一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子中不是不等式的是 ( )
A.5<7 B.2x>3
C.>1 D.2a+1=1
2.(2024·包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是 ( )
A.m-2-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
3.(2023·邵阳中考)不等式组的解集在数轴上可表示为( )
4.若不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,则m满足的条件是( )
A.m>0 B.m<-2
C.m>-1 D.m<-1
5.(2023·仙桃中考)不等式组的解集是 ( )
A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.16.不等式组的非负整数解为 ( )
A.7个 B.6个 C.4个 D.5个
7.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是( )
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
8.关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共24分)
9. (2023·吉林中考)不等式4x-8>0的解集为 .
10.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集
为 .
11.(2024·扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .
12. (2024·青海中考)不等式组的所有整数解的和为 .
13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .
14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,
若n-0.5≤x是 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)解不等式:
(1)(2024·兰州中考)2(x-3)<8.
(2)2->.
16. (8分)解不等式组:
(1) (2024·成都中考).
(2),并把解集在数轴上表示出来.
17.(8分)已知方程组的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围.
18. (8分)(2023·赤峰中考)某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件,准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同;3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元.
(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各是多少元.
(2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元,则至少销售甲种电子产品多少件
19.(10分)(2023·眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本
20.(10分)(2023·云南中考)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;
(2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶 购买帐篷的总费用最低为多少元 一元一次不等式与一元一次不等式组
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子中不是不等式的是 (D)
A.5<7 B.2x>3
C.>1 D.2a+1=1
2.(2024·包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是 (D)
A.m-2-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
3.(2023·邵阳中考)不等式组的解集在数轴上可表示为(A)
4.若不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,则m满足的条件是(D)
A.m>0 B.m<-2
C.m>-1 D.m<-1
5.(2023·仙桃中考)不等式组的解集是 (A)
A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.16.不等式组的非负整数解为 (D)
A.7个 B.6个 C.4个 D.5个
7.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是(D)
A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
8.关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 (C)
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共24分)
9. (2023·吉林中考)不等式4x-8>0的解集为 x>2 .
10.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集
为 0≤x<1 .
11.(2024·扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 x<-1 .
12. (2024·青海中考)不等式组的所有整数解的和为 0 .
13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 -14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,
若n-0.5≤x是 13≤x<15 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)解不等式:
(1)(2024·兰州中考)2(x-3)<8.
(2)2->.
【解析】(1)去括号,得:2x-6<8,
移项,得:2x<8+6,
合并同类项,得:2x<14,
两边同乘,得:x<7.
故原不等式的解集是x<7.
(2)2->,
去分母,得:24-4(5x-2)>3(3x+1),
去括号,得:24-20x+8>9x+3,
移项,得:-20x-9x>3-8-24,
合并同类项,得:-29x>-29,
系数化为1,得:x<1.
16. (8分)解不等式组:
(1) (2024·成都中考).
(2),并把解集在数轴上表示出来.
【解析】(1)解不等式①得,x≥-1,
解不等式②得,x<2,
把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下:
所以不等式组的解集为-1≤x<2.
(2),
解不等式①得:x≥-1,
解不等式②得:x<3,
在数轴上表示为:
故不等式组的解集为-1≤x<3.
17.(8分)已知方程组的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围.
【解析】①+②得:2x=4,∴x=2,
①-②得:2y=2,∴y=1,
代入2kx-3y<5得:4k-3<5,∴k<2.
答:k的取值范围为k<2.
18. (8分)(2023·赤峰中考)某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件,准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同;3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元.
(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各是多少元.
(2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元,则至少销售甲种电子产品多少件
【解析】(1)设甲种电子产品的销售单价是x元,乙种电子产品的销售单价是y元,
根据题意得:,解得:.
答:甲种电子产品的销售单价是900元,乙种电子产品的销售单价是600元;
(2)设销售甲种电子产品m万件,则销售乙种电子产品(8-m)万件,
根据题意得:900m+600(8-m)≥5 400,
解得m≥2,
∴m的最小值为2.
答:至少销售甲种电子产品2万件.
19.(10分)(2023·眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本
【解析】(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元,
根据题意得,解得.
答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元;
(2)设该校购买甲种书m本,
则购买乙种书(100-m)本,
根据题意得35m+30(100-m)≤3 200,
解得m≤40,
∴m的最大值为40.
答:该校最多可以购买甲种书40本.
20.(10分)(2023·云南中考)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;
(2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶 购买帐篷的总费用最低为多少元
【解析】(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元,
根据题意得,解得,
∴每顶A种型号帐篷600元,每顶B种型号帐篷1 000元;
(2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,则购买B种型号帐篷(20-x)顶,
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,
∴x≤(20-x),解得x≤5,
根据题意得,w=600x+1 000(20-x)=-400x+20 000,
∵-400<0,∴w随x的增大而减小,
∴当x=5时,w取最小值,最小值为-400×5+20 000=18 000(元),
∴20-x=20-5=15,
答:购买A种型号帐篷5顶,购买B种型号帐篷15顶,总费用最低,最低总费用为18 000元.
