第11-13章复习卷（含详解）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11-13章复习卷（含详解）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 20:18:41 | ||
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文档简介
第11-13章复习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一．选择题（共9小题）
1．（2024秋 朝阳区校级期中）下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 兰山区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
3．（2024秋 诸城市期中）下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．2∠A＝∠B+∠C
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．三角形的一个角为60°
D．∠B＝40°，∠C＝70°
4．（2023秋 斗门区期末）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．120° B．90° C．100° D．30°
5．（2024秋 浦北县期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
6．（2024秋 诸城市期中）如图，BE＝CF，AC＝DF，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF
7．（2024秋 泗阳县月考）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
8．（2024秋 东港区校级月考）如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是10，AB＝3，AC＝2，则△ABE的面积是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
9．（2024秋 东港区校级月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
10．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多2，若AB＝6，则AC的长为 ．
11．（2024秋 松原期中）将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC＝ 度．
12．（2024秋 如皋市期中）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝100°，则∠ABC的度数是 °．
13．（2024秋 新源县期中）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC的长为 ．
14．（2024秋 乐清市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝31°，∠E＝104°，∠EAD＝ ．
15．（2024秋 离石区期中）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点E，若AC＝5，DE＝2，则BE的长为 ．
16．（2023秋 龙山区期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为 ．
17．（2024秋 朝阳区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论；
①△ABD≌△ACE；
②∠ADE＝∠CAE+∠ACE；
③AD∥CE；
④∠BEC＝∠DAE．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三．解答题（共6小题）
18．（2024秋 江夏区校级月考）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，请判断这个三角形的形状，并说明理由．
19．（2024秋 柳南区校级期中）如图，在△ABC中，AE是高，AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝70°，∠C＝60°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
20．（2024秋 诸城市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）请说明：DE＝EF；
（2）若∠CDF＝90°，判断FG与CG的数量关系并说明理由．
21．（2024秋 松原期中）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的平分线BF交DE于点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数．
22．（2024秋 金水区校级期中）如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系．
（2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为（﹣100，200），表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点．
（3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积．
23．（2024秋 广南县校级期中）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当点P在A→B运动时，BP＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）求证：AB＝ED；
（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．
第11-13章复习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2024秋 朝阳区校级期中）下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由各选项图形可知，是轴对称图形的是D选项，
故选：D．
2．（2024秋 兰山区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、3+5＝8，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、4+5＜10，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、4+5＞6，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 诸城市期中）下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．2∠A＝∠B+∠C
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．三角形的一个角为60°
D．∠B＝40°，∠C＝70°
【解答】解：A、∵2∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
此时不能确定∠B和∠C的度数，无法判定△ABC的形状；
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
可设∠A＝k，∠B＝2k，∠C＝3k，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴k+2k+3k＝180°，
解得：k＝30°，
∴∠A＝k＝30°，∠B＝2k＝60°，∠C＝3k＝90°，
故不能判定△ABC为等腰三角形；
C、三角形的一个角为60°，不能判定△ABC为等腰三角形；
D、∵∠B＝40°，∠C＝70°
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°，
故能判定△ABC为等腰三角形；
故选：D．
4．（2023秋 斗门区期末）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．120° B．90° C．100° D．30°
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°．
故选：C．
5．（2024秋 浦北县期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【解答】解：∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，
∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，
∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，
∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，
∴五边形ABCC′B'的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4＝13．
故选：B．
6．（2024秋 诸城市期中）如图，BE＝CF，AC＝DF，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+EC，
即BC＝EF，
A、添加BC＝EF不能推证△ABC≌△DEF，不合题意；
B、添加∠A＝∠D不能推证△ABC≌△DEF，不合题意；
C、添加AC∥DF利用SAS能推证△ABC≌△DEF，符合题意；
D、添加∠B＝∠DEF不能推证△ABC≌△DEF，不合题意；
故选：C．
7．（2024秋 泗阳县月考）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝65（米）．
故选：D．
8．（2024秋 东港区校级月考）如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是10，AB＝3，AC＝2，则△ABE的面积是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，
∵AD是角平分线，
∴DF＝DG，
设DF＝DG＝h，
则S△ABC＝S△ABD+S△ADC，
