河南省驻马店市汝南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

第一学期期中学情监测试卷
八年级数学（RJ）
测试范围：11.1~13.4
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．18
3．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等 B．两边对应相等的两个三角形全等
C．两边一角对应相等的两个三角形全等 D．两角一边对应相等的两个三角形全等
4．如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
6．如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为8，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作直线交于点E，交于点F，过点O作于D，有下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设点，，则，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，点E和F分别是，上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则、、三者间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是________．
12．在中，，，则的度数是________．
13．如图：中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为________．
14．已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________．
15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（9分）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．
17．（9分）如图，点E，F在上，，，，．
求证：．
18．（9分）（1）根据图中的相关数据，求出x的值．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．
19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出关于直线m对称的；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
20．（9分）如图，在数学活动课中，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点A落在点B处，折痕，D在上，E在上．
（1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断的形状并说明；
（3）若，的周长为12，求的周长．
21．（9分）如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
22．（10分）如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）当时，________，________；
（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
23．（11分）如图1，在中，已知，于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿向终点C运动，速度为1；点Q沿、向终点B运动，速度为2，设它们运动的时间为．
（1）当________时，；
（2）当时，求出使的x值；
（3）当时，
①是否存在x，使是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；
②设与交于点O，探索：与的关系，并说明理由．
第一学期期中学情监测试卷参考答案
八年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．19 14．3 15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：，，
，
是的平分线，
，
是边上的高，
，
，
，
．
即的度数为。
17．证明：，
即，
，，
，
在和中，，
，
．
18．解：（1），
解得：；
（2）设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为9．
19．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）连接交直线于点，则点即为所求点．
20．解：（1）根据题意得：
作的垂直平分线，垂足为，交于，即为所求，
如图所示：
（2）是等边三角形，理由如下：
如图所示：
是的垂直平分线，，
，
是等边三角形；
（3）的周长为12，
，
，，
是等边三角形，，
的周长．
21．证明：，
，
在和中，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，，
，
，，
22．解：（1）；；
（2）当时，，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
；
（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
【提示】①当时，，
；
②当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
③当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
23．解：（1）；
（2），点在上，点在上，如图2，
，
，
为等边三角形，
，即，解得，
即当时，；
（3）当时，点在上，点在上，如图3，，，
①当时，，
，
，即，解得（不合题意，舍去），
当时，，
即，解得，
综上所述，使是直角三角形的的值是；
②．理由如下：
作于，如图3，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．