带电粒子在电场中运动的综合问题 专题练 2025年高考物理一轮复习备考

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带电粒子在电场中运动的综合问题
专题练 2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A．动能增加 B．机械能增加
C．重力势能增加 D．电势能增加
2．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg（H＋h）
D．弹簧的弹性势能的增量为
3．如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小
C．OB间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差
4．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（　　）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
5．如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能达到距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能达到的位置距离右极板（　　）
A． B．d C． D．
6．在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度与该点位置的关系如图所示。选取轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．处的电场强度大于处电场强度
B．处的电势高于处的电势
C．在处点电荷的电荷量的绝对值为
D．电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少
7．两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相等，以无穷远处为电势零点，轴上各点电势随坐标分布的图像如图所示，M、N是轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．试探电荷在M点受到的电场力比在N点大
B．试探电荷在M点具有的电势能比在N点大
C．试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同
D．电场力先做正功后做负功
8．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧和物块组成的系统机械能之和不变
B．弹簧处于原长时物块的速度最大
C．弹簧最短时物块加速度大小为
D．物块电势能的最小值为
二、多选题
9．如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．a、c两点的电场强度相同
B．所带电荷量是所带电荷量的4倍
C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
10．如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM′和PP′范围内有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的可视为点电荷小物块从斜面上的A点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ， A、B两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　）
A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直小于mgsinθ
B．小物块在运动过程中的，中间时刻速度大于
C．A、B两点间的电势差为
D．此过程中小物块机械能增加量为
11．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　）
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
12．如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点为左侧两极板中央，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（）、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（　　）
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为
C．时刻进入的粒子，从O′点射出
D．时刻进入的粒子，从O′点射出
三、解答题
13．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。

14．真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO’射入。M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为s。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力。
（1）求电子经加速电场加速后的速度
（2）求加速电场的电压
（3）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围。
15．2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷．
（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议．
16．如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、电荷量的带电粒子从紧邻B板处释放，不计粒子重力。求：
（1）在时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小。
（2）若A板电势变化周期，在时将带电粒子从紧邻B板处无初速释放，粒子到达A板时速度的大小。
（3）板电势变化频率多大时，在到时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A板。
参考答案：
1．B
由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误．
2．D
物体静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg-qE=ma，解得：，故A错误．从A到C的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：，可知机械能减小量为．故B错误．从A到C过程中，电场力做功为 mg（H+h），则电势能增加量为mg（H+h）．故C错误．根据动能定理得：mg（H+h） mg（H+h）+W弹=0，解得弹力做功为：W弹＝ mg（H+h），即弹性势能增加量为mg（H+h），故D正确．
3．C
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的静电力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；
B．在小球向左运动过程中电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B错误；
C．当速度最小时有：
解得
故C正确；
D．点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有
解得
故D错误。
4．C
A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
可得
E1= 10V/m
选项A错误；
B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误；
C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理
解得速度大小为
选项C正确；
D．若滑块恰好到达处，则
其中
解得滑块的电势能
该处的电势为
选项D错误。
5．C
设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有
底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环达到进入电容器最远位置，整个过程满足动量守恒，则有
再由功能关系有
联立解得
6．D
A．由图可知，从处到处，电场强度反方向不断增大，所以处的电场强度小于处电场强度，故A错误；
B．在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，选取轴正方向为电场强度的正方向，分析可知为两不等量正电荷产生的电场，类比等量同种正电荷产生的电场，可知从处到处逆着电场线方向，电势逐渐升高，所以处的电势低于处的电势，故B错误；
C．设在处固定另一点电荷的电荷量为，在处场强为0，可得
解得
故C错误；
D．电子从移动到过程，顺着电场线运动，可知电场力做负功，电势能增加，
从移动到过程，逆着电场线运动，可知电场力做正功，电势能减少，所以电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少，故D正确。
7．A
A．-x图线上某点斜率表示该点场强，由图像可知M点场强大小大于N点场强大小，则试探电荷在M点受到的电场力比在N点大，故A正确；
B．两点电荷所带电量相等，关于O点对称，M点比N点距离O点远，M点电势高于N点，则负试探电荷在M点具有的电势能比在N点小，故B错误；
C．M、N两点场强方向相反，试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相反，故C错误；
D．由图可知从M到O电势降低，从O到N电势升高，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，电场力对试探电荷先做负功，后做正功，故D错误。
8．C
A．弹簧和物块组成的系统，撤去F后受到弹簧的弹力和电场力作用，则机械能与电势能之和不变，选项A错误；
B．当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力等于电场力，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误；
C．开始撤去F时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力为2qE，此时物块加速度大小为
选项C正确；
D．开始时弹簧的弹力为
F弹=qE
此时弹簧伸长状态；在平衡位置时
F弹=qE
此时弹簧为压缩状态，则从开始运动到平衡位置的距离为
弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置电场力做功为
即物块的电势能减小；因M点的电势为零，则物块电势能的最小值为，选项D错误。
9．BC
A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；
B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷的距离之比为，根据点电荷电场公式可得，电荷量之比为4∶1，故B正确；
C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；
D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
10．AC
A．小物块所受的电场力沿斜面向上，重力分力沿斜面向下，由图象知，电场强度逐渐增大，电场力逐渐增大，小物块做减速运动，可知电场力一直小于重力分力mgsinθ，故A正确；
B．因为小物块所受的电场力逐渐增大，重力分力不变，且电场力小于重力分力，所以小物块的合力逐渐减小，加速度逐渐减小，因此小物块做加速度逐渐减小的减速运动，作出其速度-时间图象如图所示
若小物块做初速度为v0的匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于，从图中可知，小物块在运动过程中的中间时刻，速度大小小于，故B错误；
C．根据动能定理得：
解得A、B点间的电势差为
故C正确；
D．因为电场力小于重力分力，所以此过程中小物块机械能增加量小于，故D错误。
11．BD
A．因为电场强度，所以小球所受静电力大小也为mg，故小球所受合力大小为，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD的中点时速度最小，此时满足
因此小球在竖直面内做圆周运动的最小速度
故A错误；
B．由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，运动到B点时，静电力做功最多，故运动到B点时小球的机械能最大，故B正确；
C．小球在A点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，故C错误；
D．若将小球以的速度竖直向上抛出，由对称性知小球回到相同高度，经过的时间
其水平位移
故小球刚好运动到B点，故D正确。
12．AD
A．由题图可知场强大小
则粒子在电场中的加速度
则粒子在电场中运动的最短时间满足
解得
选项A正确；
B．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为
则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为，选项B错误；
C．有上述分析可知，射入的粒子在水平方向运动的最长时间为
当时刻进入的粒子，由题意可知，在沿电场方向的运动向下加速时间为
即，粒子向下加速运动的时间小于在水平方向运动的时间，则竖直方向上的移动的距离为
可知粒子从水平方向还没有飞出时就撞击到下极板，故粒子无法从O′点射出，故C错误；
D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零，如此反复，向上加速和向上减速运动的位移为
则粒子进入电场后，最多只能到达电场上下边界，最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，选项D正确。
13．（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1
（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v时受阻力
则当油滴匀速下落时
解得
可知
则
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得
其中
对b由受力平衡可得
其中
联立解得
14．（1）；（2）；（3）
（1）电子经加速电场加速后水平方向做匀速直线运动，速度
（2）根据
加速电场电压
（3）t=0时刻进入偏转电场的电子，先做类平抛运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大
得
15．（1）（2） （3）用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压．
（1）设正离子经过电极时的速度为，根据动能定理，有
①
设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有
②
设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有
③
联立①②③式，且得
④
（2）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
⑤
考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得
⑥
（3）为使尽量大，分析⑥式得到
三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压．
16．（1）a=4.0×109m/s2；（2）；（3）Hz
（1）电场强度
带电粒子所受电场力
根据牛顿第二定律有
代入数据解得
a==4.0×109m/s2
（2）粒子在时间内走过的距离为
故带电粒子在时，恰好到达A板，据动量定理，此时粒子动量
解得
（3）带电粒子在~t=向A板做匀加速运动，在~t=向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。粒子向A板运动可能的最大位移
要求粒子不能到达A板，有
由f=，电势变化频率应满足
Hz
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