【基础版】北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2024九上·阿克苏期末）若函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：函数的图象经过点，
，
.
故答案为：D.
【分析】将点代入即可求解.
2．（2024九上·雅安期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图像，不等式即的解集为或，
故答案为：D．
【分析】观察图像，得到一次函数图象位于反比例函数图象上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．
3．（2021九上·历下期中）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数、反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
4．（2024九上·信宜期末）如图，双曲线与直线相交于A、B两点，点A坐标为，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：双曲线与直线相交于A、B两点，
由对称性可得点A和点B关于原点对称，
点A坐标为，
点B坐标为.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数图象与正比例函数图象的对称性得点A和点B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，即可写出B点坐标．
5．（2023九上·房山期中）已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得当时，，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
6．（2023九上·惠阳月考）如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得，图象过第二象限，∴
∴.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数K的几何意义，即可得解.
7．（2023九上·港南期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵已知 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 ， 阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴
∴F＝
故答案为：B.
【分析】根据题意，将题上所给条件代入，求出解析式即可.
8．（2024九上·海淀开学考）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，∴A不符合题意；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，∴B不符合题意；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，∴C符合题意；
D、由函数的图象可知，，一次函数与轴交与负半轴，相矛盾，故错误，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和反比例函数的图象与系数的关系（①当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限）分析求解即可.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024九上·苍溪期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵的面积为3，
∴=2×3=6，
又∵图象在第二、四象限，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，即可求得k的值。
10．（2024九上·苍溪期末）若函数是反比例函数，则的值等于 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1，且m-1≠0，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据反比例函数的定义，可得m2-2=-1，且m-1≠0，解得m=-1.
11．（2023九上·叙州开学考）如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x-1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 函数与y＝x-1的图象交于点P（a，b），
∴ab=5，b=a-1，
∴，
故答案为： .
【分析】根据题意先求出ab=5，b=a-1，再化简分式计算求解即可。
12．（2021九上·乳山期中）如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数的图象经过点B，则k的值是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点A的坐标为(-4，0)，
∴点B的坐标为(-2，)，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴.
故答案为：
【分析】先求出点B的坐标，再将点B的坐标代入求出k的值即可。
13．（2021九上·静安期末）已知反比例函数的图像上的三点，判断的大小关系： （用“＜”连接）
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
当时，；
当时，；
当时，．
．
故答案为：．
【分析】先利用反比例函数的解析式求出各点的y值，再比较大小即可。
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2020九上·秦都期末）如图所示的双曲线是函数 为常数， )图象的一支若该函数的图象与一次函数 的图象在第一象限的交点为 ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】解： 点 在一次函数 的图象上，
点A的坐标为 .
又 点A在反比例函数 为常数， )的图象上，
反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数 中可得，点A的坐标为 ，再将点A的坐标代入 可得反比例函数的解析式.
15．（2024九上·沅江开学考）如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．
【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，
即点的坐标为，
∵点是反比例函数的图像与正比例函数图像的交点，
∴，即的值是2；
故答案为：2.
（2）解：根据题意，可得，解得或，
经检验或是原方程的解，
∵点在第四象限，
∴，
∵点，
∴，
∵菱形是以为边，且轴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：，.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）先求出点B的坐标，再求出AB的长，再结合，可得点D的坐标，最后利用菱形的面积公式求解即可.
（1）解：∵点在直线上，
∴，
即点的坐标为，
∵点是反比例函数的图像与正比例函数图像的交点，
∴，即的值是2；
（2）由题意，可得，
解得或，
经检验或是原方程的解，
∵点在第四象限，
∴，
∵点，
∴，
∵菱形是以为边，且轴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
16．（2024九上·定边期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）解：把代入中，
得，解得，
∴直线的表达式为.
把代入，得，
解得，
∴，
把点代入中，得，
解得，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：设点的坐标为，
∵的面积为3，
∴.
∵，
∴，
即，
解得，
当时，，
当时，，
∴或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，将已知点A的坐标代入一次函数，即可求出一次函数的表达式；根据一次函数上点的性质，将点B的纵坐标代入函数，即可求出点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B的坐标代入即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据三角形的面积公式，列一元一次方程即可求出点P的坐标.
