【培优版】北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA＞lB．则它们的高度为hA和hB满足（ ）
A．hA＞hB B．hA＜hB C．hA≥hB D．不能确定
2．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ ）米．
A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4
3．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A．12 B．0.6 C． D．
4．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017九上·罗湖期末）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（ ）
A．4米 B．5.6米 C．2.2米 D．12.5米
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图 单元检测卷 ）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m
8．（2020九上·侯马期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
10．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
11．如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段 ．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（2）同步练习）如图，用 个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是 （只填写满足条件的一种即可!）
13．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？
15．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
16．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
17．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
18．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
19．（2019九上·靖远期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
20．（2021九上·禅城期末）如图
（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B'C′，使△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，（保留作图痕迹） ，则点C'的坐标为 ，周长比C△A'B'C′∶C△ABC＝ ．
（2）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6cm．请你在图中②画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，求得立柱DE的长为 ▲ m．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵两根小木棒距离点光源的位置不同，
∴影长的大小不能确定物体的高低．
所以选D
答案;D
【分析】同一物体在点光源的不同位置，得到的影长不同，所以知道影长的大小，而不知道具体的位置，相应的高度的大小也不确定．
2．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由题意可知：据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x，
∴HQ=QR﹣HR=0.4m，PH=PR﹣HR=0.9m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE2=HQ HP，
∴x2=0.4×0.9
解得：x=0.6．
故选：B．
【分析】可根据切割线定理得出HE2=HQ HP，HE=x，然后根据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，进而求出HE．
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：作BE∥CD，则有平行四边形CDBE．
∴BE=CD=1.2，∠AEB=∠ACD=60°．
∵tan60°=AB：BE，
∴AB=tan60°×BE=×1.2=．
故选：C．
【分析】作BE∥CD，则形成一个平行四边形，得BE=CD；然后利用60°角的正切函数进行解答．
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，
故选：B．
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，
∴AE=AD+DE=5+2=7米
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA
∴ = ，即 = ，
解得AB=5.6（米）．
故选B．
【分析】根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．
6．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】由题意可得：MP∥BD，所以△AMP∽△ADB，所以 ，因为MP=1.5，BD=9，所以 ，解得：AP=5，因为AP=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故答案为：D.
【分析】很容易判断出△AMP∽△ADB，根据相似三角形对应边成比例建立方程，很容易求出AP，又AP=BQ，最后根据AB=AP+BQ+PQ即可算出答案。
8．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
9．【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
10．【答案】6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴；
即DC2=ED FD，
代入数据可得DC2=36，
DC=6；
故答案为6．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 ；即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
11．【答案】AM
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，线段AM就是小华的影子．
故答案是：AM．
【分析】根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
12．【答案】 和 ，或者 和
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走 和 ，或拿走 和 ，该物体的三视图都没有变化.
故答案为： 和 ，或者 和 .
【分析】第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿即可使该物体的三视图都没有变化.
13．【答案】19；48
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为：19；48．
【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
14．【答案】解：（1）所作图形如下：
所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区．
（2）
由题意得，MN=20m，FM=10m，EN=30m，
设AM=x，则=，即=，
解得：x=10，即AM=10米．
tanα===，可得α=30°．
答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α=30°．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；
（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据=，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．
15．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
16．【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有=．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有=，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
17．【答案】解：（1）如图所示：
甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；
（2）如图所示：AB，CD是小丽影长的线段；
（3）∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，
∴=，
解得：x=3.76，
答：树的高度为3.76m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；
（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；
（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．
18．【答案】解：（1）如图所示：
（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6
=80+π×1×6
=80+6π．
答：这个组合几何体的体积是80+6π．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．
19．【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得， ，∴ ，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）连接CB并延长交DE于一点O，即为灯泡的位置.连接OG并延长交地面于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子.
（2）根据平行线可得△CAB∽△CDO，利用相似三角形对应边成比例可得 ，代入数据计算即可求出OD的长.
