二十一 中心对称
【A层 基础夯实】
知识点1中心对称的性质
1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 ( )
2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是 ( )
A.点G B.点H C.点I D.点J
3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 .
4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 .
5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:
(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为 ;
(2)求△A1B1C1的面积.
知识点2中心对称图形
6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )
7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A.平行四边形 B.等边三角形
C.圆 D.线段
8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【B层 能力进阶】
9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C成中心对称,连接AP,则AP的长是 ( )
A.4 B.4 C.2 D.2
10.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为 .
11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在 处(填写区域对应的序号).
12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【C层 创新挑战】(选做)
13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.
(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;
(2)求点A到BC的距离.二十一 中心对称
【A层 基础夯实】
知识点1中心对称的性质
1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 (D)
2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是 (C)
A.点G B.点H C.点I D.点J
3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 10 .
4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 3 .
5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:
(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为 ;
(2)求△A1B1C1的面积.
【解析】(1)∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,B(-2,-2),∴B1的坐标为(2,2).
答案:(2,2)
(2)由网格图知,△ABC的各边长分别为,,,即△ABC是等腰直角三角形,∴△A1B1C1的面积=△ABC的面积=××=2.5.
知识点2中心对称图形
6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 (C)
7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (A)
A.平行四边形 B.等边三角形
C.圆 D.线段
8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(A)
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【B层 能力进阶】
9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C成中心对称,连接AP,则AP的长是 (D)
A.4 B.4 C.2 D.2
10.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为 6 .
11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在 ② 处(填写区域对应的序号).
12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【解析】(1)甲图:平行四边形;(2)乙图:等腰梯形;(3)丙图:正方形.(答案不唯一)
【C层 创新挑战】(选做)
13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.
(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;
(2)求点A到BC的距离.
【解析】(1)如图,△ECD为所作;
(2)作AH⊥BD于点H,如图,
∵AD为中线,∴BD=CD,
而AD=ED,∠ADB=∠EDC,
∴△ADB≌△EDC(SAS),
∴EC=AB=6,∠E=∠BAD,
在△AEC中,∵CE=6,AE=8,AC=10,
∴CE2+AE2=AC2,
∴△AEC为直角三角形,∠E=90°,
∴∠BAD=90°,
在Rt△BAD中,BD===2,
∵×BD×AH=×AB×AD,
∴AH==,
即点A到BC的距离为.
