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《5.6 认识平方千米与公顷》教学设计
课题 认识平方千米与公顷 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1主要建立公顷的实际空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率。教材由平方米的概念引入公顷的概念，明确告诉学生边长100米的正方形面积是1hm2，然后通过想象、换算等方式，帮助学生在头脑中切实建立起1公顷的实际空间观念。例2主要建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。教材直接告诉学生边长是1km的正方形，它的面积就是1km2，然后通过想象、换算等方式，帮助学生理清公顷、平方千米、平方米之间的进率，让学生达到能正确对平方千米、公顷和平方米进行单位换算，并能运用平方千米、公顷的相关知识解决问题。
学习目标 1.学习目标描述：使学生认识常用的土地计量单位公顷和平方千米。通过计算、观察、推理、想象等方式让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。使学生掌握土地面积单位间的进率，知道1hm2=10000m2，1km2=100hm2，会进行简单的单位换算。2.学习内容分析：本节课在教学完平面图形面积的基础上认识土地面积单位公顷和平方千米。公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大面积的土地。在之前学生学方厘米、平方分米、平方米等面积单位，这些单位比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。如果用于计量面积很大的土地，则很不方便。因此需要公顷和平方千米。教材的编写特点集中体现在设计的教学活动上，把体验公顷和平方千米作为教学重点和活动目的。3.学科核心素养分析：在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。
重点 认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。
难点 帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识，掌握土地面积单位的进率和简单换算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，数学来源于生活又服务于生活，今天我们要学习的内容与面积有关，它在生活中的应用也是很广泛的。你还记得常用的面积单位有哪些吗？师：还记得1cm2、1dm2、1m2有多大吗？你能用手比划出来吗？反馈：边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，记作1cm2。边长1分米的正方形的面积是1平方分米，记作1dm2。边长1米的正方形的面积是1平方米，记作1m2。师：想一想，这儿填什么面积单位合适 课件出示：在（ ）填出合适的面积单位。师：计量学校占地面积和祖国陆地面积应该什么单位比较合适？课件出示：师：大家分析得真不错！看来，我们在测量和计算这种大的面积时，需要用到更大的面积单位才行啊。课件出示：师：计量这些面积用到了什么单位？师：公顷和平方千米是两个新的面积单位，在测量和计算大的面积时，常常会用到这两个面积单位，请同学们打开课本90页看一看，说说公顷和平方千米可以用什么字表来表示？根据学生的回答，课件出示：测量和计算大的面积，常用公顷（hm2）和平方千米（km2）作单位。师：大家想不想知道1hm2和到1km2到底有多大吗？师：下面我们就来探究它们的大小。板书课题：认识平方千米与公顷 学生：平方厘米、平方分米、平方米。学生一边比划，一边集体交流。学生自由说说。学生1：学校的面积太大了，用平方米作单位小了。学生2：我觉得祖国陆地面积在这里用平方米作单位也不行，因为祖国太大了。学生独自阅读，然后回答：公顷和平方千米。学生：公顷用字母“hm2”表示，平方千米用字母“km2”表示。学生：想。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助生活中的情境，让学生产生认知上的冲突，并通过阅读、交流引出“公顷”和“平方千米”这两个新的单位，不仅让学生知道了本节课要学习的内容，还激发了学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：认识公顷师：首先我们来探究1hm2有多大？为了弄清1hm2到底有多大这个问题，同学们先想一想1m2有多大，数学上，1m2的大小是如何规定的 师：我们同样可以用一个正方形来描述“1hm2”这个面积单位。课件出示：边长100 米的正方形，它的面积是1公顷。师：边长100m的正方形到底有多大？师：体育课上大家都跑过100m，你能想象100m有多长吗 师：想象一下，如果以操场100m跑道为正方形的一条边长画一个正方形，这个正方形有多大？师：是的，400m跑道所围成的操场面积大约是1公顷。通过刚才的想象，我们可以知道hm2大约有多大，但是头脑中想象的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受hm2究竟有多大，我们还可以把它转化为较小的单位来思考。那么1hm2是多少平方米？想一想，可以怎样转化？根据学生的回答，课件出示：因为边长100m的正方形的面积是：100×100=10000（m2），所以 1hm2=10000m2。师：我们已经知道了平方米与公顷之间的关系，那么请同学们完成90页例1后面的“试一试”。课件出示——试一试：12hm2=（ ）m2 9000m2=（ ）hm2 学生：边长1米的正方形的面积是1平方米。学生一脸疑惑。 学生自由想象。学生：1公顷。学生独自计算，然后集体反馈。学生独自完成，然后集体订正。 通过设置1公顷有多大的问题，唤起学生的求知欲望，然后通过学生观察、交流、计算，得出公顷与平方米之间的关系，初步感知1公顷的大小。通过“试一试”的练习，不仅巩固了新知，还提高学生运用知识解决问题的能力。
