十三 不等式的解集
【A层 基础夯实】
知识点1不等式的解及不等式的解集
1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是 ( )
A.-2 B.3 C.4 D.2
2.(2023·佛山模拟)下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 ( )
A. B.2 C. D.3
3. 下列不等式的解集中,不包括-3的是 ( )
A.x≤-3 B.x≥-3
C.x≤-4 D.x>-4
4.若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1,则a的取值范围是 .
5.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解 哪些不是
-3,-1,0,1,,2,,3,4.
知识点2用数轴表示不等式的解集
6. 不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是 ( )
7. 如图所示,在数轴上表示的不等式解集是 ( )
A.x<1 B.x≤1
C.x>1 D.x≥1
8.将四个数π,,和表示在数轴上,位于图中表示的解集中的数是 ( )
A.π B. C. D.
9.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x<-1;
(2)x≥-2;
(3)x≤6.
【B层 能力进阶】
10.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
11. 已知关于x的不等式(2-a)x>1的解集是x<,则a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a<0
C.a<2 D.a>2
12.(2023·西安期中)已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
13.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 .
14.求不等式x-1>3x的解集,并判断x=-是否为此不等式的解.
15.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.
(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.
【C层 创新挑战】(选做)
16.小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来…
题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围;
题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值.十三 不等式的解集
【A层 基础夯实】
知识点1不等式的解及不等式的解集
1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是 (D)
A.-2 B.3 C.4 D.2
2.(2023·佛山模拟)下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 (A)
A. B.2 C. D.3
3. 下列不等式的解集中,不包括-3的是 (C)
A.x≤-3 B.x≥-3
C.x≤-4 D.x>-4
4.若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1,则a的取值范围是 a<1 .
5.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解 哪些不是
-3,-1,0,1,,2,,3,4.
【解析】把题中各数分别代入不等式x+2<4,得-3,-1,0,1,是不等式x+2<4的解,2,,3,4不是不等式x+2<4的解.
知识点2用数轴表示不等式的解集
6. 不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是 (D)
7. 如图所示,在数轴上表示的不等式解集是 (A)
A.x<1 B.x≤1
C.x>1 D.x≥1
8.将四个数π,,和表示在数轴上,位于图中表示的解集中的数是 (C)
A.π B. C. D.
9.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x<-1;
(2)x≥-2;
(3)x≤6.
【解析】(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
【B层 能力进阶】
10.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 (B)
11. 已知关于x的不等式(2-a)x>1的解集是x<,则a的取值范围是 (D)
A.a>0 B.a<0
C.a<2 D.a>2
12.(2023·西安期中)已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为(A)
A.3 B.-3 C.4 D.-4
13.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 0 .
14.求不等式x-1>3x的解集,并判断x=-是否为此不等式的解.
【解析】解不等式x-1>3x,得:x<-2,
所以x=-不是此不等式的解.
15.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.
(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.
【解析】(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,
所以a的取值范围是a≤4.
(2)由(1)得:a≤4,取a=π,
此时该不等式为(x-5)(πx-3π+4)≤0,
当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),
∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,
∴x=1不是该不等式的解,
∴在(1)的条件下,满足x=1不是该不等式的解的无理数a可以是π.
【C层 创新挑战】(选做)
16.小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来…
题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围;
题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值.
【解析】题目1:去括号得:ax-a>x+1-2a,移项、合并同类项得:(a-1)x>1-a,
当a>1时,x>,x>-1;
当a=1时,不成立;
当a<1时,x<,x<-1.
∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,
∴a<1.
题目2:解不等式2(x-1)+3>5得:x>2,解不等式4x-3a>-1,得:x>,
∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,
∴=2,解得:a=3.
