13.1.2 画轴对称图形 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1.2 画轴对称图形 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 932.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 16:20:59 | ||
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文档简介
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13.1.2 画轴对称图形 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，直线是线段的垂直平分线，是上一点，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C．点、关于直线对称 D．
2．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（ ）
A．17 B．15 C．14 D．12
3．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（ ）
A．13 B．16 C．18 D．20
4．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ）
A．点是的中点 B．平分
C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上
5．如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（ ）
A．26 B．32 C．38 D．44
7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．18 D．24
9．如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.
乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )
A．两人皆正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．两人皆错误
二、填空题
11．如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，AD＝5，则△ACD的周长为 ．
13．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．
14．如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．
15．如图，中，D是的中点，交于，则 ．
16．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．
18．如图，中，，平分，于E．
(1)若，求的度数；
(2)求证：直线是线段的垂直平分线．
19．如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
(1)若的周长为19，的周长为7，求的长．
(2)若，，求的度数．
20．如图，在中，是钝角．
(1)用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连结，
①若，则的周长为__________；
②若，求的度数．
21．如图，是的角平分线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点E、F；（标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
(2)连接、，求证：．
参考答案：
1．B
解：∵直线是线段的垂直平分线，是上一点，
∴，点、关于直线对称，，故A，C，D选项正确，
不能判断，故B选项不正确；
2．C
解：∵的垂直平分线交于点D、垂足为E，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵的周长，
∴的周长是；
3．C
解：∵是中边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为；
4．C
解：∵，，
∴，
∴点D在线段的垂直平分线上，
5．B
解：∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴是的中点
∴
6．C
解：由题意可得：垂直平分线段，
∴，,
∵的周长为26，
∴,
∴的周长．
故答案为：38．
7．C
解：由作图可得，直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
8．C
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，，
∴，
∴的周长，
9．B
解：∵在中，，
∴，
∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
10．A
解：甲：如图1，∵AB＝BP，
∴∠BAP＝∠APB，
∵∠BPC+∠APB＝180°
∴∠BPC+∠BAP＝180°，
∴甲正确；
乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，
∵AP平分∠BAC，
∴PG＝PH，
∵PD是BC的垂直平分线，
∴PB＝PC，
∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），
∴∠BPG＝∠CPH，
∴∠BPC＝∠GPH，
∵∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴∠BAC+∠GPH＝180°，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
∴乙正确；
11．5
解：，，
∴点C，点D在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
，
故答案为：5
12．18
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴（线段的垂直平分线上一点，到线段的两个端点的距离相等）
∴△ADC为等腰三角形，
∴，
∴，
故答案为：18．
13．
解：如图所示，取的中点F，连接，
∵，
∴在的垂直平分线上，
∴三点共线，且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．2
解：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
15．10
解：连接，过作于，
∵是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
，
解得，
，
故答案为：10．
16．35°
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，
故答案为：35°．
17．5
解：∵△BCE的周长为8，
∴CE＋BE＋BC＝8，
又∵BC＝3，
∴CE＋BE＝5，
又∵DE是AC的中垂线，
∴EC＝EA，
∴AB＝AE＋BE＝CE＋BE＝5．
即AB的长为5．
18．(1)
(2)见解析
（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，平分线段，
即直线是线段的垂直平分线．
19．(1)
(2)
（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)①10；②．
（1）如图，
（2）①，的垂直平分线，分别交于点、，
，，
的周长；
故答案为：10；
②，的垂直平分线，分别交于点、，
，，
，，
，，
，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示：
（2）证明：如图，连接，与交于点O，
∵平分，
∴，
∵垂直平分线段，
∴
∴在和中，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴．
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13.1.2 画轴对称图形 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，直线是线段的垂直平分线，是上一点，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C．点、关于直线对称 D．
2．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（ ）
A．17 B．15 C．14 D．12
3．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（ ）
A．13 B．16 C．18 D．20
4．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ）
A．点是的中点 B．平分
C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上
5．如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（ ）
A．26 B．32 C．38 D．44
7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．18 D．24
9．如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.
乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )
A．两人皆正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．两人皆错误
二、填空题
11．如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，AD＝5，则△ACD的周长为 ．
13．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．
14．如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．
15．如图，中，D是的中点，交于，则 ．
16．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．
18．如图，中，，平分，于E．
(1)若，求的度数；
(2)求证：直线是线段的垂直平分线．
19．如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
(1)若的周长为19，的周长为7，求的长．
(2)若，，求的度数．
20．如图，在中，是钝角．
(1)用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连结，
①若，则的周长为__________；
②若，求的度数．
21．如图，是的角平分线．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点E、F；（标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
(2)连接、，求证：．
参考答案：
1．B
解：∵直线是线段的垂直平分线，是上一点，
∴，点、关于直线对称，，故A，C，D选项正确，
不能判断，故B选项不正确；
2．C
解：∵的垂直平分线交于点D、垂足为E，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵的周长，
∴的周长是；
3．C
解：∵是中边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为；
4．C
解：∵，，
∴，
∴点D在线段的垂直平分线上，
5．B
解：∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴是的中点
∴
6．C
解：由题意可得：垂直平分线段，
∴，,
∵的周长为26，
∴,
∴的周长．
故答案为：38．
7．C
解：由作图可得，直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
8．C
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，，
∴，
∴的周长，
9．B
解：∵在中，，
∴，
∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
10．A
解：甲：如图1，∵AB＝BP，
∴∠BAP＝∠APB，
∵∠BPC+∠APB＝180°
∴∠BPC+∠BAP＝180°，
∴甲正确；
乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，
∵AP平分∠BAC，
∴PG＝PH，
∵PD是BC的垂直平分线，
∴PB＝PC，
∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），
∴∠BPG＝∠CPH，
∴∠BPC＝∠GPH，
∵∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴∠BAC+∠GPH＝180°，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
∴乙正确；
11．5
解：，，
∴点C，点D在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
，
故答案为：5
12．18
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴（线段的垂直平分线上一点，到线段的两个端点的距离相等）
∴△ADC为等腰三角形，
∴，
∴，
故答案为：18．
13．
解：如图所示，取的中点F，连接，
∵，
∴在的垂直平分线上，
∴三点共线，且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．2
解：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
15．10
解：连接，过作于，
∵是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
，
解得，
，
故答案为：10．
16．35°
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，
故答案为：35°．
17．5
解：∵△BCE的周长为8，
∴CE＋BE＋BC＝8，
又∵BC＝3，
∴CE＋BE＝5，
又∵DE是AC的中垂线，
∴EC＝EA，
∴AB＝AE＋BE＝CE＋BE＝5．
即AB的长为5．
18．(1)
(2)见解析
（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，平分线段，
即直线是线段的垂直平分线．
19．(1)
(2)
（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)①10；②．
（1）如图，
（2）①，的垂直平分线，分别交于点、，
，，
的周长；
故答案为：10；
②，的垂直平分线，分别交于点、，
，，
，，
，，
，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示：
（2）证明：如图，连接，与交于点O，
∵平分，
∴，
∵垂直平分线段，
∴
∴在和中，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴．
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