【基础版】北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图像与性质 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·新会开学考）若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点都在反比例函数的图象上
令时，，解得：
令时，，解得：
令时，，解得：．
∵5>2>-2
．
故选：C．
【分析】
根据已知条件，分别令y=-5，y=2，y=5求出的值，然后进行数值比较即可．
2．（2023九上·麻阳期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质判定。分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D．
3．（2024九上·石家庄期末）已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得m-1<0，
∴m<1，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可得到m-1<0，进而即可求解。
4．（2023九上·福州月考）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵-12 <0
∴反比例函数位于第二、四象限，且y随x的增大而增大
∵-3<-1
∴y1＜y2
∵x=-3时，y=4；x=2时，y=-6，-6<4；
∴y3＜y1
∴y3＜y1＜y2
故答案为：C.
【分析】根据反比例的系数与0的大小关系，判断函数位于第几象限；根据反比例函数的递增关系，判断位于同一象限的点的纵坐标的大小；将点的横坐标代入函数，通过比较函数值的大小，判断位于不同象限的点的纵坐标的大小.
5．（2023九上·寿阳月考）如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．-4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】
解：∵ A是反比例函数图象上第二象限内的一点
∴ xy=k
∵ △ABO的面积为4
∴=4
∴ k=-8
故答案为B
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，点和函数的关系，点A在反比例函数上，则xy=k，根据△ABO的面积为4可得k的值。
6．（2023九上·佛山期中）已如京沪线铁路全程为，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，则t关于v的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可知，路程，时间和速度成反比。故A、B错误；D项时间速度不能为负数，错误.
故答案为：D
【分析】考查反比例函数中，路程一定，速度与时间的关系.
7．（2023九上·来宾期中）如图，正方形MNPQ的顶点P，Q分别在反比例函数，的图象上， 点M，N在x轴上，PQ交y轴于点G，连接NQ交y轴于点H，若HO=2GH，则＝（ ）
A． B．-2 C． D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点M为（a，0）；
∵四边形ABCD是正方形
∴PQ∥MN，PG=ON；
∵HQ=2GH
∴
∴∠GQH=∠ONH
∵∠QHG=∠NHO
∴△QHG∽△NHO
∴
∴点N的坐标为（-2a，0），点Q的坐标为（a，-3a），点P的坐标为（-2a，-3a）；
∵点Q在反比例函数y=上，点P在反比例函数y=上；
∴=，=；
∴=-2
故答案为：B.
【分析】根据正方形的对边平行，可得PQ∥MN以及；根据两直线平行，内错角相等，可得∠GQH=∠ONH；根据有两对对应角相等的两个三角形相似，可得其对应边成比例；根据反比例函数的性质，可得和的比值.
8．（2023九上·来宾期中）如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B， 分别作x轴的垂线， 垂足分别为C，D，连接OA， OB， 设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A为（a，)，点B为（b，)；
∵ACOD，BDOD
∴=-=，=-=
∴S1＝S2
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的特点，已知横坐标，代入函数，可得纵坐标；根据三角形的面积公式，列代数式计算，可得面积相等.
二、填空题
9．（2024九上·铜仁期末） 已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和点都在同一个反比例函数图象上，
2×（-3）=1×m，
m=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征建立方程即可求得m的值.
10．（2023九上·蓬江月考）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝ ．
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意知：AOB的面积为3，点A在反比例函数y=（x>0）的图象上
∴ABOB=3
ABOB=6
∴k=6
故答案为：6
【分析】点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，k=xy，AOB的底和高值分别为点A的x、y的值，代入求解即可.
11．（2021九上·包头期末）已知点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】分别将点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）代入反比例函数解析式中，可得
即
故答案为：．
【分析】先求出，再比较大小即可。
12．（2024九上·西城月考）如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义得，
，，
∴．
故填：．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义（过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半）可得答案．
13．（2023九上·来宾期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，b），由图可知a＜0，b＞0；
∵点A在反比例函数上
∴ab=k
∵AB⊥y轴
∴=2，可得|a|b=4；
∴ab=k=-4
故答案为：-4.
【分析】根据反比例函数图象上点的特征，可得ab=k；根据三角形面积公式，可得|a|b=4；根据绝对值的性质，可得ab=k=-4.
三、解答题
14．已知在直角坐标系中一点 P(a，b)，其中a，b可以取-2，-1.1，2中任意一个值(a≠b)．求点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率．
【答案】解：将点P(a，b)代入反比例函数y= 中得，
b = ，
整理得：ab=2，
点P坐标乘积为2的情况如下表：
-2 -1 1 2
-2 2 -2 -4
-1 2 -1 -2
1 -2 -1 2
2 -4 -2 2
点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率为：.
【知识点】反比例函数的图象；用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）4个数中任意选两个且二者不相等，一共有4×3=12（种）情况，将其一 一计算列入表格中；
（2）根据反比例函数的性质，点P在函数上，将其代入函数，等式成立说明该点落在函数上，可计算出一共有多少种情况；
（3）根据概率的定义， 点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率 =即可求出.
