2.2 不等式的基本性质 同步练（原卷+答案） 初中数学北师大版八年级下册

十二　不等式的基本性质
1.(多选题)(2024·湘潭中考)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是 ( )
A.a+2>b+2 B.-3a>-3b
C.> D.a-12.(2024·杭州中考)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ( )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
3.(2023·长沙模拟)下列变形中正确的是 ( )
A.由-2x<1,得x<-
B.由2x+1>3x-1,得x>-2
C.由2x+1>x-1,得x>2
D.由x+2<2x-2,得x>4
4.如果a-b>0,那么下列不等式成立的是 ( )
A.a+b<0 B.a+1>b+1
C.a-b
5.若6-x>x,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.x≥2 B.x<3 C.x≥4 D.x≤3
6.已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是 ( )
A.10x+1>0 B.10x+1<0
C.8x-1>2x D.10x>-1
7.(2023·佛山期中)若a”“<”或“=”)
8. 若x>y,则2-4x 2-4y.(填“>”或“=”或“<”).
9.若关于x的不等式(a-3)x>2可化为x<,则a的取值范围是 .
10.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x+3<-1;
(2)3x>27;
(3)->5;
(4)5x<4x-6.
11.(创新挑战)(1)用“<”“>”或“=”填空:
52+32 2×5×3;
32+32 2×3×3;
(-3)2+22 2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2 2×(-4)×(-4).
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗 你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.十二　不等式的基本性质
1.(多选题)(2024·湘潭中考)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是 (AC)
A.a+2>b+2 B.-3a>-3b
C.> D.a-12.(2024·杭州中考)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 (A)
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
3.(2023·长沙模拟)下列变形中正确的是 (D)
A.由-2x<1,得x<-
B.由2x+1>3x-1,得x>-2
C.由2x+1>x-1,得x>2
D.由x+2<2x-2,得x>4
4.如果a-b>0,那么下列不等式成立的是 (B)
A.a+b<0 B.a+1>b+1
C.a-b
5.若6-x>x,则下列不等式一定成立的是 (B)
A.x≥2 B.x<3 C.x≥4 D.x≤3
6.已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是 (B)
A.10x+1>0 B.10x+1<0
C.8x-1>2x D.10x>-1
7.(2023·佛山期中)若a　-.(填“>”“<”或“=”)
8. 若x>y,则2-4x　<　2-4y.(填“>”或“=”或“<”).
9.若关于x的不等式(a-3)x>2可化为x<,则a的取值范围是　a<3　.
10.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x+3<-1;
(2)3x>27;
(3)->5;
(4)5x<4x-6.
【解析】(1)∵x+3<-1,∴x<-4;
(2)∵3x>27,∴x>9;
(3)∵->5,∴x<-15;
(4)∵5x<4x-6,∴x<-6.
11.(创新挑战)(1)用“<”“>”或“=”填空:
52+32　　　　2×5×3;
32+32　　　　2×3×3;
(-3)2+22　　　　2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2　　　　2×(-4)×(-4).
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗 你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.
【解析】(1)52+32>2×5×3;
32+32=2×3×3;
(-3)2+22>2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4).
答案:>　=　>　=
(2)一般结论是:任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍,即有a2+b2≥2ab;
(3)∵(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab.