【基础版】北师大版数学九年级上册 6.3反比例函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·霍邱期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可得：两个交点的横坐标分别是：
所以当时，
，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，再利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
2．（2024九上·献县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，那么动力（ ）和动力臂为1.5m.
A．360N B．400N C．450N D．500N
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据杠杆平衡条件可知动力×动力臂=阻力×阻力臂，结合题意列出式子计算即可求解。
3．（2024九上·长沙期末）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴，整理得：，
故答案为：B
【分析】根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”即可列出列出反比例函数关系式。
4．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是( )
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，
∴xy=300，
∴
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，再直接求出函数关系即可.
5．（2024九上·扶余期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=，
根据点（0.5，200），可得：k=0.5×200=100，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法即可求得答案。
6．（2024八下·苍南期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为时，该灯泡亮度的变化情况为( )
A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，当时，A，
（V），
若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时，
则，电流变大了，
灯泡亮度的变化情况为变亮．
故答案为：B．
【分析】根据欧姆定律，结合已知条件可求出电压（V），若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，求出此时的电流，比较电流大小即可得解．
7．（2021九上·南县期末）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论.
8．（2018九上·海宁月考）如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点．当y1A．x>-6或0C．-62 D．-6【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点，
∴ 当y1故答案为：B.
【分析】求当y1二、填空题
9．（2024·宁波开学考）正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围是 ．
【答案】或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，
∴-3k1=2，
解之：
∴；
k2=-3×2=-6，
∴
解之：x1=3，x2=-3，
当x=3时，y=-2，
∴两函数图象的另一个交点坐标为（3，-2）
∴当x＜-3或0＜x＜3时，y2＞y1.
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用点M的坐标可求出两函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出两函数图象的另一个交点坐标，利用两函数图象交点的横坐标，结合函数图象可得到y2＞y1时x的取值范围.
10．（2024·连云港）杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：依题意，Fl=1600×0.5=800，
∴，
故答案为：.
【分析】根据杠杆平衡公式代入即得出F与l的函数关系.
11．（2023九上·湖南月考）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为 .
【答案】3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】函数与的图象交于点，
，，
，，
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数与一次函数图象上的点的坐标特点得到，，进而得到，，再利用整体思想代入即可求解.
12．（2023九上·宁远期中）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
【答案】成反比例
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
整理得：
答案为：成反比例。
【分析】根据实际问题列反比例函数关系式求解。根据注水速度注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与v的函数解析式。
13．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
三、解答题
14．（2024九上·定边期末）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？
【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为
（2）解：将字/分代入上式，得（分），
答：完成录入所需的时间为16分钟．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据时间=，直接列方程，即可求出反比例函数得解析式；
（2）根据反比例函数的性质，将已知速度代入方程即可求出时间t.
15．（2023九上·来宾期中）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）；
∵OB=
∴，解得a=-1或1(舍去）；
∴点B的坐标为（-2，-1）
将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2；
∴反比例函数为；
（2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）；
一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）；
∴CD=-（-）=
∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上；
∴点A的坐标为（m，）
∴==，可得2+m=3km；
∵点A和B在一次函数y=kx+b上
∴，可得+bm=2；
-2k+b=-1，可得b=2k-1；
综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b，k和m的方程，进而可以求出m的值.
