十一 不等关系
【A层 基础夯实】
知识点1不等式的概念
1.(2023·亳州质检)下列是不等式的是 (A)
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b= (D)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
知识点2列不等式
3. (2023·西安质检)交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为 (D)
A.x≥4.5 B.x>4.5
C.x≤4.5 D.04.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 3x-2≤-1 .
5.用不等式表示下列关系:
(1)x的2倍与3的和小于15;
(2)y的一半与1的差是非负数;
(3)x与8的和比x的8倍大;
(4)长为a,宽为a-2的长方形的面积小于边长为a+1的正方形的面积.
【解析】(1)2x+3<15;
(2)y-1≥0;
(3)x+8>8x;
(4)a(a-2)<(a+1)2.
【B层 能力进阶】
6.(2023·淮北质检)在下列数学表达式:①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x+1<2x-1中,是不等式的有 (B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.有一种感冒止咳药品的说明书上写着:“每日用量90 mg~120 mg(包括90 mg和120 mg),分2~3次服用.”若一次服用这种药品的剂量为a mg,则a的取值范围
为 30≤a≤60 .
8.实数m,n在数轴上如图,用不等号填空.
(1)m+n < 0;(2)m-n < 0;
(3)m·n > 0;(4)m2 > n;
(5)|m| > |n|.
【C层 创新挑战】(选做)
9.用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表:
项目 甲种原料 乙种原料
维生素C含量 (单位/kg) 800 200
原料价格(元/kg) 18 14
(1)现制作这种果汁200 kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式.
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式.
【解析】(1)若所需甲种原料的质量为x kg,则需乙种原料(200-x)kg.
根据题意,得800x+200(200-x)≥52 000.
(2)由题意得,18x+14(200-x)≤1 800.十一 不等关系
【A层 基础夯实】
知识点1不等式的概念
1.(2023·亳州质检)下列是不等式的是 ( )
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b= ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
知识点2列不等式
3. (2023·西安质检)交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为 ( )
A.x≥4.5 B.x>4.5
C.x≤4.5 D.04.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 .
5.用不等式表示下列关系:
(1)x的2倍与3的和小于15;
(2)y的一半与1的差是非负数;
(3)x与8的和比x的8倍大;
(4)长为a,宽为a-2的长方形的面积小于边长为a+1的正方形的面积.
【B层 能力进阶】
6.(2023·淮北质检)在下列数学表达式:①-2<0,②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x+1<2x-1中,是不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.有一种感冒止咳药品的说明书上写着:“每日用量90 mg~120 mg(包括90 mg和120 mg),分2~3次服用.”若一次服用这种药品的剂量为a mg,则a的取值范围
为 .
8.实数m,n在数轴上如图,用不等号填空.
(1)m+n 0;(2)m-n 0;
(3)m·n 0;(4)m2 n;
(5)|m| |n|.
【C层 创新挑战】(选做)
9.用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表:
项目 甲种原料 乙种原料
维生素C含量 (单位/kg) 800 200
原料价格(元/kg) 18 14
(1)现制作这种果汁200 kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式.
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式.
