十七 一元一次不等式组
【A层 基础夯实】
知识点1解一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的解集为 (D)
2.(2023·广东中考)一元一次不等式组的解集为 (D)
A.-1
C.x<3 D.33.不等式组的解集为 04.(2023·上海长宁区二模)不等式组的正整数解是 3,4 .
5.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解①得x≤4,
解②得x≥-4,
所以不等式组的解集为-4≤x≤4.
用数轴表示为:
知识点2已知不等式组的解(集)求未知系数
6.(2023·合肥期中)关于x的不等式组的解集为1A.4 B.3 C.2 D.0
7.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 (A)
A.-3≤a<-2 B.-3C.-3≤a≤-2 D.-3知识点3一元一次不等式组的应用
8.(2023·长沙期中)如果点P(m,2-m)在第四象限,那么m的取值范围是 (D)
A.0C.m<0 D.m>2
9.把一些书分给同学们,如果每人分3本,那么能余9本,如果每人分5本,那么最后一名同学能分到书但不足3本,那么这些书一共有 27 本.
【B层 能力进阶】
10.不等式组的整数解的个数是 (C)
A.0个 B.2个
C.4个 D.5个
11.(2023·北京期中)运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,那么x的最小整数值是(B)
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(2023·宜宾中考)若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 2或-1 .
13. (2023·长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问:该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
【解析】(1)设胜了x场,负了y场,
根据题意得:,解得.
答:该班级胜负场数分别是13场和2场;
(2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26-m)个2分球,
根据题意得:3m+2(26-m)≥56,解得m≥4,
答:该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
【C层 创新挑战】(选做)
14.我们约定一种新运算 ,规定:x y=ax-2by(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:1 2=a-4b.
(1)若(-1) 1=-5,2 3=0.
①求常数a,b的值;
②若关于m的不等式组无解,求有理数p的取值范围;
(2)非零常数a,b应满足什么条件时,才能使t 0=0 t对于任意有理数t都成立 请写出推理过程.
【解析】(1)①(-1) 1=-5,2 3=0.
由新运算得,,
整理得,
①+②得:-5b=-5,
∴b=1,
将b=1代入②得a=3,
∴a=3,b=1;
②2m (5-4m)=2m×3-2×1×(5-4m)≤4,
6m-10+8m≤4,
∴m≤1,
m (3-2m)=m×3-2×1×(3-2m)>p,
∴m>,∴p≥1;
(2)t 0=at-2b·0=at,
0 t=a·0-2b·t=-2bt,
∵t 0=0 t,∴at=-2bt,
∴at+2bt=0,∴(a+2b)t=0,
∵t 0=0 t对于任意有理数t都成立,
∴a+2b=0,∴a=-2b.十七 一元一次不等式组
【A层 基础夯实】
知识点1解一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的解集为 ( )
2.(2023·广东中考)一元一次不等式组的解集为 ( )
A.-1C.x<3 D.33.不等式组的解集为 .
4.(2023·上海长宁区二模)不等式组的正整数解是 .
5.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
知识点2已知不等式组的解(集)求未知系数
6.(2023·合肥期中)关于x的不等式组的解集为1A.4 B.3 C.2 D.0
7.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 ( )
A.-3≤a<-2 B.-3C.-3≤a≤-2 D.-3知识点3一元一次不等式组的应用
8.(2023·长沙期中)如果点P(m,2-m)在第四象限,那么m的取值范围是 ( )
A.0C.m<0 D.m>2
9.把一些书分给同学们,如果每人分3本,那么能余9本,如果每人分5本,那么最后一名同学能分到书但不足3本,那么这些书一共有 本.
【B层 能力进阶】
10.不等式组的整数解的个数是 ( )
A.0个 B.2个
C.4个 D.5个
11.(2023·北京期中)运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,那么x的最小整数值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(2023·宜宾中考)若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 .
13. (2023·长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问:该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
【C层 创新挑战】(选做)
14.我们约定一种新运算 ,规定:x y=ax-2by(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:1 2=a-4b.
(1)若(-1) 1=-5,2 3=0.
①求常数a,b的值;
②若关于m的不等式组无解,求有理数p的取值范围;
(2)非零常数a,b应满足什么条件时,才能使t 0=0 t对于任意有理数t都成立 请写出推理过程.