20．【答案】（1）；（1，2）；1：2
（2）解：连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影：
图②
；9
【知识点】位似变换；平行投影
【解析】【解答】解：（1）由图知：A(－2，0)，B（4，0），
∵△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，O为位似中心，
∴A′（－1，0），B'（2，0），C′（1，2），C△A'B'C′∶C△ABC＝1：2，
顺次连接A′、B'、C′，如图①△A'B'C'即为所求作：
故答案为：（1，2），1：2；
（2）连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影：
图②
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，又∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，
∴，
解得：DE=9，
故答案为：9．
【分析】（1）利用位似图形的性质得出A′、B'、C′位置进而得出答案；
（2）连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影；利用三角形△ABC∽△DEF，得出比例尺求出DE的长。
1 / 1【培优版】北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA＞lB．则它们的高度为hA和hB满足（ ）
A．hA＞hB B．hA＜hB C．hA≥hB D．不能确定
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵两根小木棒距离点光源的位置不同，
∴影长的大小不能确定物体的高低．
所以选D
答案;D
【分析】同一物体在点光源的不同位置，得到的影长不同，所以知道影长的大小，而不知道具体的位置，相应的高度的大小也不确定．
2．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ ）米．
A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由题意可知：据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x，
∴HQ=QR﹣HR=0.4m，PH=PR﹣HR=0.9m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE2=HQ HP，
∴x2=0.4×0.9
解得：x=0.6．
故选：B．
【分析】可根据切割线定理得出HE2=HQ HP，HE=x，然后根据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，进而求出HE．
3．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A．12 B．0.6 C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：作BE∥CD，则有平行四边形CDBE．
∴BE=CD=1.2，∠AEB=∠ACD=60°．
∵tan60°=AB：BE，
∴AB=tan60°×BE=×1.2=．
故选：C．
【分析】作BE∥CD，则形成一个平行四边形，得BE=CD；然后利用60°角的正切函数进行解答．
4．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，
故选：B．
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．
5．（2017九上·罗湖期末）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（ ）
A．4米 B．5.6米 C．2.2米 D．12.5米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，
∴AE=AD+DE=5+2=7米
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA
∴ = ，即 = ，
解得AB=5.6（米）．
故选B．
【分析】根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图 单元检测卷 ）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】由题意可得：MP∥BD，所以△AMP∽△ADB，所以 ，因为MP=1.5，BD=9，所以 ，解得：AP=5，因为AP=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故答案为：D.
【分析】很容易判断出△AMP∽△ADB，根据相似三角形对应边成比例建立方程，很容易求出AP，又AP=BQ，最后根据AB=AP+BQ+PQ即可算出答案。
8．（2020九上·侯马期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
10．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
【答案】6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴；
即DC2=ED FD，
代入数据可得DC2=36，
DC=6；
故答案为6．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 ；即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
11．如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段 ．
【答案】AM
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，线段AM就是小华的影子．
故答案是：AM．
【分析】根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（2）同步练习）如图，用 个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是 （只填写满足条件的一种即可!）
【答案】 和 ，或者 和
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走 和 ，或拿走 和 ，该物体的三视图都没有变化.
故答案为： 和 ，或者 和 .
【分析】第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿即可使该物体的三视图都没有变化.
13．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
【答案】19；48
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为：19；48．
【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？
【答案】解：（1）所作图形如下：
所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区．
（2）
由题意得，MN=20m，FM=10m，EN=30m，
设AM=x，则=，即=，
解得：x=10，即AM=10米．
tanα===，可得α=30°．
答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α=30°．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；
（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据=，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．
15．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
16．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有=．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有=，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
17．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
【答案】解：（1）如图所示：
甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；
（2）如图所示：AB，CD是小丽影长的线段；
（3）∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，
∴=，
解得：x=3.76，
答：树的高度为3.76m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；
（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；
（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．
18．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
【答案】解：（1）如图所示：
（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6
=80+π×1×6
=80+6π．
答：这个组合几何体的体积是80+6π．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．
19．（2019九上·靖远期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得， ，∴ ，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）连接CB并延长交DE于一点O，即为灯泡的位置.连接OG并延长交地面于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子.
（2）根据平行线可得△CAB∽△CDO，利用相似三角形对应边成比例可得 ，代入数据计算即可求出OD的长.
20．（2021九上·禅城期末）如图
（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B'C′，使△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，（保留作图痕迹） ，则点C'的坐标为 ，周长比C△A'B'C′∶C△ABC＝ ．
（2）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6cm．请你在图中②画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，求得立柱DE的长为 ▲ m．
【答案】（1）；（1，2）；1：2
（2）解：连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影：
图②
；9
【知识点】位似变换；平行投影
【解析】【解答】解：（1）由图知：A(－2，0)，B（4，0），
∵△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，O为位似中心，
∴A′（－1，0），B'（2，0），C′（1，2），C△A'B'C′∶C△ABC＝1：2，
顺次连接A′、B'、C′，如图①△A'B'C'即为所求作：
故答案为：（1，2），1：2；
（2）连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影：
图②
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，又∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，
∴，
解得：DE=9，
故答案为：9．
【分析】（1）利用位似图形的性质得出A′、B'、C′位置进而得出答案；
（2）连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影；利用三角形△ABC∽△DEF，得出比例尺求出DE的长。
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