙古包看成图2所示的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图.
【答案】解：
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
15．（2021九上·凤翔期末）如图，小丽在观察某建筑物 ，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 在阳光下的投影.
【答案】解：如图：线段 即为 的影子.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】直接利用平行投影作图即可.
16．（2024九上·雅安期末）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】（1）连接CB并延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求；
（2）影长与高度成正比，据此求解。
17．（2023九上·贵阳月考）由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 个小正方体.
【答案】（1）解：主视图和左视图如图所示.
（2）32
（3）1
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：(2)给这个几何体喷上颜色( 底面不喷色)，需要喷色的面有上面4，左面5，右面5，前面7，后面7，中间夹缝里4，一共32个，所以喷色的面积为32.
故答案为：32.
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.
故答案为：1.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形.
18．（2023九上·西安期末）在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
19．（2022九上·莱西期中）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
【答案】解：如图，
∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先证明△AMC∽△HPC，再根据相似三角形的性质可得AC：AM=HC：PH，再将数据代入计算即可。
20．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能 晒到太阳．
【参考数据：=1.732】
【答案】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵tan60°==，
∴AB=10 tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．
∵∠BFA=45°，
∴tan45°==1，
此时的影长AF=AB=17.3米，
∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
故答案为：能．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB的长；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
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