【浙教版】2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟试卷（1）（含解析）

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2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是　　
A． B． C． D．3
2．已知点和点在同一数轴上，点表示数，又知点和点相距5个单位长度，则点表示的数是　　
A．3 B． C．3或 D．7或
3．某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高　　
A． B． C． D．
4．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是　　
A． B．
C． D．
6．下列各式：0，，，，，，，其中是代数式的有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列各数：，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ．其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤与两数的平方和表示为．其中错误的是　　
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
10．如，2，，我们称为集合，其中1，2，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，，，集合，，，若，则的值是　　
A．2 B． C．1 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若，则　 　．
12．用四舍五入法将3.756精确到0.01，所得的近似数为 　　．
13．一个正方体的体积为27，则它的棱长为 　　．
14．已知，则代数式的值是 　　．
15．如图是一个数值转换程序，当输入的值为27时，输出的值为 　　．
16．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．将正方形绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚，则当点第2023次落在数轴上时，点所表示的数为 　　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：．
（1）； （2）．
18．在数轴上画出表示，，0，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来．
19．信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的杨鹏把自家种植基地的大蒜产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖200斤大蒜，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
①根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
②若大蒜每斤10元出售，每斤的运费平均2元，则杨鹏本周共收入多少元？
20．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根和立方根．
21．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费．
（1）若每月用水量16立方米，需交水费 　　元．
（2）若某户居民在某个月份用水立方米，思考并回答：
当不超过10立方米，需交水费 　　元；当超过10立方米，需交水费 　　元（用含有的式子表示）．
（3）小颖家11月份共交水费33元，请问她家11月共用水多少立方米．
22．定义一种新运算：观察下列各式：
；
；
；
．
（1）计算：　　；
（2）请你想一想：　　；
（3）请计算化简．
23．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
（1）图中阴影正方形的面积是 　　，边长是 　　．
（2）已知为阴影正方形的边长的小数部分，为的整数部分．求：
①，的值；
②的相反数．
24．已知且、分别是点、在数轴上对应的数．若动点、同时分别从点、出发在数轴上运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．
（1）直接写出、的值；
（2）若点沿数轴向正方向匀速运动、点沿数轴向负方向匀速运动，求、相遇时在数轴上对应的数是多少？
（3）若点、均沿数轴向正方向匀速运动，为中点，为中点，求运动几秒后，点和点相距3个单位长度？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是　　
A． B． C． D．3
【点拨】根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）解决此题．
【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
2．已知点和点在同一数轴上，点表示数，又知点和点相距5个单位长度，则点表示的数是　　
A．3 B． C．3或 D．7或
【点拨】根据点和点相距5个单位长度可分为两种情况进行分析．
【解析】解：和点相距5个单位长度，点表示，
当点在点左侧时，，此时点表示；
当点在点右侧时，，此时点表示3；
综上所述：点表示或3．
故选．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识、实数的知识，分情况讨论是解答的关键．
3．某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高　　
A． B． C． D．
【点拨】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解析】解：，故正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
【点拨】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【解析】解：，
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5．下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【点拨】运用有理数乘法法则进行逐一求解、辨别．
【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意，
故选：．
【点睛】此题考查了分数乘法的计算能力，关键是能按照该法则进行正确地计算．
6．下列各式：0，，，，，，，其中是代数式的有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式；根据上述代数式的概念可得，不是代数式，至此得解．
【解析】解：由代数式的意义得到：0，，，，是代数式，共5个．
故选．
【点睛】本题考查代数式的知识，掌握代数式的概念是解题的关键．
7．下列各数：，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ．其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解析】解：在实数，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ，无理数有，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7” ，共3个．
故选：．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
8．下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤与两数的平方和表示为．其中错误的是　　
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤
【点拨】根据立方根，平方根，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答．
【解析】解：①立方根等于本身的是，0，1，故①正确；
②平方根等于本身的数是0，故②不正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，故③不正确；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
⑤与两数的平方和表示为，故⑤正确；
所以，上列说法中，错误的是②③，
故选：．
【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，平方根，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
【点拨】结合数轴表示和有理数大小比较方法进行求解．
【解析】解：由题意得，，且，
，
故选：．
【点睛】此题考查了运用数轴进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
10．如，2，，我们称为集合，其中1，2，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，，，集合，，，若，则的值是　　
A．2 B． C．1 D．
【点拨】对于集合的元素通过分析，与的元素对应分类讨论即可．
【解析】解：集合，，，集合，，，，
