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《5.8 解决与三角形面积有关的实际问题》教学设计
课题 解决与三角形面积有关的实际问题 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2是求制作标志牌需要多少铝皮的问题，这个问题涉及3个方面，标志牌的面积、数量和制作损耗，所以例题分3步来解答这个问题。但是在这3步中，“先算1块标志牌的面积，再算17块标志牌的面积”的思路体验了一个不变的量对计算多个这样的量的重要作用，是解决这类问题的关键所在。所以教科书用小男孩的对话框突出这样一个思路，能够更好地帮助学生理解掌握这类题的解题方法。
学习目标 1.学习目标描述：能借助所学的三角形面积的计算公式解决生活中的问题，感受解决问题策略过程的严谨性。2.学习内容分析：本课内容是在学生学行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，认识了平方千米和公顷这两个较大的面积单位的基础上进行学习的。本节课主要学习利用三角形面积计算公式解决生活中的问题。在教学中，着力培养学生观察问题，自主地获取、理解数学信息寻求解决问题的策略，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力。3.学科核心素养分析：让学生通过自主探究、小组合作、同伴交流等方法，主动获取、整理、贮存、运用知识解决实际问题。在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
重点 能用所学的三角形面积知识解决生活中的实际问题。
难点 理解和掌握运用三角形公式解决问题的策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在前面我们学习了三角形的面积公式，你还记得吗？课件出示：师：你能运用三角形的面积公式求出下面图形的面积吗？课件出示：师：学了这些知识，你有什么想问的吗 师：学了三角形的面积公式用处可大呢！生活中关于三角形面积在生活中的应用，处处可见，今天我们就来研究这方面的知识。板书课题：解决与三角形面积有关的实际问题 学生：三角形的面积=底×高÷2。学生独自完成，然后集体订正。学生：学了这些知识有什么用呢？ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，不仅让学生体验到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：某单位要用铝皮制作17块交通标志牌，每块标志牌的规格如下图所示。如果在制作过程中一共要损耗0.7m2的铝皮，制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？（得数保留一位小数。）师：认真读一读，说说你能知道了什么数学信息？师：这些信息中最应该注意的是哪些呢？师：要解决的问题是什么？ 学生独自阅读，然后自由说说。学生1：要注意，制作过程中要损耗0.7平方米的铝皮。学生2：还要注意得数保留一位小数。学生：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？ 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。
任务二：解决问题师：解决这个问题需要先解决什么？再解决什么 分小组讨论。师：大家找到解题的策略了吗？谁来说说？师：损耗的怎么处理呢？根据学生的回答，课件出示：需要的铝皮总数=做17块标志牌需要铝皮数+损耗的铝皮数师：说得真好！要求需要的铝皮总数，还要注意铝皮的损耗。现在你能根据刚才的解题思路解答此题了吗？在练习本上算算。反馈：（1）1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮？0.9×0.78÷2=0.351（m2）（2）17块交通标志牌需要多少平方米的铝皮？0.351×17=5.967（m2）（3）制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？5.967+0.7=6.667≈6.7（m2）答：制作这些标志牌大约要6.7m2的铝皮。师：在我们的生活中，类似这样的问题还有很多，希望同学们在解答这类问题时，要根据实际选择恰当的方法来解决。 学生分组讨论说说自己的解题思路。学生：先算1块交通标志牌需要的铝皮，再求17块需要的铝皮。学生：需要的铝皮总面积数包括17块交通标志牌的面积之和与损耗的0.7平方米，所以最后要加上损耗的铝皮数才是制作这些标志牌大约需要的铝皮总数。学生独自完成，然后集体交流反馈。 让学生经历探究制作交通标志牌需要铝皮数的过程，让学生了解解决较复杂面积问题的思路、方法，寻找解决问题的策略。
课堂练习 基础题：1.三角形的底边长26米，比高长16米，这个三角形的面积是多少？2.一块三角形的玻璃板，底是10.6分米，高7.6分米．每平方米的价钱是62元，一共需要花多少元？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个三角形的广告牌，底是5.2米，高是4米，如果每平方米用油漆0.78千克，两面都要刷，刷这个广告牌需要多少千克油漆？
拓展题 4.一面三角形的小旗，底是0.6米，高是0.4米，如果在制作过程中一共要损耗0.5m2的布，做25面这样的小旗大约需要布多少平方米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决与三角形面积有关的实际问题0.9×0.78÷2=0.351（m2） 0.351×17=5.967（m2） 5.967+0.7=6.667≈6.7（m2） 答：制作这些标志牌大约要6.7m2的铝皮。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.要做100个三角形的模具，已知三角形模具的底是64厘米，高是48厘米，做这些模具至少需要多少平方分米的原材料？2.某开发区准备拍卖一块三角形的土地，底是90m，高80m，底价是每平方米180元。一位开发商准备60万元买下这块地，够吗？选做题：1.一块三角形的玻璃(如图)，售价是每平方米18.80元。如果小王要买7块这样的玻璃，需要付多少钱？（得数保留两位小数）2.一块三角形广告牌，底是2. 5米，高是4米，已知制作这种广告牌的材料每平方米7.5元，现在有1000元，准备都用来购买这种材料，最多可以制作多少块这样的三角形广告牌？
【综合实践类作业】 找找身边利用三角形的面积公式解决的实际问题。
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《多边形面积的计算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形面积的计算》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握的面积概念和长方形、正方形面积的计算方法的基础上来学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。在探究平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积时，教材都安排了两个例题，第一个例题是把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，第二个例题是运用新图形的面积计算公式解决简单问题。在探究不规则图形的面积时，教材只安排了一个例题，其中例题主要引导学生用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，然后再通过“试一试”学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。在认识平方千米和公顷时，教材安排了两个例题，例1帮助学生建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率，例2帮助学生建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。在运用学过的面积知识解决问题这一部分，教材安排了3个例题，例1是利用梯形面积计算公式解决生活中的问题，例2是利用三角形面积计算公式解决生活中的问题，例3是利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经在第一学段理解并掌握了长方形、正方形等平面图形的特征，并且已经能够熟练计算长方形的面积，同时也掌握了通过数方格来确定面积的方法。这些已有的知识为学习多边形面积的计算提供了坚实的基础。五年级学生的自主学习意识已经初步形成，他们对于问题的探索会更加投入。在动手操作中，学生会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能够在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。由于学生个体的差异，他们在理解和应用多边形面积计算公式时可能会表现出不同的水平。教师需要关注每个学生的具体情况，因材施教，确保每个学生都能掌握所学知识。
