【基础版】北师大版数学九年级上册6.1反比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·昆明开学考）下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（2024九上·阜平期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
4．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
5．（2023九上·平山月考） 下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（ ）
①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数；
②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间.
A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是
6．（2023九上·湖南月考）若函数是反比例函数，则一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
7．（2021九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
8．（2021九上·贵州期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018九上·天台月考）已知函数 是反比例函数，则m的值为 ．
10．（2023九上·新化月考）已知长方形的面积为4，边长为x，宽为y，则用x表示y的函数解析式为 ．
11．（2023九上·来宾期中）某新能源汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h，1kW h的电量可行驶8km，则充满电后平均每天行驶的里程数s（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为 ．
12．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（1） 同步练习）如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是 .
三、解答题
14．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
15．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）当m取何值时，函数是反比例函数？
16．（2023九上·双峰期中）已知某品牌显示器的寿命大约为2×104小时．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：对于A．，是y关于x的反比例函数，故A正确；
对于B．，是y关于x的正比例函数，故B错误；
对于C．，是y关于x的一次函数，故C错误；
对于D．，是y关于x的正比例函数，故D错误．
故选：A．
【分析】根据反比例函数的定义：反比例函数的一般形式是，作答即可．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故答案为：A.
【分析】基本关系：总量=日运量×时间，据此列式求解．
4．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：①由计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数，可得变量与变量 的函数关系式为：，是反比例函数关系，符合题意；
②设汽车行驶的速度为v（v为定值），
由汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间，可得变量与变量 的函数关系式为：y=vx，是正比例函数关系，不符合题意；
综上所述：只有①符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据题意先列函数关系式，再对所列的函数关系式判断求解即可。
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的概念
【解析】【解答】函数是反比例函数，
k-1>0，
解得k>1，
对于，
k>1，
一元二次方程无实数根，
故答案为：D.
【分析】先根据反比例函数的定义与二次根式的性质求得k>1，再利用一元二次方程根的判别式即可求解.
7．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt＝ ，
.
故答案为：B.
【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.
8．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=，把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
9．【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=（m-1）xm2-2是反比例函数，
∴，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】反比例函数定义：形如y=（k≠0）的形式，由此列出方程，解之即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解∶根据题意，得，
∴．
故答案为：．
【分析】基本关系：长方形的面积=长×宽，据此求解。
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h ；
∴充满的电量=3×7=21 kW h
∴充满电量后可行驶的里程数s=.
故答案为：.
【分析】根据充满电后平均每天行驶的里程数=，列函数关系即可.
12．【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
13．【答案】0
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0
【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的方程，2m-1=-1，解方程即可求解。
14．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
15．【答案】解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．
16．【答案】（1）解：∵dt＝2×104，
d＝；
（2）解：当t＝10时，d＝＝2000，
∴这种显示器大约可使用2000天．
【知识点】列反比例函数关系式；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到d与t的函数关系式；
（2）将t=10代入即可求解。
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册6.1反比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·昆明开学考）下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：对于A．，是y关于x的反比例函数，故A正确；
对于B．，是y关于x的正比例函数，故B错误；
对于C．，是y关于x的一次函数，故C错误；
对于D．，是y关于x的正比例函数，故D错误．
故选：A．
【分析】根据反比例函数的定义：反比例函数的一般形式是，作答即可．
2．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
3．（2024九上·阜平期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故答案为：A.
【分析】基本关系：总量=日运量×时间，据此列式求解．
4．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
5．（2023九上·平山月考） 下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（ ）
①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数；
②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间.
A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：①由计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数，可得变量与变量 的函数关系式为：，是反比例函数关系，符合题意；
②设汽车行驶的速度为v（v为定值），
由汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间，可得变量与变量 的函数关系式为：y=vx，是正比例函数关系，不符合题意；
综上所述：只有①符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据题意先列函数关系式，再对所列的函数关系式判断求解即可。
6．（2023九上·湖南月考）若函数是反比例函数，则一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的概念
【解析】【解答】函数是反比例函数，
k-1>0，
解得k>1，
对于，
k>1，
一元二次方程无实数根，
故答案为：D.
【分析】先根据反比例函数的定义与二次根式的性质求得k>1，再利用一元二次方程根的判别式即可求解.
7．（2021九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt＝ ，
.
故答案为：B.
【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.
8．（2021九上·贵州期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=，把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
二、填空题
9．（2018九上·天台月考）已知函数 是反比例函数，则m的值为 ．
【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=（m-1）xm2-2是反比例函数，
∴，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】反比例函数定义：形如y=（k≠0）的形式，由此列出方程，解之即可得出答案.
10．（2023九上·新化月考）已知长方形的面积为4，边长为x，宽为y，则用x表示y的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解∶根据题意，得，
∴．
故答案为：．
【分析】基本关系：长方形的面积=长×宽，据此求解。
11．（2023九上·来宾期中）某新能源汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h，1kW h的电量可行驶8km，则充满电后平均每天行驶的里程数s（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h ；
∴充满的电量=3×7=21 kW h
∴充满电量后可行驶的里程数s=.
故答案为：.
【分析】根据充满电后平均每天行驶的里程数=，列函数关系即可.
12．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（1） 同步练习）如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是 .
【答案】0
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0
【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的方程，2m-1=-1，解方程即可求解。
三、解答题
14．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
15．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）当m取何值时，函数是反比例函数？
【答案】解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．
16．（2023九上·双峰期中）已知某品牌显示器的寿命大约为2×104小时．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？
【答案】（1）解：∵dt＝2×104，
d＝；
（2）解：当t＝10时，d＝＝2000，
∴这种显示器大约可使用2000天．
【知识点】列反比例函数关系式；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到d与t的函数关系式；
（2）将t=10代入即可求解。
1 / 1