即，
∴，
解得h＝4，
∴
∵BE是△ABD中的中线，
∴．
故选：B．
9．（2024秋 东港区校级月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，
∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，
∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°﹣∠ABC）
＝90°﹣∠ABC，
∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，
∴④错误；
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝∠DBC，
∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠DCF＞∠DBC，
∴∠ADC＞∠ABC，
∴⑤错误；
即正确的有3个，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
10．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多2，若AB＝6，则AC的长为 4 ．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大2，
∴AB+BD+AD﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
∵AB＝6，
∴AC＝4．
故答案为：4．
11．（2024秋 松原期中）将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC＝ 36 度．
【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∠CBF＝360°÷5＝72°，
∴∠ABC＝∠IBF＝108°，
∴∠IBC＝∠IBF﹣∠CBF＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
12．（2024秋 如皋市期中）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝100°，则∠ABC的度数是 40 °．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ACB＝∠ABC＝40°，
故答案为：40．
13．（2024秋 新源县期中）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC的长为 5 ．
【解答】解：∵△ABC的周长为16，
∴AC+AB+BC＝16，
∵AC＝6，
∴AB+BC＝10，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AD⊥BC，AB＝AE，
∴BD＝DE，AB＝AE＝CE，
∴AB+BC＝AB+BE+CE＝CE+2DE+CE＝2CD+2DE＝2（CE+DE）＝2CD＝10，
∴CD＝5，
故答案为：5．
14．（2024秋 乐清市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝31°，∠E＝104°，∠EAD＝ 45° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝31°，∠C＝∠E＝104°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝45°，
故答案为：45°．
15．（2024秋 离石区期中）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点E，若AC＝5，DE＝2，则BE的长为 3 ．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AC＝5，
∴根据全等三角形的性质，BD＝AC＝5，
∵DE＝2，
∴BE＝BD﹣DE＝3；
所以BE的长为3．
故答案为：3．
16．（2023秋 龙山区期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为 6 ．
【解答】解：∵BG平分∠EBC，
∴∠EBG＝∠GBC，
∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，
∴∠EBG＝∠EGB，
∴EB＝EG，
同理可得DF＝DC，
∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝4+2＝6，
故答案为：6．
17．（2024秋 朝阳区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论；
①△ABD≌△ACE；
②∠ADE＝∠CAE+∠ACE；
③AD∥CE；
④∠BEC＝∠DAE．
上述结论中，正确结论的序号有 ①②④ ．
【解答】解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠DAB＝∠EAC，∠DBA＝∠ECA，
∵∠ADE＝∠DAB+∠DBA，
∴∠ADE＝∠CAE+∠ACE，
故②正确；
根据已知条件不能证明AD∥CE，
故③不符合题意；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠BDA＝∠CEA，
∵∠BDA＝∠DAE+∠AED，∠CEA＝∠BEC+∠AED，
∴∠BEC＝∠DAE，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
三．解答题（共6小题）
18．（2024秋 江夏区校级月考）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，请判断这个三角形的形状，并说明理由．
【解答】解：设∠A＝2x，
∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠B＝∠C＝x，
由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有2x+x+x＝180°．
解得x＝45°．
故∠A＝90°，∠B＝45°，∠C＝45°．
故△ABC是等腰直角三角形．
19．（2024秋 柳南区校级期中）如图，在△ABC中，AE是高，AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝70°，∠C＝60°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC+∠C＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠EAC＝90°﹣60°＝30°；
（2）∵∠BAC＝70°，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝35°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠EAC＝35°﹣30°＝5°．
20．（2024秋 诸城市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）请说明：DE＝EF；
（2）若∠CDF＝90°，判断FG与CG的数量关系并说明理由．
【解答】解：（1）∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠EBF，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴DE＝EF；
（2）FG＝CG，理由如下：
∵∠GDF＝∠ADF，∠ADE＝∠F，
∴∠GDF＝∠F，
∴FG＝DG，
∵∠F+∠CDF+∠C＝180°，∠CDF＝∠GDF+∠GDC＝90°，
∴∠F+∠C＝∠GDF+∠GDC＝90°，
∵∠GDF＝∠F，
∴∠C＝∠GDC，
∴DG＝CG，
∴FG＝CG．
21．（2024秋 松原期中）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的平分线BF交DE于点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，
∵∠A＝50°，∠ACP＝28°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102°，
∴3∠ABP＝102°，
∴∠ABP＝34°．
22．（2024秋 金水区校级期中）如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系．
（2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为（﹣100，200），表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点．
（3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积．
【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：
（2）B同学家的坐标为（400，300）；点C、D如图所示：
（3）S四边形＝S△ACD+S△BCD
＝
＝
＝25.5（平方百米）＝255000平方米．
23．（2024秋 广南县校级期中）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当点P在A→B运动时，BP＝ （8﹣2t）cm ；（用含t的代数式表示）
（2）求证：AB＝ED；
（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．
【解答】（1）解：点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为t s．根据题意得：
AP＝2t cm，则BP＝（8﹣2t）cm，
故答案为：（8﹣2t）cm；
（2）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝ED；
（3）解：根据题意得：DQ＝t cm，AP＝2t cm，则EQ＝（8﹣t）cm，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠A＝∠E，DE＝AB＝8cm，
∵P，Q，C三点共线，
∴∠ACP＝∠ECQ，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
∴当0≤t≤4时，2t＝8﹣t，
解得：，
当4＜t≤8时，AP＝（16﹣2t）cm，