任务二：认识平方千米师：刚才我们通过探究学习，了解了1hm2的大小，下面我们继续探究1km2的大小，你知道1km2有多大吗？根据刚刚认识公顷的经验，你能说一说 1km2可以怎么规定？师：正如大家猜测的那样，边长是1km的正方形面积是1km2。课件出示：师：这是天安门广场，它的面积约是40hm2，1km2比两个天安门广场的占地面积还要大。师：认识了平方千米，你再和公顷比较，有什么想说的？师：请你计算出，边长1000米方正方形土地有多大？想想1km2等于多少m2 反馈：因为1km=1000m，1000×1000=1000000（m2），所以1km2=1000000m2。师：1hm2是10000m2，那么1km2等于多少hm2？师：通过计算，我们知道了平方千米与平方米、公顷之间的关系。课件出示：1km2=1000000m2=100hm2师：联系生活实际想一想，1平方千米有多大？课件出示——思考：1个足球场400平方米，大约多少个这样大的足球场就是1平方千米？反馈：1000000÷400=2500（个），大约2500个这样大的足球场就是1平方千米。师：土地面积单位有公顷和平方千米，一般在计量较小的土地面积，如公园、广场等面积时用公顷；较大的土地面积，如一个省的面积或一个国家的面积用平方千米。你能利用学到的知识完成课本90页例2后面的“试一试”。课件出示——试一试：宁夏回族自治区“沙坡头”的面积约1.3万hm2，合多少平方千米？ 学生尝试说一说：边长是1km的正方形，它的面积就是1km2。学生根据自己的实际说一说。学生独自计算，然后反馈。学生独自思考，然后回答：因为1公顷=10000平方米，所以1平方千米=100公顷。学生独自算算，然后反馈。学生独自完成，然后集体订正。 借助已有的知识学习新的知识，渗透转化的思想，同时让学生感受1平方千米有多大。通过计算，沟通了平方千米与平方米、公顷之间的关系，将知识有机地结合起来，并借助对1平方千米的认识，让学生联系生活实际初步建立1平方千米的表象大小。通过“试一试”的练习，不仅巩固了新知，还提高学生运用知识解决问题的能力。
任务三：课堂活动课件出示：1.到体育场里走一走，体验1hm2有多大？课后老师带领学生走出教室到体育场去感受1hm2有多大。课件出示：2.调查自己身边一个较大的公共建筑设施（体育场或公园）或一个地方的占地面积，把调查的数据与同学交流。师：同学们，课前老师让你们去调查较大公共建筑设施或一个地方的占地面积，你们调查得怎么样了 请大家先交流一下再汇报。师：1个教室的面积是多少平方米？师：多少个教室的面积合1公顷？反馈：1hm2=10000m210000÷50=200（个），大约200个教室的面积合1公顷。 学生跟着老师去体验1hm2有多大。学生：我们村占地面积大约是15.8平方千米。……学生：1间教室的面积大约是50m2。学生独自完成，然后集体交流反馈。 借助生活中实例帮助学生建立公顷的表象，让学生自己体会1公顷的实际大小，有助于学生更好地理解公顷这个单位。通过调查，培养学生的调查实践能力，选择有针对性的练习题，让学生巩固本节课所学知识。
课堂练习 基础题：1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）2.选一选。km2 hm2（1）锡东新城映月湖中央公园的面积大约是24.6（ ）。（2）上海市的面积大约是6430（ ）。（3）北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积大约 72（ ）。（4）我国有五大淡水湖，其中鄱阳湖最大，面积为2933（ ）。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一块平行四边形麦地，底长49米，高40米，这块地合多少公顷？这块地共收小麦1254.4千克，平均每公顷收小麦多少千克？
拓展题 4.一公顷森林一天大约释放氧气350千克，吸收二氧化碳460千克，照这样计算，一片面积500公顷的森林，一年（按365天算）共能释放出多少千克氧气？合多少吨？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 认识平方千米与公顷边长100m的正方形土地，面积是1hm2。边长1km的正方形土地，面积是1km2。 1km2=100hm2=1000000m2 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.请在（ ）里填上合适的数或单位名称。郑州市全市总面积约7446平方千米，合（________）公顷。航海路体育场占地面积约11（________），其中建筑面积是35000（____________），体育场的内场东西长148（_______________），面积约3公顷，合（_____________）平方米。2.一个学校的面积大约是2公顷，多少个学校的面积和大约是1平方千米？选做题：1.一个占地面积大约为16公顷的林场，如果平均每4平方米有一棵树，这个林场大约一共有多少棵树？2.一个长100米,宽65米的长方形果园，如果长与宽都扩大到原来的2倍，那么果园的面积增加大约多少公顷？（答案保留整数）
【综合实践类作业】我们生活中哪些地方的面积大约有1hm2，找一找。
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《多边形面积的计算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形面积的计算》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握的面积概念和长方形、正方形面积的计算方法的基础上来学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。在探究平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积时，教材都安排了两个例题，第一个例题是把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，第二个例题是运用新图形的面积计算公式解决简单问题。在探究不规则图形的面积时，教材只安排了一个例题，其中例题主要引导学生用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，然后再通过“试一试”学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。在认识平方千米和公顷时，教材安排了两个例题，例1帮助学生建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率，例2帮助学生建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。在运用学过的面积知识解决问题这一部分，教材安排了3个例题，例1是利用梯形面积计算公式解决生活中的问题，例2是利用三角形面积计算公式解决生活中的问题，例3是利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经在第一学段理解并掌握了长方形、正方形等平面图形的特征，并且已经能够熟练计算长方形的面积，同时也掌握了通过数方格来确定面积的方法。这些已有的知识为学习多边形面积的计算提供了坚实的基础。五年级学生的自主学习意识已经初步形成，他们对于问题的探索会更加投入。在动手操作中，学生会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能够在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。由于学生个体的差异，他们在理解和应用多边形面积计算公式时可能会表现出不同的水平。教师需要关注每个学生的具体情况，因材施教，确保每个学生都能掌握所学知识。
