黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度（上）初三学年11月份期中测试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、如果点关于x轴的对称点为Q，则Q点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4、若，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．8
5、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若是完全平方式，则k的值为（ ）
A． B． C．5 D．
7、如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
8、如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A． B．
C． D．
9、计算：等于（ ）
A． B． C． D．
10、如图，等边中，点D为外一点，连接、、，交于点F，，点E为上一点，连接，点G为上一点，平分，下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若，则x的取值范围是________．
12、分解因式：________．
13、如果，，那么的值为________．
14、等腰三角形的顶角为，腰长为6，则这个等腰三角形的面积为________．
15、长方形的面积是平方米，其长为米，宽为________米（用含x的整式表示）
16、已知整式的值为4，则的值为________．
17、在中，，且有一个内角等于，点B关于直线的对称点为点E，连接、，则的度数为________．
18、如图，在中，，，点D、点E分别在、上，若，过点D作，垂足为F，若，则________．
三、解答题（19题16分，20题7分，21题7分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共66分）
19．计算
（1） （2）
（3） （4）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）作出将向下平移2个单位长度后得到的图形；
（2）作出关于y轴对称的图形，并直接写出的面积．
22．已知，中 ，，点D在边上，E 在的外部，连接、、，且，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当，时，连接交于点F，如果把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．
23．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a米的通道。
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
（3）若，．求剩余草坪的面积是多少平方米．
24．在四边形中，连接交于点E，，．
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，过点D作于M，求证：；
（3）如图3，延长至点Q，连接，使，点F在上，连接，且，，，求的长度．
25．在平面直角坐标系中，点A在第一象限的角平分线上，过A作轴于点B，．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，点C在点B右侧x轴上，点D在上，且，若，的面积为S，求S与m、n之间的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，将射线沿翻折，交y轴于点E，交于点G，连接，的周长为12，的面积为，求的长．
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C A C B B C A D
二、填空题
11． 12． 13．6 14．9 15． 16．13 17．或
18．
三、解答题
19、（1）解原式 （2）解原式
（3）解原式 （4）解原式
20、解原式
当，时
原式
21、
22、（1）解：
即
在和中
（2）；；；
23．（1）解：
平方米
答：通道的面积是平方米．
（2）解：
平方米
答：剩余草坪的面积是平方米．
（3）解：当，时
原式
平方米
答：若，则剩余草坪的面积是260平方米．
24．（1）法1，，其他方法正确即给分
（2），其他方法正确即给分
（3）
提升：，，
25．（1）
（2）
（3）