【基础版】北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2024九上·武侯月考）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·秦皇岛期末）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·哈尔滨开学考）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·长泰期末）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·山海关期末）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则该几何体的（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三视图都变
6．（2024九上·海口期末）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·定州期末）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024九上·长泰期末）三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
10．（2024九上·邛崃期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
11．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
12．（2023九上·奉化期中）如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为 ．
13．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024九上·信宜期末）试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．
15．（2024九上·龙岗期末）若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
16．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
17．有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？
18．已知如图为一几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称 ；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积 ．
19．（2024九上·肇源开学考）阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．
20．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
6．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
7．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用；中心投影；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】由题意可得：EP∥BD，
所以△AEP∽△ADB，
所以，
因为EP=1.5，BD=9，
所以，
解得：AP=5，
因为AP=BQ，PQ=20，
所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，
故选：D．
【分析】本题考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用.根据EP∥BD，利用相似三角形的判定定理可得：△AEP∽△ADB，再利用相似三角形的性质可得：，代入数据可得：，解方程可求出AP的长度，利用线段的运算可求出AB的长度，进而可求出 两路灯之间的距离 ，求出答案.
9．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
10．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
11．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．【答案】
【知识点】平行投影
13．【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
14．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过木棍的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．
15．【答案】解：图形如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形，即可求得.
16．【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
17．【答案】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．
18．【答案】解：（1）这个几何体是正三棱柱；
（2）表面展开图如下：
；
（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=3×2=6cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S=6×5=30cm2．
答：这个几何体的侧面面积为30cm2．
故答案为正三棱柱；
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
19．【答案】
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
20．【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2024九上·武侯月考）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
2．（2024九上·秦皇岛期末）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
3．（2024九上·哈尔滨开学考）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
4．（2024九上·长泰期末）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
5．（2024九上·山海关期末）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则该几何体的（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三视图都变
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
6．（2024九上·海口期末）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
7．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
8．（2024九上·定州期末）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用；中心投影；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】由题意可得：EP∥BD，
所以△AEP∽△ADB，
所以，
因为EP=1.5，BD=9，
所以，
解得：AP=5，
因为AP=BQ，PQ=20，
所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，
故选：D．
【分析】本题考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用.根据EP∥BD，利用相似三角形的判定定理可得：△AEP∽△ADB，再利用相似三角形的性质可得：，代入数据可得：，解方程可求出AP的长度，利用线段的运算可求出AB的长度，进而可求出 两路灯之间的距离 ，求出答案.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024九上·长泰期末）三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
【答案】
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
10．（2024九上·邛崃期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
11．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．（2023九上·奉化期中）如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为 ．
【答案】
【知识点】平行投影
13．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024九上·信宜期末）试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过木棍的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．
15．（2024九上·龙岗期末）若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】解：图形如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形，即可求得.
16．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
17．有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？
【答案】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．
18．已知如图为一几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称 ；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积 ．
【答案】解：（1）这个几何体是正三棱柱；
（2）表面展开图如下：
；
（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=3×2=6cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S=6×5=30cm2．
答：这个几何体的侧面面积为30cm2．
故答案为正三棱柱；
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
19．（2024九上·肇源开学考）阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．
【答案】
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
20．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
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