15．（2023九上·平湖期中）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．
（1）用列表法或画树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；
（2）求点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率．
【答案】（1）解：画树状图为：
点M共有6种等可能的结果数，它们是（-1，2），（-1，1），（1，-1），（1，2），（2，1），（2，-1）；
（2）解：因为1×2＝2，2×1＝2，
即共有2个点在反比例函数y＝的图象上，
所以点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）画树状图，得点M6种等可能的结果数；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，判断在反比例函数的图象上点的个数，然后根据概率公式求解．
16．（2024九上·苍溪期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴在每个象限内，y随x增大而增大，
∵点是该反比例函数图象上的两点，，
∴点A和点B都在第二象限，
∴．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】(1)首先根据函数图象的位置得出 ， 再解不等式即可得出k的取值范围；
（2）首先根据函数图象的位置，得出函数的性质： 在每个象限内，y随x增大而增大， 根据性质即可得出 ．
17．（2024九上·祁阳期末）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”．
（1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
（3）如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
【答案】（1）
（2）解：设点，则：，
∵点P是反比例函数图象上的一点，
∴，
∴，
∴点在反比例函数上；
即：Q满足的函数表达式为；
（3）解：设点A的坐标为，
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B的坐标为，
∵点B的横纵坐标满足，
∴点B在某个反比例函数上．
∴点B不可能在上，分两种情况：
①点B在上，
∵轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，
∴．解得（负值舍去），
∴点B的纵坐标为1，此时；
②点B在上，则点B的横坐标为3，即，
∴点B的纵坐标为，此时；
所以的面积为或．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵第三象限的点的横纵坐标均为负数，且倒数是本身的负数为，∴第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标为；
【分析】（1）根据“倒数点”的定义，结合第三象限内点的坐标特征即可求出答案.
（2）设点，则：， 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，化简即可求出答案.
（3）设点A的坐标为， 根据“倒数点”的定义可得点B的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得点B在某个反比例函数上．再分情况讨论：①点B在上，②点B在上即可求出答案.
18．（2024九上·汝城期末）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：．
请结合上述材料，解决下列问题：
（1） ；
（2）若，求的值；
（3）若，且点，在反比例函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，
，
，
解得：，；
（3）解：，
，
，，
点．
点在反比例函数的图象上，
，
．
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数图象上点的坐标特征；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
【分析】（1）根据题意代入运算即可求解；
（2）根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；
（3）根据题意结合反比例函数的图象即可求解。
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图像与性质 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·新会开学考）若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·麻阳期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·石家庄期末）已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·福州月考）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（2023九上·寿阳月考）如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．-4
6．（2023九上·佛山期中）已如京沪线铁路全程为，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，则t关于v的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·来宾期中）如图，正方形MNPQ的顶点P，Q分别在反比例函数，的图象上， 点M，N在x轴上，PQ交y轴于点G，连接NQ交y轴于点H，若HO=2GH，则＝（ ）
A． B．-2 C． D．2
8．（2023九上·来宾期中）如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B， 分别作x轴的垂线， 垂足分别为C，D，连接OA， OB， 设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
二、填空题
9．（2024九上·铜仁期末） 已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 ．
10．（2023九上·蓬江月考）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝ ．
11．（2021九上·包头期末）已知点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
12．（2024九上·西城月考）如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）．
13．（2023九上·来宾期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
三、解答题
14．已知在直角坐标系中一点 P(a，b)，其中a，b可以取-2，-1.1，2中任意一个值(a≠b)．求点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率．
15．（2023九上·平湖期中）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．
（1）用列表法或画树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；
（2）求点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率．
16．（2024九上·苍溪期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
17．（2024九上·祁阳期末）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”．
（1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
（3）如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
18．（2024九上·汝城期末）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：．
请结合上述材料，解决下列问题：
（1） ；
（2）若，求的值；
（3）若，且点，在反比例函数的图象上，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点都在反比例函数的图象上
令时，，解得：
令时，，解得：
令时，，解得：．
∵5>2>-2
．
故选：C．
【分析】
根据已知条件，分别令y=-5，y=2，y=5求出的值，然后进行数值比较即可．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质判定。分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D．
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得m-1<0，
∴m<1，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可得到m-1<0，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵-12 <0
∴反比例函数位于第二、四象限，且y随x的增大而增大
∵-3<-1
∴y1＜y2
∵x=-3时，y=4；x=2时，y=-6，-6<4；
∴y3＜y1
∴y3＜y1＜y2
故答案为：C.
【分析】根据反比例的系数与0的大小关系，判断函数位于第几象限；根据反比例函数的递增关系，判断位于同一象限的点的纵坐标的大小；将点的横坐标代入函数，通过比较函数值的大小，判断位于不同象限的点的纵坐标的大小.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】
解：∵ A是反比例函数图象上第二象限内的一点
∴ xy=k
∵ △ABO的面积为4
∴=4
∴ k=-8
故答案为B
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，点和函数的关系，点A在反比例函数上，则xy=k，根据△ABO的面积为4可得k的值。
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可知，路程，时间和速度成反比。故A、B错误；D项时间速度不能为负数，错误.