二、单元目标拟定
1.经历探索多边形面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。
2.能借助方格纸估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。
4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，感受解决问题策略过程的严谨性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。
2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，并会进行简单的单位换算。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
3.理解和掌握运用图形面积公式解决问题的策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“重视学生在学习活动中的主体地位；组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排时设计了多个问题情境，非常重视从现实生活中引入要学习的内容，这样不仅让学生产生了学习新知的欲望和需求，还体验到学习数学的价值。
2.在学习图形面积时，重视学生对面积计算公式的推导过程，鼓励学生把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，让学生明白为什么要转化，怎样转化和转化后怎样推导面积计算公式，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。
3.教材在编排本单元的知识时，非常重视依靠自己原有知识来主动建构新知识，可以促进学习的迁移，促进学生的主动发展。
4.通过编排解决问题部分，不仅帮助学生建立解决问题的策略，还让学生感受到学习数学知识的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形面积的计算 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
三角形面积公式的应用 1
梯形的面积 1
不规则图形的面积 1
认识平方千米与公顷 1
规律堆放的原木问题 1
解决与三角形面积有关的实际问题 1
解决与平行四边形面积有关的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能运用公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。 任务一：推导出平行四边形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把平行四边形转化成长方形，并根据它们的关系推导出平行四边形的面积公式。 2.能进行平行四边形面积计算公式的直接应用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.2《三角形的面积》 目标： 让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。 任务一：推导出三角形的面积计算公式 → 任务二：课堂活动 → 1.能把三角形转化成学过的图形，并根据它们的关系推导出三角形的面积公式。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.3《三角形面积公式的应用》 目标： 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。 任务一：课堂活动 → 任务二：公式的应用 → 1.能在七巧板中找出一个三角形，计算它的面积。 2.能用三角形的面积公式解决稍复杂的问题。
5.4《梯形的面积》 目标： 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式。能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 任务一：推导出梯形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把梯形转化成平行四边形，并根据它们的关系推导出梯形的面积公式。 2.能利用图形的面积公式求出拦河坝横截面的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.5《不规则图形的面积》 目标： 能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 任务一：探究估计试验田面积的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用数方格的方法得出试验田的大小。 2.能用数方格的方法估计出残缺地砖的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.6《认识平方千米与公顷》 目标： 认识常用的土地计量单位公顷和平方千米，生感受1公顷和1平方千米的实际大小，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：认识平方千米 → 1.认识公顷，知道1公顷有多大，能推导出公顷与平方米之间的进率。 2.认识平方千米，知道1平方千米有多大，能推导出平方千米与平方米、公顷之间的进率。
5.7《规律堆放的原木问题》 目标： 能借助所学的梯形面积计算公式的推导方法，推导有规律堆放的原木的计算公式，解决生活中的简单实际问题。 任务一：找寻原木堆放规律 → 任务二：用多种方法解决问题 → 。 1.能找出原木堆放的规律。 2.能用不同的方法解决原木问题，并推导有规律堆放的原木的计算公式。
5.8《解决与三角形面积有关的实际问题》 目标： 能借助所学的三角形面积的计算公式解决生活中的问题，感受解决问题策略过程的严谨性。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出数学信息和要求的问题。 2.能用三角形的面积公式解决制作标志牌需要多少铝皮的问题。
5.9《解决与平行四边形面积有关的实际问题》 目标： 通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。 任务一：运用平行四边形的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.经历解决问题的过程，能运用平行四边形的面积公式解决问题。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
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