十五 一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1利用一元一次不等式解决销售问题
1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于 (C)
A.9 B.8 C.7 D.6
2.(2023·大同质检)春节期间,小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市,小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率,并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售.小区大妈要买标价为60元/桶的油,大妈要求小明优惠卖给她,小明知道粮油的利润率是20%,则该桶油的售价至少是 (B)
A.51元 B.52.5元 C.55元 D.59元
3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表:
型号 数量(箱) 进价(元/箱)
A 10 48元
B 5 122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元
【解析】设每箱A型食品的售价为x元,则每箱B型食品的售价为2x元,
根据题意得:10(x-48)+5(2x-122)≥170,
解得x≥63,
∴x的最小值为63.
答:每箱A型食品的售价至少应为63元.
知识点2一元一次不等式的其他应用
4.(2023·合肥期中)遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 (C)
A.60 B.70 C.80 D.90
5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车 (A)
A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆
6.(2023·重庆九龙坡区期中)如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围
是 m>4 .
7.(2023·黄冈中考)创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
(1)求两种型号垃圾桶的单价;
(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个
【解析】(1)设A型垃圾桶单价为x元,B型垃圾桶单价为y元,
由题意可得,解得.
答:A型垃圾桶单价为60元,B型垃圾桶单价为100元.
(2)设需购买A型垃圾桶a个,
由题意可得60a+100(200-a)≤15 000,
解得a≥125.
答:至少需购买A型垃圾桶125个.
【B层 能力进阶】
8.有菜农共10人,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排
人种茄子. (B)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 33 人进公园,买40张门票反而合算.
10.(2023·济南期中)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现,两种书柜的购买信息如表:
甲书柜(个) 乙书柜(个) 总费用(元)
2 3 1 020
3 4 1 440
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3 750元,请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买).
【解析】(1)设甲种书柜的单价为x元,乙种书柜的单价为y元,
由题意得:,
解得,
答:甲种书柜的单价为240元,乙种书柜的单价为180元.
(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;
由题意得:240m+180(20-m)≤3 750.
解得m≤2.5,
因为m取整数,所以m可以取值为1,2.
即学校的购买方案有以下二种:
方案一:甲种书柜1个,乙种书柜19个,
方案二:甲种书柜2个,乙种书柜18个.
11. (2023·聊城中考)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表:
票的种类 A B C
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人
(2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省
【解析】(1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人,
根据题意得:,
解得.
答:甲旅游团有58人,乙旅游团有44人;
(2)设游客人数为m人,
根据题意得:50m>45×51,解得m>45.9,
又∵m为正整数,∴m的最小值为46.
答:当游客人数最低为46人时,购买B种门票比购买A种门票节省.
【C层 创新挑战】(选做)
12.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55 000度.
(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度;
(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.
【解析】略十四 一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1一元一次不等式的概念
1. (2023·佛山质检)下列不等式中,是一元一次不等式的是 (B)
A.x>5-y B.2x-3<0
C.4>2 D.x
2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (D)
A.0 B.1
C.2 D.3
3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 x<-6 .
4.(2023·西安期中)写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式
5x-2≥3(答案不唯一) .
知识点2一元一次不等式的解法
5.不等式-3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是 (B)
6.(2023·福州期中)不等式≤3x的解集是 (D)
A.x≤-3 B.x≥-3
C.x≤3 D.x≥3
7.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 (B)
A.3 B.2 C.1 D.0
8. (2023·株洲中考)关于x的不等式x-1>0的解集为 x>2 .
9.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有 5 个.
10.解不等式:1->.
【解析】去分母得:8-(7x-1)>2(3x-2),
去括号得:8-7x+1>6x-4,
移项得:-7x-6x>-4-1-8,
合并同类项得:-13x>-13,
系数化为1得:x<1.
11.解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)4(x-1)+3<3x;
(2)-≤1.
【解析】(1)去括号,得4x-4+3<3x.
移项,得4x-3x<4-3.合并同类项,得x<1.
解集表示在数轴上为:
(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.
去括号,得4x-2-9x-2≤6.
移项,得4x-9x≤6+2+2.
合并同类项,得-5x≤10.
系数化为1,得x≥-2.
解集表示在数轴上为:
【B层 能力进阶】
12.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.若关于x的不等式(k-1)x>k-1的解集为x<1,则k的取值范围是 k<1 .
14.(2023·潍坊期中)能使不等式(3x-1)-(5x-2)>成立的x的最大整数值是 0 .
15.(易错警示题) (2023·青岛期中)已知关于x的不等式x-a≥-3的解集中有且仅有3个负整数解,则a的取值范围为 -116.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-,求关于x的不等式(a-3b)x>2a-b的解集.
【解析】∵不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-,∴x<-,
∴-=-,解得a=2b;
把a=2b代入(a-3b)x>2a-b得,-bx>3b,
∵a+b>0,a=2b,∴a>0,b>0,
∴x<-3.
【C层 创新挑战】 (选做)
17.阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:
当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}= ;
(2)当min=时,求x的取值范围.
【解析】(1)由题意得:min{-1,3}=-1;
答案:-1
(2)由题意得:≥,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,
∴x的取值范围为x≥.十五 一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1利用一元一次不等式解决销售问题
1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.(2023·大同质检)春节期间,小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市,小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率,并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售.小区大妈要买标价为60元/桶的油,大妈要求小明优惠卖给她,小明知道粮油的利润率是20%,则该桶油的售价至少是 ( )
A.51元 B.52.5元 C.55元 D.59元
3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表:
型号 数量(箱) 进价(元/箱)
A 10 48元
B 5 122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元
知识点2一元一次不等式的其他应用
4.(2023·合肥期中)遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 ( )
A.60 B.70 C.80 D.90
5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车 ( )
A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆
6.(2023·重庆九龙坡区期中)如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围
是 .
7.(2023·黄冈中考)创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
(1)求两种型号垃圾桶的单价;
(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个
【B层 能力进阶】
8.有菜农共10人,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排
人种茄子. ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.
10.(2023·济南期中)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现,两种书柜的购买信息如表:
甲书柜(个) 乙书柜(个) 总费用(元)
2 3 1 020
3 4 1 440
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3 750元,请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买).
11. (2023·聊城中考)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表:
票的种类 A B C
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人
(2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省
【C层 创新挑战】(选做)
12.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55 000度.
(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度;
(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.十四 一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1一元一次不等式的概念
1. (2023·佛山质检)下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.x>5-y B.2x-3<0
C.4>2 D.x2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .
4.(2023·西安期中)写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式
.
知识点2一元一次不等式的解法
5.不等式-3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6.(2023·福州期中)不等式≤3x的解集是 ( )
A.x≤-3 B.x≥-3
C.x≤3 D.x≥3
7.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8. (2023·株洲中考)关于x的不等式x-1>0的解集为 .
9.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有 个.
10.解不等式:1->.
11.解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)4(x-1)+3<3x;
(2)-≤1.
【B层 能力进阶】
12.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.若关于x的不等式(k-1)x>k-1的解集为x<1,则k的取值范围是 .
14.(2023·潍坊期中)能使不等式(3x-1)-(5x-2)>成立的x的最大整数值是 .
15.(易错警示题) (2023·青岛期中)已知关于x的不等式x-a≥-3的解集中有且仅有3个负整数解,则a的取值范围为 .
16.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-,求关于x的不等式(a-3b)x>2a-b的解集.
【C层 创新挑战】 (选做)
17.阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:
当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}= ;
(2)当min=时,求x的取值范围.