∴16﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝8，
∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或．
一．选择题（共9小题）
1．（2024秋 朝阳区校级期中）下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 兰山区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
3．（2024秋 诸城市期中）下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．2∠A＝∠B+∠C
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．三角形的一个角为60°
D．∠B＝40°，∠C＝70°
4．（2023秋 斗门区期末）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．120° B．90° C．100° D．30°
5．（2024秋 浦北县期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
6．（2024秋 诸城市期中）如图，BE＝CF，AC＝DF，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF
7．（2024秋 泗阳县月考）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
8．（2024秋 东港区校级月考）如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是10，AB＝3，AC＝2，则△ABE的面积是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
9．（2024秋 东港区校级月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
10．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多2，若AB＝6，则AC的长为 ．
11．（2024秋 松原期中）将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC＝ 度．
12．（2024秋 如皋市期中）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝100°，则∠ABC的度数是 °．
13．（2024秋 新源县期中）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC的长为 ．
14．（2024秋 乐清市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝31°，∠E＝104°，∠EAD＝ ．
15．（2024秋 离石区期中）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点E，若AC＝5，DE＝2，则BE的长为 ．
16．（2023秋 龙山区期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为 ．
17．（2024秋 朝阳区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论；
①△ABD≌△ACE；
②∠ADE＝∠CAE+∠ACE；
③AD∥CE；
④∠BEC＝∠DAE．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三．解答题（共6小题）
18．（2024秋 江夏区校级月考）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，请判断这个三角形的形状，并说明理由．
19．（2024秋 柳南区校级期中）如图，在△ABC中，AE是高，AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝70°，∠C＝60°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
20．（2024秋 诸城市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）请说明：DE＝EF；
（2）若∠CDF＝90°，判断FG与CG的数量关系并说明理由．
21．（2024秋 松原期中）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的平分线BF交DE于点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数．
22．（2024秋 金水区校级期中）如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系．
（2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为（﹣100，200），表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点．
（3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积．
23．（2024秋 广南县校级期中）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当点P在A→B运动时，BP＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）求证：AB＝ED；
（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．
第11-13章复习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2024秋 朝阳区校级期中）下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由各选项图形可知，是轴对称图形的是D选项，
故选：D．
2．（2024秋 兰山区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．lcm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、3+5＝8，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、4+5＜10，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、4+5＞6，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 诸城市期中）下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．2∠A＝∠B+∠C
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．三角形的一个角为60°
D．∠B＝40°，∠C＝70°
【解答】解：A、∵2∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
此时不能确定∠B和∠C的度数，无法判定△ABC的形状；
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
可设∠A＝k，∠B＝2k，∠C＝3k，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴k+2k+3k＝180°，
解得：k＝30°，
∴∠A＝k＝30°，∠B＝2k＝60°，∠C＝3k＝90°，
故不能判定△ABC为等腰三角形；
C、三角形的一个角为60°，不能判定△ABC为等腰三角形；
D、∵∠B＝40°，∠C＝70°
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°，
故能判定△ABC为等腰三角形；
故选：D．
4．（2023秋 斗门区期末）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）
A．120° B．90° C．100° D．30°
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°．
故选：C．
5．（2024秋 浦北县期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【解答】解：∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，
∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，
∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，
∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，
∴五边形ABCC′B'的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4＝13．
故选：B．
6．（2024秋 诸城市期中）如图，BE＝CF，AC＝DF，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+EC，
即BC＝EF，
A、添加BC＝EF不能推证△ABC≌△DEF，不合题意；
B、添加∠A＝∠D不能推证△ABC≌△DEF，不合题意；
C、添加AC∥DF利用SAS能推证△ABC≌△DEF，符合题意；
D、添加∠B＝∠DEF不能推证△ABC≌△DEF，不合题意；
故选：C．
7．（2024秋 泗阳县月考）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝65（米）．
故选：D．
8．（2024秋 东港区校级月考）如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是10，AB＝3，AC＝2，则△ABE的面积是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，
∵AD是角平分线，
∴DF＝DG，
设DF＝DG＝h，
则S△ABC＝S△ABD+S△ADC，
即，
∴，
解得h＝4，
∴
∵BE是△ABD中的中线，
∴．
故选：B．
9．（2024秋 东港区校级月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，
∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，
∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°﹣∠ABC）
＝90°﹣∠ABC，
∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，
∴④错误；
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝∠DBC，
∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠DCF＞∠DBC，
∴∠ADC＞∠ABC，
∴⑤错误；
即正确的有3个，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
10．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多2，若AB＝6，则AC的长为 4 ．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大2，
∴AB+BD+AD﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
∵AB＝6，
∴AC＝4．
故答案为：4．
11．（2024秋 松原期中）将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC＝ 36 度．
【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∠CBF＝360°÷5＝72°，
∴∠ABC＝∠IBF＝108°，
∴∠IBC＝∠IBF﹣∠CBF＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
12．（2024秋 如皋市期中）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝100°，则∠ABC的度数是 40 °．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ACB＝∠ABC＝40°，
故答案为：40．
13．（2024秋 新源县期中）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC的长为 5 ．
【解答】解：∵△ABC的周长为16，
∴AC+AB+BC＝16，
∵AC＝6，
∴AB+BC＝10，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AD⊥BC，AB＝AE，
∴BD＝DE，AB＝AE＝CE，
∴AB+BC＝AB+BE+CE＝CE+2DE+CE＝2CD+2DE＝2（CE+DE）＝2CD＝10，
∴CD＝5，
故答案为：5．
14．（2024秋 乐清市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝31°，∠E＝104°，∠EAD＝ 45° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝31°，∠C＝∠E＝104°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝45°，
故答案为：45°．
15．（2024秋 离石区期中）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点E，若AC＝5，DE＝2，则BE的长为 3 ．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AC＝5，
∴根据全等三角形的性质，BD＝AC＝5，
∵DE＝2，
∴BE＝BD﹣DE＝3；
所以BE的长为3．
故答案为：3．
16．（2023秋 龙山区期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为 6 ．
【解答】解：∵BG平分∠EBC，
∴∠EBG＝∠GBC，
∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，
∴∠EBG＝∠EGB，
∴EB＝EG，
同理可得DF＝DC，
∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝4+2＝6，
故答案为：6．
17．（2024秋 朝阳区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论；
①△ABD≌△ACE；
②∠ADE＝∠CAE+∠ACE；
③AD∥CE；
④∠BEC＝∠DAE．
上述结论中，正确结论的序号有 ①②④ ．
【解答】解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠DAB＝∠EAC，∠DBA＝∠ECA，
∵∠ADE＝∠DAB+∠DBA，
∴∠ADE＝∠CAE+∠ACE，
故②正确；
根据已知条件不能证明AD∥CE，
故③不符合题意；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠BDA＝∠CEA，
∵∠BDA＝∠DAE+∠AED，∠CEA＝∠BEC+∠AED，
∴∠BEC＝∠DAE，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
三．解答题（共6小题）
18．（2024秋 江夏区校级月考）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，请判断这个三角形的形状，并说明理由．
【解答】解：设∠A＝2x，
∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠B＝∠C＝x，
由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有2x+x+x＝180°．
解得x＝45°．
故∠A＝90°，∠B＝45°，∠C＝45°．
故△ABC是等腰直角三角形．
19．（2024秋 柳南区校级期中）如图，在△ABC中，AE是高，AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝70°，∠C＝60°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC+∠C＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠EAC＝90°﹣60°＝30°；
（2）∵∠BAC＝70°，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝35°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠EAC＝35°﹣30°＝5°．
20．（2024秋 诸城市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）请说明：DE＝EF；
（2）若∠CDF＝90°，判断FG与CG的数量关系并说明理由．
【解答】解：（1）∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠EBF，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴DE＝EF；
（2）FG＝CG，理由如下：
∵∠GDF＝∠ADF，∠ADE＝∠F，
∴∠GDF＝∠F，
∴FG＝DG，
∵∠F+∠CDF+∠C＝180°，∠CDF＝∠GDF+∠GDC＝90°，
∴∠F+∠C＝∠GDF+∠GDC＝90°，
∵∠GDF＝∠F，
∴∠C＝∠GDC，
∴DG＝CG，
∴FG＝CG．
21．（2024秋 松原期中）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的平分线BF交DE于点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，
∵∠A＝50°，∠ACP＝28°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102°，
∴3∠ABP＝102°，
∴∠ABP＝34°．
22．（2024秋 金水区校级期中）如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系．
（2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为（﹣100，200），表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点．
（3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积．
【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：
（2）B同学家的坐标为（400，300）；点C、D如图所示：
（3）S四边形＝S△ACD+S△BCD
＝
＝
＝25.5（平方百米）＝255000平方米．
23．（2024秋 广南县校级期中）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当点P在A→B运动时，BP＝ （8﹣2t）cm ；（用含t的代数式表示）
（2）求证：AB＝ED；
（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．
【解答】（1）解：点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为t s．根据题意得：
AP＝2t cm，则BP＝（8﹣2t）cm，
故答案为：（8﹣2t）cm；
（2）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝ED；
（3）解：根据题意得：DQ＝t cm，AP＝2t cm，则EQ＝（8﹣t）cm，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠A＝∠E，DE＝AB＝8cm，
∵P，Q，C三点共线，
∴∠ACP＝∠ECQ，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
∴当0≤t≤4时，2t＝8﹣t，
解得：，
当4＜t≤8时，AP＝（16﹣2t）cm，
∴16﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝8，
∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或．