十六 一元一次不等式与一次函数
1.(2023·宁德二模)直线y=nx+2n的图象如图所示,则关于x的不等式nx+2n>0的解集为 ( )
A.x>-1 B.x>-2
C.x<-2 D.x<-1
2.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kx
A.x<-3 B.x>-3
C.x<1 D.x>1
3.可以利用图象求得不等式3x-2>3的解集的函数是 ( )
A.y=2x-3 B.y=2x+3
C.y=3x+2 D.y=3-2x
4. (2023·长春期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,0),且与y轴负半轴相交,则关于x的不等式-kx-b>0的解集为 .
5.如果一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如表所示:那么关于x的不等式kx+b≥8的解集是 .
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 11 8 5 2 -1 …
6.某通讯公司推出了①②两种收费方式,收费y1,y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,若使用①更加划算,通讯时间x(分钟)的取值范围是
.
7.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示,当租书时间为120天时,应使用 比较合算.
8.(2023·武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之 ”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是 .
9.(2023·郑州期中)如图,已知直线y1=k1x过点A(-3,-6),过点A的直线y2=k2x+b交x轴于点B(-6,0),则不等式k1x10.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式(k1-k2)x+b>0的解集为 .
11.(2023·丽水中考)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多;
(2)求方案二y关于x的函数解析式;
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
12.(创新挑战)(2023·包头中考)随着科技的发展,扫地机器人(图1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2024年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2024年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线).
(1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;
(2)设该产品2024年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元 (销售收入=每台的销售价格×销售数量)十六 一元一次不等式与一次函数
1.(2023·宁德二模)直线y=nx+2n的图象如图所示,则关于x的不等式nx+2n>0的解集为 (B)
A.x>-1 B.x>-2
C.x<-2 D.x<-1
2.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kxA.x<-3 B.x>-3
C.x<1 D.x>1
3.可以利用图象求得不等式3x-2>3的解集的函数是 (C)
A.y=2x-3 B.y=2x+3
C.y=3x+2 D.y=3-2x
4. (2023·长春期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,0),且与y轴负半轴相交,则关于x的不等式-kx-b>0的解集为 x>-2 .
5.如果一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如表所示:那么关于x的不等式kx+b≥8的解集是 x≤-2 .
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 11 8 5 2 -1 …
6.某通讯公司推出了①②两种收费方式,收费y1,y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,若使用①更加划算,通讯时间x(分钟)的取值范围是
x>300 .
7.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示,当租书时间为120天时,应使用 会员卡 比较合算.
8.(2023·武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之 ”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是 250 .
9.(2023·郑州期中)如图,已知直线y1=k1x过点A(-3,-6),过点A的直线y2=k2x+b交x轴于点B(-6,0),则不等式k1x10.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式(k1-k2)x+b>0的解集为 x<-1 .
11.(2023·丽水中考)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多;
(2)求方案二y关于x的函数解析式;
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
【解析】(1)观察题图得:
方案一与方案二相交于点(30,1 200),
∴员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多;
(2)设方案二的函数解析式为y=kx+b,
将点(0,600)、点(30,1 200)代入解析式中:
,解得,
即方案二y关于x的函数解析式为y=20x+600;
(3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知:
若生产量x的取值范围为0若生产量x=30,则选择两个方案都可以,
若生产量x的取值范围为x>30,则选择方案一.
12.(创新挑战)(2023·包头中考)随着科技的发展,扫地机器人(图1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2024年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2024年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线).
(1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;
(2)设该产品2024年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元 (销售收入=每台的销售价格×销售数量)
【解析】(1)当1≤x≤10时,设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵图象过A(1,2 850),B(10,1 500)两点,
∴,解得,
∴当1≤x≤10时,每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=-150x+3 000;
(2)设销售收入为w万元,
①当1≤x≤10时,w=(-150x+3 000) (x+1)=-15(x-5)2+3 375,
∵-15<0,
∴当x=5时,w最大=3 375(万元);
②当10∴w随x的增大而增大,∴当x=12时,w最大=150×12+1 500=3 300(万元);
∵3 375>3 300,∴第5个月的销售收入最多,最多为3 375万元.