当时，，则在集合中有两个0，
，，
，
，
，
，
，故正确．
故选：．
【点睛】本题考查了代数式的求值．解题的关键是根据集合的确定性、互异性、无序性，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若，则　　．
【点拨】根据绝对值的性质解答即可．
【解析】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．用四舍五入法将3.756精确到0.01，所得的近似数为 　3.76　．
【点拨】“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解析】解：（精确到．
故答案为：3.76
【点睛】本题考查了近似数，掌握近似数的概念是解题关键．
13．一个正方体的体积为27，则它的棱长为 　3　．
【点拨】根据正方体的体积公式计算．
【解析】解：正方体的体积为27，
它的棱长为：，
故答案为：3．
【点睛】题主要考查了立方根的概念，掌握立方根的性质是解题关键．
14．已知，则代数式的值是 　2023　．
【点拨】先根据添括号变形代数式，再代入求解即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
，
，
，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查已知代数式值求代数式，能添括号变形是解题的关键．
15．如图是一个数值转换程序，当输入的值为27时，输出的值为 　　．
【点拨】先求立方根、再求算术平方根，最后根据有理数、无理数的定义判断是否输出．
【解析】解：当输入的值为27时，，3的算术平方根是，是无理数，
即输出，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的运算，理解题意是解题的关键．
16．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．将正方形绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚，则当点第2023次落在数轴上时，点所表示的数为 　　．
【点拨】数字的变化规律为：第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了个单位．
【解析】解：正方形的面积为5，
正方形的边长，
第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，对应的数字是；
第2次落在数轴上，和第1次相比又额外向右多移动了个单位，对应的数字是；
第3次落在数轴上，和第1次相比向右移动了个单位，对应的数字是；
那么第2023次落在数轴上，对应的数字是．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，解题的关键是找到规律：第1次落在数轴上，相当于开始向右移动个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了个单位．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：．（1）； （2）．
【点拨】（1）利用绝对值的性质，算术平方根的定义，立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可．
（2）先计算乘方，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可．
【解析】解：（1）原式．
（2）原式
．
【点睛】本题考查实数的运算与有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．在数轴上画出表示，，0，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【点拨】画出数轴将各个数表示上去，再进行比较即可解答．
【解析】解：如图，
．
【点睛】本题考查了数轴，准确的比较各个有理数是解题的关键．
19．信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的杨鹏把自家种植基地的大蒜产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖200斤大蒜，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
①根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
②若大蒜每斤10元出售，每斤的运费平均2元，则杨鹏本周共收入多少元？
【点拨】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解析】解：（1）（斤，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售24斤；
（2）
（元，
即杨鹏本周共收入11280元．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根和立方根．
【点拨】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可；
（2）利用（1）的结论直接求值即可．
【解析】解：（1）的算术平方根是1，
，
解得；
的立方根是，
，
；
的平方根是，
，
．
（2）由（1）知，，，，
，
的平方根是；
的立方根是．
【点睛】本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键．
21．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费．
（1）若每月用水量16立方米，需交水费 　47　元．
（2）若某户居民在某个月份用水立方米，思考并回答：
当不超过10立方米，需交水费 　　元；当超过10立方米，需交水费 　　元（用含有的式子表示）．
（3）小颖家11月份共交水费33元，请问她家11月共用水多少立方米．
【点拨】（1）由（元，求得问题的答案为47；
（2）用水量不超过10立方米，水费为元；用水量超过10立方米，水费为元，于是得到问题的答案；
（3）可确定小颖家11月共用水超过10立方米，则，解方程求出的值即可．
【解析】解：（1）（元，
每月用水量16立方米，需交水费47元，
故答案为：47．
（2）用水量不超过10立方米，水费为元；
用水量超过10立方米，水费为元，
故答案为：，．
（3）用水10立方米时，水费为（元，且33元元，
小颖家11月共用水超过10立方米，
根据题意得，
解得，
答：小颖家11月共用水12立方米．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示用水量超过10立方米时应交水费的钱数是解题的关键．
22．定义一种新运算：观察下列各式：
；
；
；
．
（1）计算：　　；
（2）请你想一想：　　；
（3）请计算化简．
【点拨】（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算；
（2）根据题意列出代数式；
（3）根据整式的加减运算的计算法则计算即可解答．
【解析】解：（1）
．
故答案为：；
（2）．
故答案为：；
（3）
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减，掌握它们的运算法则是解题的关键．
23．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
（1）图中阴影正方形的面积是 　13　，边长是 　　．
（2）已知为阴影正方形的边长的小数部分，为的整数部分．求：
①，的值；
②的相反数．
【点拨】（1）根据题意可得阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小三角形的面积，再根据算术平方根的定义即可解答；
（2）①根据估算无理数大小估计可得：、，再结合题意即可得出和的值；②代入计算并根据相反数的定义即可解答．
【解析】解：（1）根据题意可得：，
则阴影部分正方形的边长为：．
故答案为：13，．
（2）①、，
，，
，；
②，
的相反数为．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小、算术平方根、相反数等知识点，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
24．已知且、分别是点、在数轴上对应的数．若动点、同时分别从点、出发在数轴上运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．
（1）直接写出、的值；
（2）若点沿数轴向正方向匀速运动、点沿数轴向负方向匀速运动，求、相遇时在数轴上对应的数是多少？
（3）若点、均沿数轴向正方向匀速运动，为中点，为中点，求运动几秒后，点和点相距3个单位长度？
【点拨】（1）根据非负数的性质求解；
（2）先根据“路程和”列方程求出时间，再根据点的移动规则求解；
（3）根据两点之间的距离公式列方程求解．
【解析】解：（1），
且，
解得：，；
（2）设点的运动时间为秒，
则，
解得：，
，
答：、相遇时在数轴上对应的数是1；
（3）设运动时间为秒，
则点表示的数为：，点表示的数为：，
点表示的数为：，点表示的数为：，
则：，
解得：或，
答：运动5秒或11秒后，点和点相距3个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
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