二、单元目标拟定
1.经历探索多边形面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。
2.能借助方格纸估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。
4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，感受解决问题策略过程的严谨性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。
2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形面积的大小。
3.认识平方千米、公顷，并会进行简单的单位换算。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
3.理解和掌握运用图形面积公式解决问题的策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“重视学生在学习活动中的主体地位；组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排时设计了多个问题情境，非常重视从现实生活中引入要学习的内容，这样不仅让学生产生了学习新知的欲望和需求，还体验到学习数学的价值。
2.在学习图形面积时，重视学生对面积计算公式的推导过程，鼓励学生把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式，让学生明白为什么要转化，怎样转化和转化后怎样推导面积计算公式，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。
3.教材在编排本单元的知识时，非常重视依靠自己原有知识来主动建构新知识，可以促进学习的迁移，促进学生的主动发展。
4.通过编排解决问题部分，不仅帮助学生建立解决问题的策略，还让学生感受到学习数学知识的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形面积的计算 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
三角形面积公式的应用 1
梯形的面积 1
不规则图形的面积 1
认识平方千米与公顷 1
规律堆放的原木问题 1
解决与三角形面积有关的实际问题 1
解决与平行四边形面积有关的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能运用公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。 任务一：推导出平行四边形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把平行四边形转化成长方形，并根据它们的关系推导出平行四边形的面积公式。 2.能进行平行四边形面积计算公式的直接应用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.2《三角形的面积》 目标： 让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。 任务一：推导出三角形的面积计算公式 → 任务二：课堂活动 → 1.能把三角形转化成学过的图形，并根据它们的关系推导出三角形的面积公式。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.3《三角形面积公式的应用》 目标： 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。 任务一：课堂活动 → 任务二：公式的应用 → 1.能在七巧板中找出一个三角形，计算它的面积。 2.能用三角形的面积公式解决稍复杂的问题。
5.4《梯形的面积》 目标： 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式。能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 任务一：推导出梯形的面积计算公式 → 任务二：公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.能把梯形转化成平行四边形，并根据它们的关系推导出梯形的面积公式。 2.能利用图形的面积公式求出拦河坝横截面的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.5《不规则图形的面积》 目标： 能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 任务一：探究估计试验田面积的方法 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用数方格的方法得出试验田的大小。 2.能用数方格的方法估计出残缺地砖的面积。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
5.6《认识平方千米与公顷》 目标： 认识常用的土地计量单位公顷和平方千米，生感受1公顷和1平方千米的实际大小，掌握土地面积单位间的进率，会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：认识平方千米 → 1.认识公顷，知道1公顷有多大，能推导出公顷与平方米之间的进率。 2.认识平方千米，知道1平方千米有多大，能推导出平方千米与平方米、公顷之间的进率。
5.7《规律堆放的原木问题》 目标： 能借助所学的梯形面积计算公式的推导方法，推导有规律堆放的原木的计算公式，解决生活中的简单实际问题。 任务一：找寻原木堆放规律 → 任务二：用多种方法解决问题 → 。 1.能找出原木堆放的规律。 2.能用不同的方法解决原木问题，并推导有规律堆放的原木的计算公式。
5.8《解决与三角形面积有关的实际问题》 目标： 能借助所学的三角形面积的计算公式解决生活中的问题，感受解决问题策略过程的严谨性。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出数学信息和要求的问题。 2.能用三角形的面积公式解决制作标志牌需要多少铝皮的问题。
5.9《解决与平行四边形面积有关的实际问题》 目标： 通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。 任务一：运用平行四边形的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.经历解决问题的过程，能运用平行四边形的面积公式解决问题。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
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