【浙教版】2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟试卷（2）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟试卷（2）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列实数中，比小的数是　　
A． B．0 C． D．
2．如果表示向西运动4米，那么向东运动2米应记作　　
A． B． C． D．
3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是　　
A． B． C． D．
4．以下书写正确的是　　
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是　　
A．的系数是 B．的次数是2 C．的次数是0 D．的系数是
6．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为　　
A． B． C． D．
7．用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是　　
A． B． C． D．
8．已知，，则的值是　　
A．31 B． C．31或 D．或
9．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　
A．2023 B．4046 C．20 D．0
10．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是　　
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．的相反数是　　，绝对值是2的数是　　．
12．单项式的系数是 　　，多项式是 　　次 　　项式．
13．如果，那么　 　．
14．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 　　．
15．如图，有理数，在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是 　　（填序号）
①②③④．
16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 　　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个，⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：
（2）分数集合： ，
（3）无理数集合： ．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．喜欢统计的磊磊从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用口罩500只，于是磊磊统计了本周七年级每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“”，每天不足500只的记为“”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最少，数量是多少只？
（2）若一只口罩0.8元，求本周周一至周五七年级同学购买口罩的总金额？
20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
21．整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，
试求的值．
22．某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜24000千克，在收获前期共投入9000元的成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用100元．设直接在蔬菜基地销售每千克为元，在市场上销售每千克为元，假设白菜全部销售出去没有损耗．
（1）分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含，的代数式表示）；
（2）菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由．
23．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
（1）把看成一个整体，合并　　；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
24．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 　　；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 　　；
（2）如图2，点、表示的数分别是、4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的2倍，那么点表示的数是多少？
（3）如图2，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列实数中，比小的数是　　
A． B．0 C． D．
【点拨】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：．，，，，故不符合题意；
．，故不符合题意；
．，故不符合题意；
．，，，，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
2．如果表示向西运动4米，那么向东运动2米应记作　　
A． B． C． D．
【点拨】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解析】解：东、西为两个相反方向，如果表示向西运动4米，那么向东运动2米应记作．
故选：．
【点睛】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是　　
A． B． C． D．
【点拨】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解析】解：，
故选：．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．以下书写正确的是　　
A． B． C． D．
【点拨】根据代数式的书写要求判断即可．
【解析】解：、正确的书写格式是，故选项错误，不符合题意；
、正确的书写格式是，故选项错误，不符合题意；
、正确的书写格式是，故选项错误，不符合题意；
、书写正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；准确掌握基本的书写方法是解题关键．
5．下列说法中正确的是　　
A．的系数是 B．的次数是2 C．的次数是0 D．的系数是
【点拨】根据单项式的定义进行一一分析判断即可．
【解析】解：、的系数是，说法不正确，不符合题意．
、的次数是3，说法不正确，不符合题意．
、的次数是1，说法不正确，不符合题意．
、的系数是，说法正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为　　
A． B． C． D．
【点拨】先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解．
【解析】解：正方形的边长为：，
点所表示的数为：，
故选：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键．
7．用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是　　
A． B． C． D．
【点拨】先求倍数，然后求差，再求平方．
【解析】解：依题意得：．
故选：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
8．已知，，则的值是　　
A．31 B． C．31或 D．或
【点拨】先根据绝对值、立方根的定义求出、的值，再根据有理数的减法法则计算即可．
【解析】解：，，
，，
或，
故选：．
【点睛】本题考查了立方根、绝对值、有理数的减法，熟练掌握运算法则及定义是解题的关键．
9．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是　　
A．2023 B．4046 C．20 D．0
【点拨】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案．
【解析】解：绝对值具有非负性，
，
有最大值，
当时，式子有最大值，此时的值是2023，故正确．
故选：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质绝对值，掌握绝对值具有非负性是解题的关键．
10．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是　　
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【点拨】把代入得，进而得，把代入得，把作为整体代入，计算即可．
【解析】解：时，代数式的值是，
把代入得，
，
，
，
把代入得，
，
故选：．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为，把看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．的相反数是　3　，绝对值是2的数是　　．
【点拨】根据只有符号不同的两数互为相反数，求出的相反数，根据绝对值的意义可知：表示数的点与原点的距离为2，这样的点有两个，在原点左右两侧各一个，求出即可．
【解析】解：的相反数是3，设，解得．
故答案为：3；
【点睛】此题考查了相反数的定义及绝对值的意义．学生在理解相反数定义时注意从数形两个方面理解，要鼓励学生多观察、多归纳、多比较、多交流．