故答案为：D
【分析】考查反比例函数中，路程一定，速度与时间的关系.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点M为（a，0）；
∵四边形ABCD是正方形
∴PQ∥MN，PG=ON；
∵HQ=2GH
∴
∴∠GQH=∠ONH
∵∠QHG=∠NHO
∴△QHG∽△NHO
∴
∴点N的坐标为（-2a，0），点Q的坐标为（a，-3a），点P的坐标为（-2a，-3a）；
∵点Q在反比例函数y=上，点P在反比例函数y=上；
∴=，=；
∴=-2
故答案为：B.
【分析】根据正方形的对边平行，可得PQ∥MN以及；根据两直线平行，内错角相等，可得∠GQH=∠ONH；根据有两对对应角相等的两个三角形相似，可得其对应边成比例；根据反比例函数的性质，可得和的比值.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A为（a，)，点B为（b，)；
∵ACOD，BDOD
∴=-=，=-=
∴S1＝S2
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的特点，已知横坐标，代入函数，可得纵坐标；根据三角形的面积公式，列代数式计算，可得面积相等.
9．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和点都在同一个反比例函数图象上，
2×（-3）=1×m，
m=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征建立方程即可求得m的值.
10．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意知：AOB的面积为3，点A在反比例函数y=（x>0）的图象上
∴ABOB=3
ABOB=6
∴k=6
故答案为：6
【分析】点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，k=xy，AOB的底和高值分别为点A的x、y的值，代入求解即可.
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】分别将点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）代入反比例函数解析式中，可得
即
故答案为：．
【分析】先求出，再比较大小即可。
12．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义得，
，，
∴．
故填：．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义（过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半）可得答案．
13．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，b），由图可知a＜0，b＞0；
∵点A在反比例函数上
∴ab=k
∵AB⊥y轴
∴=2，可得|a|b=4；
∴ab=k=-4
故答案为：-4.
【分析】根据反比例函数图象上点的特征，可得ab=k；根据三角形面积公式，可得|a|b=4；根据绝对值的性质，可得ab=k=-4.
14．【答案】解：将点P(a，b)代入反比例函数y= 中得，
b = ，
整理得：ab=2，
点P坐标乘积为2的情况如下表：
-2 -1 1 2
-2 2 -2 -4
-1 2 -1 -2
1 -2 -1 2
2 -4 -2 2
点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率为：.
【知识点】反比例函数的图象；用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）4个数中任意选两个且二者不相等，一共有4×3=12（种）情况，将其一 一计算列入表格中；
（2）根据反比例函数的性质，点P在函数上，将其代入函数，等式成立说明该点落在函数上，可计算出一共有多少种情况；
（3）根据概率的定义， 点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率 =即可求出.
15．【答案】（1）解：画树状图为：
点M共有6种等可能的结果数，它们是（-1，2），（-1，1），（1，-1），（1，2），（2，1），（2，-1）；
（2）解：因为1×2＝2，2×1＝2，
即共有2个点在反比例函数y＝的图象上，
所以点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）画树状图，得点M6种等可能的结果数；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，判断在反比例函数的图象上点的个数，然后根据概率公式求解．
16．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴在每个象限内，y随x增大而增大，
∵点是该反比例函数图象上的两点，，
∴点A和点B都在第二象限，
∴．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】(1)首先根据函数图象的位置得出 ， 再解不等式即可得出k的取值范围；
（2）首先根据函数图象的位置，得出函数的性质： 在每个象限内，y随x增大而增大， 根据性质即可得出 ．
17．【答案】（1）
（2）解：设点，则：，
∵点P是反比例函数图象上的一点，
∴，
∴，
∴点在反比例函数上；
即：Q满足的函数表达式为；
（3）解：设点A的坐标为，
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B的坐标为，
∵点B的横纵坐标满足，
∴点B在某个反比例函数上．
∴点B不可能在上，分两种情况：
①点B在上，
∵轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，
∴．解得（负值舍去），
∴点B的纵坐标为1，此时；
②点B在上，则点B的横坐标为3，即，
∴点B的纵坐标为，此时；
所以的面积为或．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵第三象限的点的横纵坐标均为负数，且倒数是本身的负数为，∴第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标为；
【分析】（1）根据“倒数点”的定义，结合第三象限内点的坐标特征即可求出答案.
（2）设点，则：， 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，化简即可求出答案.
（3）设点A的坐标为， 根据“倒数点”的定义可得点B的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得点B在某个反比例函数上．再分情况讨论：①点B在上，②点B在上即可求出答案.
18．【答案】（1）
（2）解：，
，
，
解得：，；
（3）解：，
，
，，
点．
点在反比例函数的图象上，
，
．
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数图象上点的坐标特征；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
【分析】（1）根据题意代入运算即可求解；
（2）根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；
（3）根据题意结合反比例函数的图象即可求解。
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