17．（2019九上·海南期末）某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
【答案】（1）解：设y= ，
根据题意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y= ，比例系数为875
（2）解：当x=5时，y= =175（吨），
即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设出y与x的函数关系式为 y= ，再将x=7,与y=125代入即可算出比例系数k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）将x=5代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的函数值，得出答案。
18．（2019九上·鼓楼期中）已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出：当x为何值时，y＞﹣3？
【答案】（1）解：∵y与x成反比例，
∴y= （k≠0），
∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
∴反比例函数解析式为y= ；
（2）解：∵k=-6＜0，
∴函数的图象在二，四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴当x＜0或x＞2时，y＞-3．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当x=2时，y=-3代入求出k的值，进而得到y与x的函数关系式；（2）根据反比例函数的性质即可求得．
19．（2024九上·万源期末）如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图像经过点且与反比例函数图象的另一个交点为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在图中画出该一次函数的图象；
（2）结合图像，直接写出不等式组的解集 ．
（3）把的图像向下平移4个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，求的面积．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
当时，，即点，
∵一次函数的图像经过点，点，
∴，解得，
∴一次函数的关系式为，
作图如下：
（2）或
（3）解：如图所示：
把的图像向下平移4个单位长度，得到，
直线与反比例函数的图像在第三象限交于点，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（2）∵
∴反比例函数的图象要在一次函数的图象下方
由（1）可得：当或时，反比例函数的图象在一次函数的图象下方
故答案为：或
【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数关系式，可得反比例函数的关系式为，再将x=1代入反比例函数可得点B坐标，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案；
（2）根据可得反比例函数的图象要在一次函数的图象下方，由（1）图象分析即可求出答案；
（3）根据题意的性质，上加下减（对y），可得平移后的直线解析式为，，再根据三角形面积即可求出答案.
20．（2024九上·吴桥期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）根据图象，直接写出不符式的解集．
（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵反比例函数过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
∵，
∴B的纵坐标为，
当时，，
解得，
∴，
∵，两点在上，
解得：
∴一次函数的关系式为．
（2）解：根据函数图象得，或．
（3）解：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∵点P为反比例函数在第一象限图象上的一点
∴，
，
∴
【分析】（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可求出点B的坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数交点问题结合题意读图即可求解；
（3）设，进而结合题意即可得到，再根据即可求出a，进而即可求解。
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2024九上·阿克苏期末）若函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
2．（2024九上·雅安期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
3．（2021九上·历下期中）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·信宜期末）如图，双曲线与直线相交于A、B两点，点A坐标为，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·房山期中）已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·惠阳月考）如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
7．（2023九上·港南期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
8．（2024九上·海淀开学考）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024九上·苍溪期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为 ．
10．（2024九上·苍溪期末）若函数是反比例函数，则的值等于 ．
11．（2023九上·叙州开学考）如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x-1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 ．
12．（2021九上·乳山期中）如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数的图象经过点B，则k的值是 ．
13．（2021九上·静安期末）已知反比例函数的图像上的三点，判断的大小关系： （用“＜”连接）
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2020九上·秦都期末）如图所示的双曲线是函数 为常数， )图象的一支若该函数的图象与一次函数 的图象在第一象限的交点为 ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.
15．（2024九上·沅江开学考）如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．
16．（2024九上·定边期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
17．（2019九上·海南期末）某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
18．（2019九上·鼓楼期中）已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出：当x为何值时，y＞﹣3？
19．（2024九上·万源期末）如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图像经过点且与反比例函数图象的另一个交点为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在图中画出该一次函数的图象；
（2）结合图像，直接写出不等式组的解集 ．
（3）把的图像向下平移4个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，求的面积．
20．（2024九上·吴桥期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）根据图象，直接写出不符式的解集．
（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：函数的图象经过点，
，
.
故答案为：D.
【分析】将点代入即可求解.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图像，不等式即的解集为或，
故答案为：D．
【分析】观察图像，得到一次函数图象位于反比例函数图象上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数、反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：双曲线与直线相交于A、B两点，
由对称性可得点A和点B关于原点对称，
点A坐标为，
点B坐标为.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数图象与正比例函数图象的对称性得点A和点B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，即可写出B点坐标．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得当时，，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得，图象过第二象限，∴
∴.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数K的几何意义，即可得解.
7．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵已知 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 ， 阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴
∴F＝
故答案为：B.
【分析】根据题意，将题上所给条件代入，求出解析式即可.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，∴A不符合题意；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，∴B不符合题意；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，∴C符合题意；
D、由函数的图象可知，，一次函数与轴交与负半轴，相矛盾，故错误，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和反比例函数的图象与系数的关系（①当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限）分析求解即可.
