二十 图形的旋转
【A层 基础夯实】
知识点1图形的旋转及性质
1.(2023·济南期中)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C',若点C,B,C'共线,则∠ACB的度数为 (C)
A.60° B.45° C.30° D.15°
2.下列图形绕某点旋转90°后,能与原来图形重合的是 (B)
3.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=3 cm,则BE等于 (B)
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
4.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为 (C)
A.30° B.45° C.90° D.135°
5.(2023·长春模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转,得到△DEC.当点A的对应点D落在边BC上时,连接BE,则线段BE的长为 .
知识点2图形的旋转绘图
6.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是 (B)
7.(2023·无锡模拟)如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),在所给的网格中存在一点D,且CD与AB垂直且相等.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 .
【解析】略
8.按要求画图:
(1)将△ABC向上平移3格,得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点A旋转180°,得到△A2B2C2.
【解析】略
【B层 能力进阶】
9.(2023·天津西青区模拟)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E,点B恰好在AE边上,且点D在CB的延长线上,连接CE,若∠ABC=110°,则下列结论一定正确的是 (A)
A.DE=CE B.CE⊥DE
C.旋转角是70° D.DE∥AC
10.如图,点O是等边△ABC内一点,OA=4,OB=2,OC=2,则△AOB与△BOC的面积之和是 (A)
A.3 B.4 C. D.
11.如图,在等腰Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,若AB=2,则△BMN的面积为 1 .
12.如图,已知在△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由;
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
【解析】(1)∵∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF,
∴∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,
∴∠BAE=∠FAC=25°;
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到△AEF;
(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°.
【C层 创新挑战】(选做)
13.如图,D为等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F,
连接AF.
(1)求证:BD=CE;
(2)求∠AFE的度数.
【解析】(1)∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,∴AD=AE,∠DAE=60°.
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.
(2)如图,过点A作AM⊥BD,AN⊥CF,垂足分别为M,N.
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,S△ABD=S△ACE.
又∵∠AGB=∠CGF,∠BFC=∠BAC=60°,
∴∠BFE=120°.
∵S△ABD=S△ACE,
∴BD·AM=CE·AN,∴AM=AN.
在Rt△AFM和Rt△AFN中,,
∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL),
∴∠AFB=∠AFE,
∴∠AFE=∠BFE=×120°=60°.二十 图形的旋转
【A层 基础夯实】
知识点1图形的旋转及性质
1.(2023·济南期中)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C',若点C,B,C'共线,则∠ACB的度数为 ( )
A.60° B.45° C.30° D.15°
2.下列图形绕某点旋转90°后,能与原来图形重合的是 ( )
3.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=3 cm,则BE等于 ( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
4.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为 ( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
5.(2023·长春模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转,得到△DEC.当点A的对应点D落在边BC上时,连接BE,则线段BE的长为 .
知识点2图形的旋转绘图
6.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是 ( )
7.(2023·无锡模拟)如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),在所给的网格中存在一点D,且CD与AB垂直且相等.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 .
8.按要求画图:
(1)将△ABC向上平移3格,得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点A旋转180°,得到△A2B2C2.
【B层 能力进阶】
9.(2023·天津西青区模拟)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E,点B恰好在AE边上,且点D在CB的延长线上,连接CE,若∠ABC=110°,则下列结论一定正确的是 ( )
A.DE=CE B.CE⊥DE
C.旋转角是70° D.DE∥AC
10.如图,点O是等边△ABC内一点,OA=4,OB=2,OC=2,则△AOB与△BOC的面积之和是 ( )
A.3 B.4 C. D.
11.如图,在等腰Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,若AB=2,则△BMN的面积为 .
12.如图,已知在△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由;
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
【C层 创新挑战】(选做)
13.如图,D为等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F,
连接AF.
(1)求证:BD=CE;
(2)求∠AFE的度数.