16．（2024八下·丽水期末）设每名工人一天能做某种型号的工艺品个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品个，则需工人名．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少个，最多个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
【答案】（1）解：由题意得：，
则．
（2）解：，
，
，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人为到人．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“每天生产的工艺品数量=每名工人每天生产的工艺品数量×工人人数”进行求解即可；
（2）建立不等式组求出，结合反比例函数的性质可求出y的取值范围即可得到答案．
17．（2024九上·铜仁期末） 石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系．
（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
【答案】（1）解：∵整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系，
∴可设整个下降过程中水温y，
∵其图象过点，
∴，
解得，
∴在水温下降过程中，；
（2）解：依题意，令，得，
解得，
答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）结合图像利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）将y=80代入（1）中解析式求解即可。
18． 某一菩水池中有水若干吨， 若单一个出水口， 排水速度 与排完蓄水池中的水所用的时间 之间的对应关系如下表：
排水速度 1 2 3 4 6 8 12
所用的时间 12 6 4 3 2 1.5 1
（1）在如图的直角坐标系中， 用描点法画出相应函数的图象．
（2） 写出 与 之间的函数关系式．
（3）若 排完蓄水池中的水， 那么每小时的排水量至少应该是多少？
【答案】（1）函数图象如图所示：
（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试.
设 将（1，12）代入，得 ，
∵其余点的坐标代入验证，符合关系式
∴所求的函数关系式是
（3）根据题意得，当0即每小时的排水量至少应该是2.4m3.
【知识点】反比例函数的实际应用；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）利用列表、描点，连线的方法作出图象即可；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（3）结合函数图象直接分析求解即可.
19．（2024八下·上城期末）某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
，
，即，
又∵，
；
（3）解：杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为的矩形，
根据题意得：，即，
整理得：，
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算公式即可得出 y关于x的函数表达式；
（2）首先根据，得出反比例函数的性质，然后求出时，，再结合，即可得出结论；
（3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，然后可判断方程无解，即可得出假设不成立，即杭杭的说法正确。
20．（2024·景德镇模拟） 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 15 20 25
托盘B中的砝码质量m/克 30 15 10 6
（1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式．
（2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．
【答案】（1）解：设m关于d的函数解析式为，
当时，，
所以，
解得，
∴m关于d的函数解析式为．
（2）解：把代入
得，
解得，
答：托盘B与点O的距离为厘米．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设反比例函数解析式，再利用待定系数法求解即可；
（2）把m=12代入（1）所求的反比例函数解析式，即可求出对应的d值，问题即可解决.
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册 6.3反比例函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·霍邱期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·献县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，那么动力（ ）和动力臂为1.5m.
A．360N B．400N C．450N D．500N
3．（2024九上·长沙期末）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是( )
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
5．（2024九上·扶余期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·苍南期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为时，该灯泡亮度的变化情况为( )
A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定
7．（2021九上·南县期末）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018九上·海宁月考）如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点．当y1A．x>-6或0C．-62 D．-6二、填空题
9．（2024·宁波开学考）正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围是 ．
10．（2024·连云港）杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为 ．
11．（2023九上·湖南月考）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为 .
12．（2023九上·宁远期中）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
13．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
三、解答题
14．（2024九上·定边期末）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？
15．（2023九上·来宾期中）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
16．（2024八下·丽水期末）设每名工人一天能做某种型号的工艺品个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品个，则需工人名．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少个，最多个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
17．（2024九上·铜仁期末） 石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系．
（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
18． 某一菩水池中有水若干吨， 若单一个出水口， 排水速度 与排完蓄水池中的水所用的时间 之间的对应关系如下表：
排水速度 1 2 3 4 6 8 12
所用的时间 12 6 4 3 2 1.5 1
（1）在如图的直角坐标系中， 用描点法画出相应函数的图象．
（2） 写出 与 之间的函数关系式．
（3）若 排完蓄水池中的水， 那么每小时的排水量至少应该是多少？
19．（2024八下·上城期末）某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
20．（2024·景德镇模拟） 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 15 20 25
托盘B中的砝码质量m/克 30 15 10 6
（1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式．
（2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可得：两个交点的横坐标分别是：
所以当时，
，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，再利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据杠杆平衡条件可知动力×动力臂=阻力×阻力臂，结合题意列出式子计算即可求解。
3．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴，整理得：，
故答案为：B
【分析】根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”即可列出列出反比例函数关系式。
4．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，
∴xy=300，
∴
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，再直接求出函数关系即可.