12．单项式的系数是 　　，多项式是 　　次 　　项式．
【点拨】利用单项式的系数数及多项式的定义求解即可．
【解析】解：单项式的系数是；多项式是三次四项式．
故答案为：，三，四．
【点睛】本题主要考查了多项式及单项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．如果，那么　　．
【点拨】根据平方根和立方根的概念求解即可．
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
14．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 　　．
【点拨】设正方形边长为 ，根据正方形和矩形的面积相等列方程即可得到结论．
【解析】解：设正方形边长为 ，
根据题意得，，
解得（负值舍去），
答：正方形边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形和矩形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．
15．如图，有理数，在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是 　①④　（填序号）
①②③④．
【点拨】根据有理数和在数轴上的位置可得出和的正负及绝对值的大小，据此可解决问题．
【解析】解：根据所给的数轴可知，
，且．
所以，
故①成立．
，
即，
故②不成立．
，
故③不成立．
，
则，
故④成立．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查数轴与绝对值，能根据所给数轴得出与及其绝对值的大小是解题的关键．
16．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 　或　．
【点拨】因为这8个数字的和是，所以横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，因此；内圈右边的圆圈应填3，则或，或．
【解析】解：这8个数字的和是，
横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，
根据题意有：，解得；
根据内圈正方形的4个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填3，
则或，
因此，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键在于理解题意，正确计算出、的值．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个，⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：
（2）分数集合： ，
（3）无理数集合： ．
【点拨】（1）根据整数的定义作答即可；
（2）根据分数的定义作答即可；
（3）根据无理数的定义作答即可．
【解析】解：（1）①是分数，②是无理数，③是整数，④0是整数，⑤是无理数，⑥是整数，⑦是无理数，⑧（相邻的两个3之间依次多1个是无理数，⑨是分数，⑩3.14是分数．
整数集合：③④⑥
故答案为：③④⑥．
（2）分数集合：①⑨⑩，
故答案为：①⑨⑩．
（3）无理数集合：②⑤⑦⑧．
故答案为：②⑤⑦⑧．
【点睛】本题考查了无理数、有理数、实数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】（1）先根据有理数的乘方、有理数的乘法、立方根的定义计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先利用乘法分配律计算乘法，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（3）先根据有理数的乘方、有理数的乘除、绝对值的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解析】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．喜欢统计的磊磊从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用口罩500只，于是磊磊统计了本周七年级每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“”，每天不足500只的记为“”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最少，数量是多少只？
（2）若一只口罩0.8元，求本周周一至周五七年级同学购买口罩的总金额？
【点拨】（1）根据表中记录的最小数计算即可；
（2）把表中的各数相加，再加上每天的数量500个即可求出使用口罩的总数；根据“总价单价数量”列式计算即可．
【解析】解：（1）（只，
答：本周三七年级同学使用口罩最少，数量是465只；
（2）
（元．
答：本周周一至周五七年级同学购买口罩的总金额为2024元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．清理正数与负数的意义，正确列出算式是解答本题的关键．
20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
【点拨】（1）直接利用算术平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出，，即可；
（2）把，，的值代入即可求解．
【解析】解：（1）根据题意得，，
解得，，
而，
则，
所以；
所以，，．
（2），，，
，
的平方根为：．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小、算术平方根，立方根，平方根，正确得出，，的值是解题关键．
21．整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，
试求的值．
【点拨】先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出与的值，代入计算即可求出值．
【解析】解：
，
单项式与单项式是同类项，
，，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
22．某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜24000千克，在收获前期共投入9000元的成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用100元．设直接在蔬菜基地销售每千克为元，在市场上销售每千克为元，假设白菜全部销售出去没有损耗．
（1）分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含，的代数式表示）；
（2）菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由．
【点拨】（1）根据利润总额成本，列出代数式；
（2）把，代入（1）中所列的代数式并计算，然后比较即可．
【解析】解：（1）蔬菜基地销售：元，
市场上销售：（天，
（元，
元；
（2）把代入中，
（元，
把代入中，
（元，
，
市场上销售可以获利较多．
【点睛】本题考查了列代数式的应用，关键根据题中给的条件，找出合适的数量关系列出代数式，再求出结果．
23．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
（1）把看成一个整体，合并　　；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
【点拨】（1）把看成一个整体，提取公因式，即可求解；
（2）把整理为，再把代入计算即可；
（3）把化为，再把，，代入计算即可．
【解析】解：（1）原式
，
故答案为：．
（2），
又，
原式
；
（3）
当，，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
24．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 　2　；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 　　；
（2）如图2，点、表示的数分别是、4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的2倍，那么点表示的数是多少？
（3）如图2，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．
【点拨】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得空一，进而按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为5.5个单位，可得方程，解方程即可求得空二；
（2）要分点在小之间和点右侧两种情况解答；
（3）、两点之间距离为，连续对折5次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最左端的折痕与数轴的交点为，即可解得答案．
【解析】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，
则，
解得，
设左边点表示的数为，
则，
解得，
故答案为：2，；
（2）设点表示的数为，
，
点离点较近，只有两种情况：
①点在线段上时，，
解得：，
②当点在点的左边数轴上时，，
解得：，
故点表示的数为：0或；
（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为，
最左端的折痕与数轴的交点表示的数为．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)