第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价
一元一次不等式(组)的解集用数轴表示 正确判断是否包含关键点以及折线的方向 7,10
一元一次不等式组的解法 借助数轴,确定各个不等式解集的公共部分 9
一元一次不等式(组)的整数解 确定解集,分清整数解、非负整数解、正整数解等 14
由一元一次不等式(组)的解集求参数问题 先求不等式组的解集,再结合解集确定参数不等式(组) 11,13,15
一元一次不等式与一次函数 确定交点的横坐标,图象在上方的大 12
一元一次不等式(组)的应用 设未知数,根据不等关系转化不等式求解 17,18
易错易混 用数轴表示不等式解集中,错误使用空心圆圈和实点 7
对应不等式组的整数解时,不要遗漏0 14
思想方法 建模思想、数形结合思想等
维度1基本概念、基础知识的应用
1. (2024·吉林中考)y与2的差不大于0,用不等式表示为 ( )
A.y-2>0 B.y-2<0
C.y-2≥0 D.y-2≤0
2.(2024·宿迁中考)如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
3.(2023·台州中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 ( )
4.(2023·菏泽中考)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是 ( )
A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0
C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0
5. (2023·安徽中考)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 ( )
6.(2024·益阳中考)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是 ( )
A. B.
C. D.
7.(2023·烟台中考)不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是 ( )
维度2性质的应用
8. (2024·河池中考)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是 ( )
A.--
C.m<0 D.m<-
9. (2024·衢州中考)不等式组的解集是 ( )
A.x<3 B.无解
C.210.(2023·威海中考)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 ( )
11.(2023·眉山中考)关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是 ( )
A.-5≤m<-4 B.-5C.-4≤m<-3 D.-412.(2024·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+bA.x>3 B.x<3
C.x<1 D.x>1
13.(2024·龙东中考)若关于x的一元一次不等式组的解集为x<2,则a的取值范围是 .
14.(2023·凉山州中考)不等式组
的所有整数解的和是 .
15. (2024·绵阳中考)已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是 .
维度3实际生活生产中的应用
16. (2024·六盘水中考)如图是某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是 ( )
A.6.5 m B.6 m
C.5.5 m D.4.5 m
17.(2024·山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.
18. (2023·本溪中考)某礼品店经销A,B两种礼品盒,第一次购进A种礼品盒10盒,B种礼品盒15盒,共花费2 800元;第二次购进A种礼品盒6盒,B种礼品盒5盒,共花费1 200元.
(1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元;
(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒,总费用不超过4 500元,那么至少购进A种礼品盒多少盒 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价
一元一次不等式(组)的解集用数轴表示 正确判断是否包含关键点以及折线的方向 7,10
一元一次不等式组的解法 借助数轴,确定各个不等式解集的公共部分 9
一元一次不等式(组)的整数解 确定解集,分清整数解、非负整数解、正整数解等 14
由一元一次不等式(组)的解集求参数问题 先求不等式组的解集,再结合解集确定参数不等式(组) 11,13,15
一元一次不等式与一次函数 确定交点的横坐标,图象在上方的大 12
一元一次不等式(组)的应用 设未知数,根据不等关系转化不等式求解 17,18
易错易混 用数轴表示不等式解集中,错误使用空心圆圈和实点 7
对应不等式组的整数解时,不要遗漏0 14
思想方法 建模思想、数形结合思想等
维度1基本概念、基础知识的应用
1. (2024·吉林中考)y与2的差不大于0,用不等式表示为 (D)
A.y-2>0 B.y-2<0
C.y-2≥0 D.y-2≤0
2.(2024·宿迁中考)如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
3.(2023·台州中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 (B)
4.(2023·菏泽中考)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是 (C)
A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0
C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0
5. (2023·安徽中考)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 (A)
6.(2024·益阳中考)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是 (D)
A. B.
C. D.
7.(2023·烟台中考)不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是 (A)
维度2性质的应用
8. (2024·河池中考)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是 (D)
A.--
C.m<0 D.m<-
9. (2024·衢州中考)不等式组的解集是 (D)
A.x<3 B.无解
C.210.(2023·威海中考)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 (B)
11.(2023·眉山中考)关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是 (A)
A.-5≤m<-4 B.-5C.-4≤m<-3 D.-412.(2024·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+bA.x>3 B.x<3
C.x<1 D.x>1
13.(2024·龙东中考)若关于x的一元一次不等式组的解集为x<2,则a的取值范围是 a≥2 .
14.(2023·凉山州中考)不等式组
的所有整数解的和是 7 .
15. (2024·绵阳中考)已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是 0<≤ .
维度3实际生活生产中的应用
16. (2024·六盘水中考)如图是某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是 (D)
A.6.5 m B.6 m
C.5.5 m D.4.5 m
17.(2024·山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 32 元.
18. (2023·本溪中考)某礼品店经销A,B两种礼品盒,第一次购进A种礼品盒10盒,B种礼品盒15盒,共花费2 800元;第二次购进A种礼品盒6盒,B种礼品盒5盒,共花费1 200元.
(1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元;
(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒,总费用不超过4 500元,那么至少购进A种礼品盒多少盒
【解析】(1)设购进每盒A种礼品盒要x元,每盒B种礼品盒要y元,
由题意得,,
解得,
购进每盒A种礼品盒要100元,每盒B种礼品盒要120元;
(2)设需要购进m个A种礼品盒,则购进(40-m)个B种礼品盒,由题意得,
100m+120(40-m)≤4 500,
解得:m≥15,
最少需要购进15个A种礼品盒.