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=，
根据点（0.5，200），可得：k=0.5×200=100，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据待定系数法即可求得答案。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，当时，A，
（V），
若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时，
则，电流变大了，
灯泡亮度的变化情况为变亮．
故答案为：B．
【分析】根据欧姆定律，结合已知条件可求出电压（V），若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，求出此时的电流，比较电流大小即可得解．
7．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点，
∴ 当y1故答案为：B.
【分析】求当y19．【答案】或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，
∴-3k1=2，
解之：
∴；
k2=-3×2=-6，
∴
解之：x1=3，x2=-3，
当x=3时，y=-2，
∴两函数图象的另一个交点坐标为（3，-2）
∴当x＜-3或0＜x＜3时，y2＞y1.
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用点M的坐标可求出两函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出两函数图象的另一个交点坐标，利用两函数图象交点的横坐标，结合函数图象可得到y2＞y1时x的取值范围.
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：依题意，Fl=1600×0.5=800，
∴，
故答案为：.
【分析】根据杠杆平衡公式代入即得出F与l的函数关系.
11．【答案】3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】函数与的图象交于点，
，，
，，
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数与一次函数图象上的点的坐标特点得到，，进而得到，，再利用整体思想代入即可求解.
12．【答案】成反比例
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
整理得：
答案为：成反比例。
【分析】根据实际问题列反比例函数关系式求解。根据注水速度注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与v的函数解析式。
13．【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
14．【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为
（2）解：将字/分代入上式，得（分），
答：完成录入所需的时间为16分钟．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据时间=，直接列方程，即可求出反比例函数得解析式；
（2）根据反比例函数的性质，将已知速度代入方程即可求出时间t.
15．【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）；
∵OB=
∴，解得a=-1或1(舍去）；
∴点B的坐标为（-2，-1）
将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2；
∴反比例函数为；
（2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）；
一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）；
∴CD=-（-）=
∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上；
∴点A的坐标为（m，）
∴==，可得2+m=3km；
∵点A和B在一次函数y=kx+b上
∴，可得+bm=2；
-2k+b=-1，可得b=2k-1；
综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b，k和m的方程，进而可以求出m的值.
16．【答案】（1）解：由题意得：，
则．
（2）解：，
，
，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人为到人．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“每天生产的工艺品数量=每名工人每天生产的工艺品数量×工人人数”进行求解即可；
（2）建立不等式组求出，结合反比例函数的性质可求出y的取值范围即可得到答案．
17．【答案】（1）解：∵整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系，
∴可设整个下降过程中水温y，
∵其图象过点，
∴，
解得，
∴在水温下降过程中，；
（2）解：依题意，令，得，
解得，
答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）结合图像利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）将y=80代入（1）中解析式求解即可。
18．【答案】（1）函数图象如图所示：
（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试.
设 将（1，12）代入，得 ，
∵其余点的坐标代入验证，符合关系式
∴所求的函数关系式是
（3）根据题意得，当0即每小时的排水量至少应该是2.4m3.
【知识点】反比例函数的实际应用；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）利用列表、描点，连线的方法作出图象即可；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（3）结合函数图象直接分析求解即可.
19．【答案】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
，
，即，
又∵，
；
（3）解：杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为的矩形，
根据题意得：，即，
整理得：，
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算公式即可得出 y关于x的函数表达式；
（2）首先根据，得出反比例函数的性质，然后求出时，，再结合，即可得出结论；
（3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，然后可判断方程无解，即可得出假设不成立，即杭杭的说法正确。
20．【答案】（1）解：设m关于d的函数解析式为，
当时，，
所以，
解得，
∴m关于d的函数解析式为．
（2）解：把代入
得，
解得，
答：托盘B与点O的距离为厘米．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设反比例函数解析式，再利用待定系数法求解即可；
（2）把m=12代入（1）所求的反比例函数解析式，即可求出对应的d值，问题即可解决.
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