9．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵的面积为3，
∴=2×3=6，
又∵图象在第二、四象限，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，即可求得k的值。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1，且m-1≠0，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据反比例函数的定义，可得m2-2=-1，且m-1≠0，解得m=-1.
11．【答案】
【知识点】分式的化简求值；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 函数与y＝x-1的图象交于点P（a，b），
∴ab=5，b=a-1，
∴，
故答案为： .
【分析】根据题意先求出ab=5，b=a-1，再化简分式计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点A的坐标为(-4，0)，
∴点B的坐标为(-2，)，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴.
故答案为：
【分析】先求出点B的坐标，再将点B的坐标代入求出k的值即可。
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
当时，；
当时，；
当时，．
．
故答案为：．
【分析】先利用反比例函数的解析式求出各点的y值，再比较大小即可。
14．【答案】解： 点 在一次函数 的图象上，
点A的坐标为 .
又 点A在反比例函数 为常数， )的图象上，
反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数 中可得，点A的坐标为 ，再将点A的坐标代入 可得反比例函数的解析式.
15．【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，
即点的坐标为，
∵点是反比例函数的图像与正比例函数图像的交点，
∴，即的值是2；
故答案为：2.
（2）解：根据题意，可得，解得或，
经检验或是原方程的解，
∵点在第四象限，
∴，
∵点，
∴，
∵菱形是以为边，且轴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：，.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）先求出点B的坐标，再求出AB的长，再结合，可得点D的坐标，最后利用菱形的面积公式求解即可.
（1）解：∵点在直线上，
∴，
即点的坐标为，
∵点是反比例函数的图像与正比例函数图像的交点，
∴，即的值是2；
（2）由题意，可得，
解得或，
经检验或是原方程的解，
∵点在第四象限，
∴，
∵点，
∴，
∵菱形是以为边，且轴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
16．【答案】（1）解：把代入中，
得，解得，
∴直线的表达式为.
把代入，得，
解得，
∴，
把点代入中，得，
解得，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：设点的坐标为，
∵的面积为3，
∴.
∵，
∴，
即，
解得，
当时，，
当时，，
∴或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，将已知点A的坐标代入一次函数，即可求出一次函数的表达式；根据一次函数上点的性质，将点B的纵坐标代入函数，即可求出点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B的坐标代入即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据三角形的面积公式，列一元一次方程即可求出点P的坐标.
17．【答案】（1）解：设y= ，
根据题意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y= ，比例系数为875
（2）解：当x=5时，y= =175（吨），
即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设出y与x的函数关系式为 y= ，再将x=7,与y=125代入即可算出比例系数k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）将x=5代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的函数值，得出答案。
18．【答案】（1）解：∵y与x成反比例，
∴y= （k≠0），
∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
∴反比例函数解析式为y= ；
（2）解：∵k=-6＜0，
∴函数的图象在二，四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴当x＜0或x＞2时，y＞-3．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当x=2时，y=-3代入求出k的值，进而得到y与x的函数关系式；（2）根据反比例函数的性质即可求得．
19．【答案】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
当时，，即点，
∵一次函数的图像经过点，点，
∴，解得，
∴一次函数的关系式为，
作图如下：
（2）或
（3）解：如图所示：
把的图像向下平移4个单位长度，得到，
直线与反比例函数的图像在第三象限交于点，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（2）∵
∴反比例函数的图象要在一次函数的图象下方
由（1）可得：当或时，反比例函数的图象在一次函数的图象下方
故答案为：或
【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数关系式，可得反比例函数的关系式为，再将x=1代入反比例函数可得点B坐标，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案；
（2）根据可得反比例函数的图象要在一次函数的图象下方，由（1）图象分析即可求出答案；
（3）根据题意的性质，上加下减（对y），可得平移后的直线解析式为，，再根据三角形面积即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵反比例函数过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
∵，
∴B的纵坐标为，
当时，，
解得，
∴，
∵，两点在上，
解得：
∴一次函数的关系式为．
（2）解：根据函数图象得，或．
（3）解：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∵点P为反比例函数在第一象限图象上的一点
∴，
，
∴
【分析】（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可求出点B的坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数交点问题结合题意读图即可求解；
（3）设，进而结合题意即可得到，再根据即可求出a，进而即可求解。
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