【提升版】北师大版数学九年级上册 6.1反比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·万源期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A是正比例函数，不符合题意；
B：y是2x+1的反比例函数，不符合题意；
C：当k≠0时，是反比例函数，不符合题意；
D是反比例函数，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案.
2．（2023九上·石家庄月考）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】总共有300吨煤，平均每天烧的吨数为x，
煤能烧的天数为
故答案为：A.
【分析】根据煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，即可求解.
3．（2023九上·碧江月考）已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）
A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为，
A、把（2，6）代入得，A不符合题意；
B、把（-1，-12）代入得，B不符合题意；
C、把（，24）代入得，C不符合题意；
D、把（-3，8）代入得，D符合题意.
【分析】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，得到反比例函数的解析式为，然后依次判断各选项即可.
4．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
5．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
6．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (3)）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意设y=，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，
∴y=．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．
故选；A．
【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．
7．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
8．（2020九上·平度期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，vt=106，
∴
故答案为：B
【分析】根据题意即可列出反比例函数关系式。
二、填空题
9．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
10．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的概念；反比例函数的概念
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1，mn=-4，
∴，
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
11．（2020九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．
12．（2019九上·房山期中）如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
【答案】y=-
【知识点】反比例函数的概念；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，-1），
∴C2对应的函数的表达式为y=- ，
故答案为：y=-
【分析】根据两个点关于x轴对称，可得出对称点的坐标，求出函数表达式。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（1） 同步练习）某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝ .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，y=
故答案是：
【分析】根据题意可得2 000度电能够使用的天数y=2 000度电此户家庭平均每天的用电量。
三、解答题
14．（2023九上·娄底月考）已知函数 ，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）解：当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）解：当函数是反比例函数时，，
解得：，．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得 ，且 ，据此解答即可；
（2）根据正比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
（3）根据反比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
15．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
16．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
1 / 1【提升版】北师大版数学九年级上册 6.1反比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·万源期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·石家庄月考）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·碧江月考）已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）
A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）
4．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (3)）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
7．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
8．（2020九上·平度期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
10．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是 ．
11．（2020九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是 ．
12．（2019九上·房山期中）如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（1） 同步练习）某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝ .
三、解答题
14．（2023九上·娄底月考）已知函数 ，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
15．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
16．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A是正比例函数，不符合题意；
B：y是2x+1的反比例函数，不符合题意；
C：当k≠0时，是反比例函数，不符合题意；
D是反比例函数，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】总共有300吨煤，平均每天烧的吨数为x，
煤能烧的天数为
故答案为：A.
【分析】根据煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为，
A、把（2，6）代入得，A不符合题意；
B、把（-1，-12）代入得，B不符合题意；
C、把（，24）代入得，C不符合题意；
D、把（-3，8）代入得，D符合题意.
【分析】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，得到反比例函数的解析式为，然后依次判断各选项即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
5．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
6．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意设y=，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，
∴y=．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．
故选；A．
【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．
7．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
8．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，vt=106，
∴
故答案为：B
【分析】根据题意即可列出反比例函数关系式。
9．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
10．【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的概念；反比例函数的概念
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1，mn=-4，
∴，
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．
12．【答案】y=-
【知识点】反比例函数的概念；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，-1），
∴C2对应的函数的表达式为y=- ，
故答案为：y=-
【分析】根据两个点关于x轴对称，可得出对称点的坐标，求出函数表达式。
13．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，y=
故答案是：
【分析】根据题意可得2 000度电能够使用的天数y=2 000度电此户家庭平均每天的用电量。
14．【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）解：当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）解：当函数是反比例函数时，，
解得：，．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得 ，且 ，据此解答即可；
（2）根据正比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
（3）根据反比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
15．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
16．【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
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